Géométrie projective.
En géométrie le procédé qui correspond à la perspective centrale est la projection conique ; vérifions que les projections coniques possèdent les propriétés
GÉOMÉTRIE PROJECTIVE par Nicolas Jacon
—. Dans un plan projectif toutes les droites jouent le même rôle et n'importe quelle droite. Page 7. GÉOMÉTRIE PROJECTIVE. 7 peut donc etre choisie comme
UN BREF APERÇU DE LA GÉOMÉTRIE PROJECTIVE
programme de géométrie projective de l'agrégation s'est réduit au cours de la rédaction de ce livre à la dimension 1; ce choix permettra au can-.
Géométrie Projective : autour du programme de l agrégation
un plan projectif). Exercice 3 Un hyperplan projectif H et une droite projective D non contenue dans H ont un et un seul point d'intersection. En
Géométrie projective.
VII] et [FGN Exercice 2.17 p. 55]. 2.2 Birapport. Si D et D sont deux droites projectives d'un espace projectif P(E)
Exercices de géométrie projective Exercice 1 Le but de lexercice est
Exercices de géométrie projective. Exercice 1. Le but de l'exercice est de démontrer le théor`eme de Pappus affine : Soit d et d deux droites d'un plan.
Géométrie affine et projective
9 févr. 2010 3. Par définition la dimension d'un espace affine est celle de l'espace vectoriel sous-jacent. Exercice : Soit (p1p2
Géométrie projective
Exercice : Soient K un corps fini à q éléments P un K-espace projectif de dimension n. Montrer que card P = 1. 1. 1. ?. ?.
UNE INTRODUCTION À LA GÉOMÉTRIE PROJECTIVE
La démonstration pour le plan projectif induit par un corps est un bon exercice : s'inspirer de la démonstration du théorème de Pappus. Indication : se placer
Contributions à lhistoire de la géométrie projective au 19e siècle
12 nov. 2014 5La grande di érence de statut du cours de géométrie projective réside surtout dans le fait que Cremona présente son cours comme une ...
[PDF] Géométrie projective
première définition de la géométrie projective : il s'agit de la géométrie des projections coniques ou plus exactement de la géométrie qui étudie
[PDF] UN BREF APERÇU DE LA GÉOMÉTRIE PROJECTIVE
La géométrie projective prend pour objet l'ensemble des droites passant par un point donné En termes plus formels un espace projectif est l'ensemble des
[PDF] GÉOMÉTRIE PROJECTIVE par Nicolas Jacon
Introduction La géométrie projective peut être vue comme une complétion de la géométrie affine L'idée est ici de modéliser les notions de perspectives et
[PDF] Introduction à la géométrie projective
Introduction à la géométrie projective Isabelle Bloch http://www tsi enst fr/~bloch Ecole Nationale Sup´erieure des T´el´ecommunications - CNRS UMR 5141
[PDF] Géométrie
14 sept 2012 · Une partie de ce cours est inspirée de notes de Pierre Pansu et Laurent Clozel 5 3 Le théor`eme fondamental de la géométrie projective
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9 fév 2010 · Par définition la dimension d'un espace affine est celle de l'espace vectoriel sous-jacent Exercice : Soit (p1p2 pn+1) des points d'un
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28 mar 2007 · GEOMETRIE PROJECTIVE P Pansu 28 mars 2007 1 Géométrie affine 1 1 Points et vecteurs Dans Rn rapporté au rep`ere (o e1 en)
[PDF] Géométrie projective
Au cours des années 1960 la géométrie a été détrônée au profit de l'algèbre et de l'analyse et les géométries descriptive et projective furent les
[PDF] Géométrie projective Robert Rolland
Dans ce cours nous nous contenterons des équations de degré 1 (hyperplans) ou de degré 2 (quadriques) Ceci correspond dans le plan aux droites et aux coniques
[PDF] Géométrie projective - Normale Sup
Géométrie projective Préparation `a l'Agrégation ENS de Cachan Claire Renard Janvier 2013 Dans tout ce qui suit K est un corps commutatif (typiquement
Exercices de g
´eom´etrie projective
Exercice 1
Le but de l"exercice est de d
´emontrer le th´eor`eme de Pappus affine :Soitdetd0deux droites d"un plan affineE. SoitA;B;C(resp.A0;B0;C0) trois points surd(resp. surd0.) Si les droites(AB0)et(BA0) sont parall `eles ainsi que les droites(BC0)et(CB0), alors les droites(CA0)et(AC0)le sont aussi.Dans le cas o
`udetd0sont s´ecantes enI1. On consid
`ere l"homoth´etiehde centreIqui envoieAsurB. D´eterminer l"image deB0parh.2. On consid
`ere l"homoth´etieHde centreIqui envoieBsurC. D´eterminer l"image deC0parH. 3. D´eterminer l"image deAet celle deC0parHh.
4. Conclure.
Comment raisonner dans le cas o
`udetd0sont parall`eles?Exercice 2
Enoncer le th´eor`eme dual du th´eor`eme de Pappus.Exercice 3 (Dessiner)
Qapr`es avoir envoy´e`a l"infini
1. seulement un sommet.
2. seulement un cot
´e.
3. seulement une diagonale.
Exercice 4 (Coordonn
´ees homog`enes et birapport)
1. Soit(A;B;C)un rep`ere projectif de la droite projectiveP1:=P(k2)dont le point unitaire
estC. SoitMun point deP1de coordonn´ees homog`enes[X:Y]. Calculer le birapport [A;B;C;M].2. Soit cinq points distinctsA;B;C;D;Ed"une droite projective. Calculer
[A;B;C;D][A;B;D;E][A;B;E;C]:Exercice 5 (Avec un rep
`ere projectif)Dans un plan projectif r
´eel, on consid`ere le rep`ere projectif(A;B;C;I)dont le point unitaire est I. SoitA0;B0;C0respectivement sur(BC);(CA)et(AB)tels que(AA0);(BB0)et(CC0)soient concourantes enI. Montrer analytiquement que les pointsP:= (BC)\(B0C0),Q:= (CA)\(C0A0) etR:= (AB)\(A0B0)sont align´es. 1Exercice 6
SoitF=P(f)une homographie d"une droite projective dans elle-mˆeme.`A quoi correspondent en terme defles points fixes deF? Montrer que siFadmet trois points fixes deux`a deux distincts,F est l"identit´e.
Exercice 7 (Perspective)
Soit !Vun espace vectoriel etP:=P(!V).1. SoitFetGdeux sous-espaces projectifs dePtels quedimF+ dimGdimP. Montrer que
F\G6=;.
2. SoitFetGdeux sous-espaces projectifs disjoints deP. Montrer qu"il existe un unique sous-
espace projectif< F;G >dePde dimensiondimF+ dimG+ 1contenantFetG.3. SoitFetGdeux sous-espaces projectifs disjoints dePtels quedimF+ dimG= dimP1.
Quel est le domaine de d
´efinition de l"application (appel´ee perspective)?P(!V)!GP(!V)
M7!G\< M;F >=P(!G\(!M!F))
Montrer que c"est une application projective.
Exercice 8 (Une construction)
Donner une construction
`a l"aide d"une r`egle non gradu´ee de la droite passant par un pointMdu plan et parall `ele`a deux droites parall`elesdetd0donn´ees.Exercice 9
Etant donn
´e un pointPet deux droitesd,d0dont l"intersectionQest en dehors de la feuille, construire a la r`egle la droite(PQ).Le site
propose des constructions projectives. 2quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43[PDF] nespresso
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