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SecondeVecteurs-Exercices

Vecteurs-Partie alg´ebrique

Exercice 1:

Dire pour chaque affirmation, si elle est vraie ou fausse.(Faire un sch´ema au brouillon)

1.ABCDest un parall´elogramme.

a)# "AB=# "CD; b)# "BC=# "AD; c)# "AC=# "BD.

2. La translation qui transformeEenF, transformeGenH.

a)EFGHest un parall´elogramme; b)[EG]et[FH]ont mˆeme milieu; c)# "EF=# "GH.

Exercice 2

AC B

1. Placer le pointEtel que# "BE=# "AC.

2. Placer le pointFtel que# "BF=-# "AC.

3. Placer le pointHtel que# "CH=# "AB.

Exercice 3

Exercice 15 P124 du manuel.

Exercice 4

Exercice 17 P124 du manuel.

Exercice 5

Exercice 3 P121 du manuel.

Exercice 6

Exercice 41 P126 du manuel.

Exercice 7

× ×O

DC B A F E Sur la figure ci-contre, le polygoneABCDEFest un hexagone r´egu- lier de centreO. 1. `A l"aide des points de la figure, indiquer tous les vecteurs ´egaux au vecteur# "AF.

2. R´eduire les sommes vectorielles suivantes en utilisant les points de

la figure : # "AO+# "OF;# "OC+# "DO;# "

AO+# "DE;# "FA+# "FE;# "

OC-# "AB;# "AB-# "EF+# "OE.

Exercice 8

A,B,CetDsont quatre points quelconques du plan. Simplifier au maximuml"´ecriture des vecteurs suivants en utilisant

la relation de CHASLES. 1.

#"u=# "DA+# "BC+# "CD; 2.#"v=# "AB+# "CD-# "CA+# "DA; 3.#"w=# "CA+# "BD+# "AB-# "CD.

Exercice 9

Sans faire de figure, simplifier le vecteur#"usuivant : u=# "AM+# "NP-# "AD+# "MN-# "BP+# "BC .

Exercice 10

Lise veut traverser la rivi`ere `a la nage pour rejoindre Julie sur l"autre rive.`A chaque instant, la force du courant est repr´esent´ee par le vecteur#"C

et celle d´evelopp´ee par Lise en nageant, par le vecteur#"N. Indiquer `a Lise de quel endroit de la rive elle doit partir pour parvenir exactement `a Julie.

1/34 d´ecembre 2022

SecondeVecteurs-Exercices

Exercice 11:

×R #"v #"wOn consid`ere la figure ci-contre. a) Tracer le repr´esentant d"origineRdu vecteur-#"v; b) Tracer le repr´esentant d"origineRdu vecteur#"w-#"v; c) Tracer le repr´esentant d"extr´emit´eRdu vecteur-#"v-#"w;

Exercice 12

Construire sur le graphique ci-dessous :

1. Le vecteur2#"uayant pour origine le pointA;

2. Le vecteur-3#"vayant pour origine le pointB;3. Le pointDtel que# "CD=1

2#"u;

4. Le pointEtel que# "AE= 2#"v;

5. Le pointFtel que# "AF=#"u+ 2#"v.

#"u #"v ×A B C

Exercice 13:

AC B#"u #"v On consid`ere la figure ci-contre. Construire les pointsD,Eet

Fv´erifiant :

a)# "AD=# "AB+# "AC; b) # "AE=1

3# "AD;c)

# "BF= 2#"u-3#"v.

Exercice 14

On donne les vecteurs#"a= 2#"u-3#"vet#"b=#"u+ 5#"v.

1. Calculer-4#"aen fonction de#"uet#"v;

2. Calculer

2

3#"ben fonction de#"uet#"v;3. Calculer2#"a-5#"ben fonction de#"uet#"v;

4. Calculer

12#"a-35#"ben fonction de#"uet#"v.

Exercice 15

SoitABCun triangle non aplati.

1. a) Construire le pointDtel que# "AD=# "AB+# "AC.

b) Construire le pointEtel que# "AE=# "BC.

2. D´emontrer queCest le milieu de[ED].

Exercice 16

AetBsont deux points distincts du plan. On noteIle milieu du segment[AB]. Montrer que# "MA+# "MB= 2# "MI,

pour tout pointMdu plan.

2/34 d´ecembre 2022

SecondeVecteurs-Exercices

Exercice 17:

#"u #"v #"w#"t En consid´erant la figure ci-contre, indiquer les vecteurs colin´eaires et

´ecrire une relation de la forme#"v=k.#"u.

Exercice 18

1. Montrer que les vecteurs

#"uet#"vsont colin´eaires dans chaque cas : a)#"u= 3#"iet#"v=-6#"i;b)#"u= 2#"i-3#"jet#"v= 8#"i-12#"j;c)#"u=# "AB-3

2# "CBet#"v= 2# "AB+ 3# "BC.

2. Les vecteurs

#"u=-2

3# "AB-54# "ACet#"v=-2# "AB-5# "ACsont-ils colin´eaires?

Exercice 19

ABCDest un quadrilat`ere non aplati. Les pointsEetFsont d´efinis par# "AE= 2# "AB-# "ACet# "DF=-4# "AB+ 2# "AC .

Prouver que les droites(AE)et(DF)sont parall`eles.

Exercice 20

ABCest un triangle non aplati. Les pointsDetEsont d´efinis par# "AD=# "AB-# "ACet# "BE=# "AB-2# "AC .

Prouver que les droites(AE)et(AD)sont parall`eles.

Exercice 21

ABCDest un parall´elogramme non aplati.

1. Construire les pointsMetNd´efinis par# "AM= 3# "ADet# "BN=1

2# "AB .

2. Prouver que

# "AC=# "AB+# "AD.

3. Exprimer les vecteurs# "CMet# "CNen fonction des vecteurs# "ABet# "AD.

4. D´emontrer que les pointsC,MetNsont align´es.

Exercice 22

Exercice 63 P127 du manuel.

Exercice 23

ABCDest un parall´elogramme. On consid`ere les pointsMetNd´efinis par :

BM=# "AB+ 2# "ACet# "AN=3

2# "AB+13# "AD

1. Faire une figure et placer les pointsMetN.

2. a) Prouver que# "AC=# "AB+# "AD.

b) En d´eduire que# "BM= 3# "AB+ 2# "AD.

3. D´emontrer que

# "BN=1

2# "AB+13# "AD.

4. D´eduire des questions pr´ec´edentes que les pointsB,MetNsont align´es.

3/34 d´ecembre 2022

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