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Corrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE

Corrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE. Exercice 1 : on considère le carré de centre et de côté 8. Calculer les produits scalaires suivants :.

Produit scalaire : exercices

Produit scalaire : exercices. Les réponses aux questions sont Calculer les produits scalaires suivants : ... 1re Série Générale - Produit scalaire.

Exercices sur le produit scalaire

17 mai 2011 scalaire. Exercice 1 : Sur les expressions du produit scalaire ... 1) Calculer les produits scalaires suivants : ... exercices. Premi`ere S.

Première générale - Produit scalaire - Exercices

Calculer les produits scalaires ?. BA??. BC et ?. CA??. CB. 5. Quelle est l'aire du triangle ABC ? Exercice 5 corrigé disponible. Exercice 6. Exercice 7

Produit scalaire – Exercices Spécialité Mathématiques Activité 1

Produit scalaire – Exercices Partie A – Premiers calculs de produits scalaires. Exercice 1 ... Calculer les produits scalaires suivants :.

produit scalaire:Exercices corrigés

Exercices 4 et 5 : orthogonalité de deux vecteurs et produit scalaire nul. • Exercice 6 : formule de la médiane. • Exercice 7 : produit scalaire de vecteurs

Exercices supplémentaires : Produit scalaire dans lespace

Que peut-on dire de ? Partie B : Produit scalaire dans l'espace. Exercice 1. On considère le cube d'arête et de centre . Calculer en

TD-PRODUIT SCALAIRE DANS 2 Etude analytique -Applications

TD PRODUIT SCALAIRE. PROF : ATMANI NAJIB. 1BAC SM BIOF http:// xriadiat.e-monsite.com Etude analytique -Applications: cercle. Exercices avec corrections ...

Première S 2010-2011 Exercices sur le produit scalaire équations

Exercices sur le produit scalaire équations de droite et de cercles. 1. Exercice 1 : Distance d'un point à une droite.

1 S Exercices sur le produit scalaire dans le plan

Exercices sur le produit scalaire dans le plan. 1 Soit ABCD un carré de côté a. Calculer les produits scalaires. 1. AB AC p =.

Prof/ATMANI NAJIB 1

TD PRODUIT SCALAIRE PROF : ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF http:// xriadiat.e-monsite.com Exercice1 : dans Le plan () est rapporté à un repère orthonormé Considérons les points 1; 3Aet 3;7B et 3;1C 1)Montrer que le triangle ABC est rectangle en C 2)Calculer la surface du triangle ABC Solution : 1) Methode1 : 6; 6BC

et 4;4AC et 2;10AB

2² 10² 104 2 26AB AB

32 4 2AC 72 6 2BC Puisque : ² ² 32 72 104AC BC et ² 104AB Donc : ² ² ²AC BC AB Donc : le triangle ABC est rectangle en C Methode2 : 6; 6BC

et 4;4AC

Donc : 24 24 0AC BC

Donc : AC BC

Donc : le triangle ABC est rectangle en C 2)puisque le triangle ABC est rectangle en C alors : 114 2 6 2 2422S CA CB Exercice2: dans Le plan () est rapporté à un repère orthonormé Considérons les points 5;0Aet 2;1B et 6;3C 1) Calculer cos ;AB AC

et sin ;AB AC

2)en déduire une ;AB AC

Solution : 1) cos ;AB ACAB ACAB ACu

et det ;sin ;AB ACAB ACAB ACu et on a : 3;1AB et 1;3AC

3 1 1 3 3 3 0AB AC

31det ; 1013AB AC

3 ² 1² 10AB AB

et 10AC 0cos ; 010 10AB ACu

10sin ; 110 10AB AC u

2) on a : 0AB AC

et AB AC donc le triangle ABC est rectangle et isocèle en A @;22AB ACS car : @;24AC BCS et sin ; 1AB AC

Donc : @; ; ; 2AB BC AB AC AC BC

@>@3; 2 22 4 4AB BC SS

Exercice3 : déterminer une équation cartésienne de la droite () qui passe par 0;1A et qui admet 2;1n

comme vecteur normal Solution : on a () qui passe 0;1A et 2;1n

un vecteur normal donc : une équation cartésienne de la droite () est : 2 0 1 1 0xy donc : () : 2 1 0xy Exercice4 :donner un vecteur normal a la droite () dans les cas suivants :1) 2) 3) Solution : un vecteur normal a la droite () déquation cartésienne : Est 1): 1; 2n

un vecteur normal 2):0 2 3 0D x y : 0;2n un vecteur normal : 2 5 0D x y :2 3 0Dy: 1 0Dx0ax by c ;n a b

: 2 5 0D x y TD-PRODUIT SCALAIRE DANS 2 Etude analytique -Applications : cercle Exercices avec corrections

Prof/ATMANI NAJIB 2

2):1 0 1 0D x y : 1;0n

un vecteur normal Exercice5 : dans Le plan () est rapporté à un repère orthonormé Considérons les points 3;0Aet 3;0B et 1;5C 1)déterminer une équation cartésienne de la droite () perpendiculaire à la droite AB passant par C 2)déterminer une équation cartésienne de la droite parallèle à la droite AB passant par C Solution : 1)soit Mun point du plan () 0 6 1 5 0M D CM AB x y

6 1 0xy Donc : :6 1 0D x y 1)soit ;M x yun point du plan () 0M CM n

Avec n

un vecteur normal a la droite AB Le vecteur : 6, 1AB est un vecteur directeur de la droite AB et on a : 1,6n

On a donc : 1 6 5 0M x y 6 31 0xy Donc : : 6 31 0xy Exercice6 : dans Le plan () est rapporté à un repère orthonormé Considérons les points et et 1)déterminer une équation cartésienne de la droite () médiatrice du segment 2)déterminer une équation cartésienne de la droite la hauteur du triangle ABC passant par A Solution : 1) /0D ax by c Avec ,AB a b

un vecteur normal a () 3,1AB donc :/ 3 0D x y c Or ID Iest le milieu du segment ,22

A B A Bx x y yIquotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

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