[PDF] 1 Puissances dune matrice

CALCUL DES PUISSANCES N-IÈME DUNE MATRICE CARRÉE

On se place ici dans wr(K). 1. Matrices dont on connaît directement les puissances n-ièmes. Puissance n-ième d'une matrice diagonale.

Puissance n-ième dune matrice Limite

Une matrice diagonale est une matrice carrée dont tous les coefficients qui ne sont pas situés sur sa diagonale principale sont nuls. Exemple. D =.. 1 0 0.

1 Puissances dune matrice

(2) On appelle matrice diagonale une matrice carrée dont les éléments non diagonaux sont tous égaux à. 0. Exemple : la matrice D =.

les matrices sur Exo7

2.6. Puissance d'une matrice. Dans l'ensemble Mn() des matrices carrées de taille n × n à coefficients dans la multiplication des matrices est.

Classe: TSspé chapitre5 : Puissance n-ième dune matrice- Limite

28 mai 2014 chapitre5 : Puissance n-ième d'une matrice- Limite ... T est une matrice carrée de format (N + 1)×(N + 1). b) Soit un entier i.

Séance de soutien PCSI2 numéro 7 : Calcul matriciel - Correction

C'est donc la somme des carrées de tous les coefficients de A. Ainsi si cette Exercice 3bis : Calculer les puissances nième des matrices suivantes :.

MATRICES

Définition : Une matrice de taille n x n est appelée une matrice carrée. Plus généralement la puissance n-ième de A est la matrice

Chapitre 1 - Matrices

On appelle matrice identité d'ordre n et on note In la matrice carrée dont Exemples : Calculer la puissance n-ème de chacune des matrices suivantes :.

Chapitre 8. Matrices

Toutes les puissances d'une matrice carrée A commutent entre elles. que le nième oeuf pondu par une poule soit de calibre A B ou C.

II. Les Matrices

L'élément de base de Matlab est une matrice de dimension n x m composée de valeurs nième puissance matricielle (matrices carrées uniqu.).

PUISSANCES D’UNE MATRICE - Maths-coursfr

3 b) La valeur de a 1 est –1 L'expression de a n + 1 en fonction de a n est 3 c) D'après ce qui précède : an 2 n 1 a n 1 En substituant dans le second membre de cette égalité a n – 1 par 2n 2 a n 2 puis en faisant de même avec a n – 2 et ainsi de suite

Chapitre 8 Matrices - Eric Reynaud

1 Montrer qu'il existe une matrice ligne L et une matrice colonne C tels que A = C:L 2 Montrer que L:C = tr (A ):I1 3 En déduire que A n = ( tr (A ))n 1:A 4 Essayer de deviner sans démonstration les matrices pouvant s'écrire sous la forme CL où C est une matrice colonne et L une matrice ligne 1

Puissance de Matrices - Sp e Maths

Quelle est la puissance d'une matrice?

1 Puissances d'une matrice Dénitions (1) On appelle diagonale (ou diagonale principale ) d'une matrice les éléments a i;ide la matrice ayant un indice de ligne égal à l'indice de colonne. (2) On appelle matrice diagonale une matrice carrée dont les éléments non diagonaux sont tous égaux à 0.

Comment calculer la puissance n-ième d'une matrice triangulaire supérieure stricte d'ordre 3 ?

Puissance n-ième d'une matrice triangulaire supérieure stricte d'ordre 3 Si T est une matrice triangulaire supérieure stricte d'ordre 3, alors pour tout entier naturel supérieur ou égal à 3, on a T3 = . Remarque : C'est la raison pour laquelle il est utile de les repérer !

Comment calculer la propriété d'une matrice carrée?

Propriété Pour toute matrice carrée A d'ordre n, on a AI. n = I. nA= A. Dénition A désignant une matrice carrée, on dénit A 2par A = A A. Et pour un entier naturel p, on dénit A ppar A = A A A ::: A(p fois). Exemple : Soit A= 1 2 3 4 ! , alors A2 = AA= 1 2 3 4 ! 1 2 3 4 ! = 7 10 15 22 !

Comment calculer le coefficient d'une matrice ?

Le calcul est 1 × 1 + 1 × 1 + 2 × 2 = 6. Maintenant, nous calculons le coefficient dans la première ligne et la deuxième colonne de la matrice la plus à droite : ? 1 1 2 1 0 1 2 1 0 ? ? 1 1 2 1 0 1 2 1 0 ? = ? 6 3 ? ? ? ? ? ? ? ?. Le calcul est 1 × 1 + 1 × 0 + 2 × 1 = 3.