PROPRIETES DE GEOMETRIE PLANE
PROPRIETES DE GEOMETRIE PLANE. DROITES. D1 : Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
Géométrie synthétique plane Rappel de quelques propriétés et
Parallèles. • On nomme droites parallèles des droites qui situées dans un même plan ne peuvent se rencontrer aussi loin qu'on les prolonge.
Espace et géométrie au cycle 3
définitions et des propriétés une figure géométrique plane ou un solide. Exemple : reconnaître qu'un quadrilatère est un rectangle ou reconnaître un
Géométrie plane et configurations
Propriété : Les trois médiatrices d'un triangle sont concourante en. O centre du cercle circonscrit. 4) La bissectrice d'un angle divise celui-ci en deux
Espace et géométrie au cycle 3
définitions et des propriétés une figure géométrique plane ou un solide. Exemple : reconnaître qu'un quadrilatère est un rectangle ou reconnaître un
MATHÉMATIQUES
Lorsque le professeur propose une situation modélisée par la géométrie plane les propriétés géométriques établies et les calculs de grandeurs réalisés à l'
Géométrie Plane I) Connaître les principales propriétés vues au
Chapitre 1 : Géométrie Plane. I) Connaître les principales propriétés vues au collège basées sur des triangles et savoir les utiliser.
La démonstration en géométrie plane
On liste les propriétés qui peuvent mener à une perpendicularité des droites : – dans un losange les diagonales sont perpendiculaires (pas de losange ici). –
Géométrie plane
Des connaissances sur les propriétés sont nécessaires. Variables didactiques. – présence (ou non) d'instruments. – fait que la figure soit isolée ou comprise
Cours de GEOMETRIE PLANE.pdf
[AB). • AB. • Ä. AB : Propriétés sur les droites : 1. Par un point donné il passe une unique droite parallèle à une droite donnée
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PROPRIETES DE GEOMETRIE PLANE DROITES D1 : Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles
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Géométrie plane notions de base : points droites angles cercles polygones (triangles quadrilatères ) polygones réguliers Denis Vekemans ?
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Propriétés sur les droites : 1 Par un point donné il passe une unique droite parallèle à une droite donnée 2 Par un point donné il passe une unique
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Géométrie synthétique plane Rappel de quelques propriétés et théorèmes Notes : REC indique que la réciproque est vraie La plupart des théorèmes ont leur
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On suppose qu'il existe une mesure des angles des secteurs angulaires et que cette fonction vérifie les propriétés suivantes : (Ang1) Étant donné un secteur
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Propriété : Les trois médiatrices d'un triangle sont concourante en O centre du cercle circonscrit 4) La bissectrice d'un angle divise celui-ci en deux
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Angle (= secteur angulaire) Un angle est une portion de plan limitée par deux demi-droites de même origine L'origine commune est appelée sommet • S'il est
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Propriété : La tangente en M au cercle C est perpendiculaire au rayon en ce point Partie 4 : Frises et pavages 1) Frises Définition : Une frise est formée de
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Propriété : Un cercle ( C ) et la tangente en un point M de ce cercle ont un unique point commun : le point M appelé point de contact du cercle ( C ) et de la
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Ce recueil regroupe différents chapitres de géométrie de niveau première et deuxième année Voici quelques propriétés élémentaires ( désigne le plan) :
Quelles sont les propriétés en géométrie ?
Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles. Si deux droites, coupées par une sécante, déterminent des angles alternes-internes égaux, alors elles sont parallèles.Quelles sont les propriétés d'un triangle ?
Les propriétés des triangles
?Dans n'importe quel triangle, le côté le plus long est opposé à l'angle le plus grand. Par le fait même, le côté le plus petit est opposé à l'angle le plus petit. Ainsi, la longueur du côté d'un triangle influence la mesure de l'angle qui lui est opposé.Quel est l'apport d'Euclide à la géométrie ?
La construction d'Euclide permet le développement des notions de mesure de longueur, d'aire, de volume, d'angle. Il existe de nombreuses aires de surfaces usuelles calculables par les techniques des Éléments. Une méthode, la méthode d'exhaustion qui préfigure l'intégration, permet d'aller plus loin.- « Le but de la géométrie descriptive est de représenter sur des surfaces planes v> qui n'ont que deux dimensions, les objets qui en ont trois, et réciproquement » de retrouver la forme de ces objets à trois dimensions, d'après les dessins qui les » représentent sur ces surfaces planes.
Cours de GEOMETRIE PLANE
I Droites
Notations :
• Un point du plan est représenté par une lettre majuscule : A, B ... • Une droite est notée (d), d, (D) ou (AB) si elle passe par les points A et B. • On utilise les symboles suivant : ▪ ? : "élément de"; ▪ ? : "perpendiculaire à"; ▪ // : "parallèle à". Exemple : Associer à chaque notation sa signification : • [AB] • [AB) • ABÄAB :
Propriétés sur les droites :
1. Par un point donné, il passe une unique droite parallèle à une droite donnée.
2. Par un point donné, il passe une unique droite perpendiculaire à une droite donnée.
3. Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles.
4. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles.
5. Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une l'est à l'autre.
Construction d'une droite parallèle passant par un point :Médiatrice d'un segment
1. La médiatrice d'un segment [AB] est la droite passant perpendiculairement par le milieu I de [AB].
2. La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités de ce segment.
Institut municipal : JM Labatte Géométrie plane. 2/8Construction de la médiatrice d'un segment
Construction d'une droite perpendiculaire passant par un point.II Angles
Définition : Un angle est défini par un sommet et deux côtés.On le note
AEABC, AExOy, ÇA. La lettre centrale représente le sommet.Au collège on mesure un angle en degré.
Construction d'un angle de même mesure :
Définitions:
Angle plat Angle droite Angle aigu Angle obtus Angle rentrant Angle saillant Institut municipal : JM Labatte Géométrie plane. 3/8Angles complémentaires : Deux angles sont dits
complémentaires si la somme de leur mesure vaut 90°.Angles supplémentaires : Deux angles sont dits
supplémentaires si la somme de leur mesure vaut 180°.Bissectrice d'un angle :
1. On appelle bissectrice d'un angle la demi-droite issue du sommet partageant l'angle en deux angles de
même mesure.2. La bissectrice d'un angle est l'ensemble des points équidistants des deux côtés de l'angle.
Construction d'une bissectrice
Angle et triangle : La somme des mesures des trois angles intérieurs d'un triangle vaut 180°.III Cercle
Définition : Un cercle de centre O et de rayon R (R>0) est l'ensemble des points M du plan tels que
OM=R.Notations : Construction de l'hexagone
Institut municipal : JM Labatte Géométrie plane. 4/8 Angle au centre : Soient A, B, M et N quatre points d'un cercle de centre O.1. Si deux angles interceptent le même arc de cercle
alors ils ont même mesure :AEAMB=AEANB.
2. L'angle interceptant un arc de cercle vaut la moitié
de l'angle au centre :AEAMB = ½ AEAOB
IV Triangles
1. Construction
Construire un triangle ABC tel que :
AB=4 AC=3 BC = 5 AB=3 AC=4
AEBAC=45°
AB=3 AC=4
AEACB=45° AB=5 AEABC=45° AEACB=120°2. Droites remarquables
a. Hauteur Définition : Une hauteur dans un triangle est une droite issue d'un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Propriété : Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point H appelé orthocentre. Institut municipal : JM Labatte Géométrie plane. 5/8 b. médiane Définition : Une médiane est une droite issue d'un sommet et passant par le milieu du côté opposé.Propriétés :
1. Les trois médianes d'un triangle sont concourantes
en un point G appelé centre de gravité.2. Le centre de gravité partage la médiane en proportion 1/3 et 2/3.
3. La médiane partage le triangle en deux triangles de même aire.
c. médiatrice Définition : Une médiatrice est une droite passant perpendiculairement par le milieu d'un côté. Propriété : Les trois médiatrices sont concourantes en un point O centre du cercle circonscrit. d. bissectrice Définition : Une bissectrice est une demi-droite partageant un angle défini par deux côtés du triangle en deux angles de même mesure. Propriété : Les trois bissectrices sont concourantes en un point I centre du cercle inscrit.2. Triangles particuliers
a. Triangle équilatéralDéfinition : Un triangle équilatéral est un triangle qui a 3 côtés de même longueur.
Propriétés du triangle équilatéral :
1. Les trois angles mesurent 60°.
2. Les quatre droites remarquables sont confondues.
3. Le triangle admet 3 axes de symétrie.
4. La hauteur d'un triangle équilatéral vaut h=
a3 2 . Construire un triangle équilatéral de côté 4 cm : Institut municipal : JM Labatte Géométrie plane. 6/8 b. Triangle isocèle Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui a 2 côtés de même longueur. Le 3ème côté est appelé base et le sommet commun aux deux côtés de même longueur est le sommet.
Propriétés du triangle isocèle:
1. Les angles à la base ont la même mesure.
2. Les quatre droites remarquables issues du sommet sont confondues.
3. Le triangle admet un axe de symétrie.
Construire un triangle ABC isocèle en A tel que :BC=3 et
AECBA=40° AB=4 et BC=3
c. Triangle rectangle Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.Le plus grand côté est appelé hypoténuse, les autres côtés sont les petits côtés.
Propriétés du triangle rectangle:
1. Les deux angles aigus sont complémentaires.
2. Le cercle circonscrit a pour diamètre l'hypoténuse.
3. La médiane issue de l'angle droit est la moitié de l'hypoténuse.
Propriété : Si un triangle est inscrit dans un cercle dont un diamètre est un côté du triangle alors le triangle
est rectangle. Construire un triangle ABC rectangle en A tel que :AB=3 et AC=4 AB=3 et BC=6
Institut municipal : JM Labatte Géométrie plane. 7/8V Quadrilatères
1. Notions générales
Propriétés et définitions :
1. Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.
2. L'ordre des points ABCD ou ABDC est important.
3. La somme des quatre angles mesure 360°.
4. On appelle diagonale le segment reliant deux sommets opposés.
5. On appelle médiane la droite passant par les milieux de deux côtés opposés.
2. Trapèze et parallélogramme
a. TrapèzeDéfinition : Un trapèze est un quadrilatère ayant deux côtés opposés parallèles. Ces deux côtés sont appelés
petite et grande base du trapèze.Construire un trapèze rectangle tel que Construire un trapèze isocèle tel que
B=5 b=3 h=2 B=5 b=3 h=2
b. ParallélogrammeDéfinition : Un parallélogramme est un quadrilatère ayant ses deux côtés opposés parallèles 2 à 2.
Propriétés :
1. Un parallélogramme est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu.
2. Un parallélogramme est un quadrilatère dont deux côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
Propriétés :
1. Un parallélogramme est un quadrilatère ayant un centre de symétrie (intersection des diagonales).
2. Un parallélogramme a ses angles opposés de même mesure.
Construire un parallélogramme ABCD tel que Construire un parallélogramme ABCD tel que
AB=5 BC=3 AB=5 BC=3 AC=6 Institut municipal : JM Labatte Géométrie plane. 8/83. Parallélogrammes particuliers
a. Losange Définition : Un losange est un quadrilatère ayant ses 4 côtés de même longueur.Propriétés :
1. Un losange est un quadrilatère dont les diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu.
2. Un losange est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur.
Propriétés :
Un losange est un quadrilatère dont les diagonales sont des axes de symétries (et des bissectrices).
Construire un losange ABCD tel que Construire un losange ABCD tel queAB=4 AC=4 AB=3
b. Rectangle Définition : Un rectangle est un quadrilatère ayant 4 angles droits.Propriétés :
1. Un rectangle est un quadrilatère dont les diagonales sont de même longueur et se coupent en leur
milieu.2. Un rectangle est un parallélogramme ayant un angle droit.
Propriétés :
1. Un rectangle est un quadrilatère dont les médianes sont des axes de symétrie (et des médiatrices).
2. Un rectangle est circonscrit au cercle de diamètre une diagonale.
Construire un rectangle ABCD tel que Construire un rectangle ABCD tel queAB=4 AD=2 AB=4 AC=5
c. Carré Définition : Un carré est à la fois un losange et un rectangle. Propriétés : Un carré a toutes les propriétés du losange et du rectangle.1. Un carré a ses diagonales de même longueur se coupant perpendiculairement en leur milieu.
2. Un carré est un parallélogramme ayant un angle droit et deux côtés consécutifs de même longueur.
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