[PDF] [PDF] I_ Lunivers 1_ On lance simultanément deux dés indiscernables

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Seconde et premièreExercices de révision sur les probabilitésCorrigé

I_ L'univers.

1_ On lance simultanément deux dés indiscernables donc il n'y a pas d'ordre.

Il y a répétition, les doubles.

On note une issue en écrivant le plus grand chiffre puis le plus petit.

32 signifie : "on a obtenu les faces 2 et 3".

L'univers est l'ensemble des cases qui ne sont pas sur fond rouge :

2_ On lance l'un après l'autre deux dés indiscernables donc l'ordre compte.

Il y a répétition, les doubles.

23 signifie : "on a obtenu la face 2 puis la 3".

L'univers est l'ensemble des cases du tableau :

3_ On lance simultanément deux dés, un vert et un rouge.

Les dés sont discernables, on lit d'abord le vert puis le rouge donc l'ordre compte. C'est le même univers que dans l'expérience n° 2.

Thierry Vedelpage 1 sur 7123456

1112131415161

22232425262

333435363

4445464

55565
666

123456

1112131415161

2122232425262

3132333435363

4142434445464

5152535455565

6162636465666

Seconde et premièreExercices de révision sur les probabilitésCorrigé

4_ On lance simultanément un dés et une pièce de monnaie.

L'univers est l'ensemble des cases du tableau :

II_ La probabilité d'apparition d'une face d'un dé est inversement proportionnelle ( proportionnelle

à l'inverse ) au nombre de points de la face donc on fait un tableau avec le numéro de la face,

l'inverse du numéro de la face et la probabilité d'apparition. On appelle p1la probabilité de la face n° 1.

Le tableau à compléter est donc :

n°delaface123456Total

Inverse11

21
31
41
51
6

Probabilitép11

Les deux dernières lignes forment un tableau de proportion.

On obtient :

n°delaface123456Total

Inverse11

21
31
41
51
649
20

Probabilitép1p1

2p1 3p1 4p1 5p1 61

On obtient donc l'équation : 49

20p1=1

p1=20

49On en déduit :

p2=10

49, p3=20

147, p4=5

49, p5=4

49, p3=20

294

Vérification :

20 49+10
49+20
147+5
49+4
49+20
294=1

Thierry Vedelpage 2 sur 7123456

P F Seconde et premièreExercices de révision sur les probabilitésCorrigé III p(A)=0,4, p(B)=0,7 et p(A∩B)=0,3.On construit le tableau suivant :

Probabilité

des intersections

AATotal

B0,30,40,7

B0,10,20,3

Total0,40,61

Pour calculer la probabilité des "unions" j'ai à chaque fois réécrit le modèle. Le jour du contrôle on

écrit une fois le modèle puis on dit : "De même ...". p(A∪B)=p(A)+p(B)-p(A∩B) =0,4+0,7-0,3 p(A∪B)=0,8 ou p(A∪B)=1-p(A∪B) =1-p(A∩B) p(A∪B)=0,8 p(A∪B)=p(A)+p(B)-p(A∩B) =0,6+0,7-0,4 p(A∪B)=0,9 ou p(A∪B)=1-p(A∪B) =1-p(A∩B) p(A∪B)=0,9p p (A∪B)=0,6 ou p(A∪B)=1-p(A∪B) =1-p(A∩B) p(A∪B)=0,6p p (A∪B)=0,7 ou p (A∪B)=1-p(A∪B)=1-p (A∩B)p (A∪B)=0,7

Thierry Vedelpage 3 sur 7

Seconde et premièreExercices de révision sur les probabilitésCorrigé IV_ Je tire au hasard 2 boules parmi deux rouges, deux bleus et deux vertes.

On peut décider qu'on tire les boules l'une après l'autre ce qui facilite le calcul mais ne change pas la

probabilité. Il y a autant de boules de chaque couleur donc au premier tirage chaque couleur à la même probabilité égale à 1

3.Par contre le deuxième tirage dépend du premier. Il reste 5 boules dont une seule de la première

couleur tirée donc la probabilité de tirer une deuxième boule de la même couleur est 1 5.

La probabilité des autres couleurs est

2

5.Arbre pondéré.

On considère l'événement

A, "les boules sont de la même couleur", événement contraire de l'événement

A, "les boules sont de couleurs différentes.

p(A)=p(RR)+p(BB)+p(VV)=3×1

3×1

5=1 5 p(A)=1-p(A)=4

5Thierry Vedelpage 4 sur 7

Seconde et premièreExercices de révision sur les probabilitésCorrigé

V_ Partie de tennis.

Les deux joueurs ont la même probabilité de gagner.

1_ J'ai gagné le premier set.

Si je joue en trois sets, pour gagner je dois encore gagner un set. Les deux joueurs ont la même probabilité de gagner donc j'ai une chance sur deux de gagner un set.

Je fais l'arbre.

Il faut multiplier les pondérations des

branches. p(PP)=1

2×1

2donc la probabilité de

gagner la partie est 3 4ou p(G)=1

2 et p(PG)=1

2×1

2donc la probabilité de gagner la partie est 3 4

On fait de même avec une partie en 5 sets.

Remarque. Toutes les branches qui se terminent

par G sont des parties gagnantes. Il y a 6 branches gagnantes.

Toutes les branches ont 1

2 de pondération donc :

p(GG)=1 22
p(GPG)=p(PGG)=1

23p(GPPG)=p(PGPG)=p(PPGG)=1

24

La probabilité de gagner est donc :

p=1 22+2
23+3

24=22+22+3

24=11

16Thierry Vedelpage 5 sur 7

Seconde et premièreExercices de révision sur les probabilitésCorrigé

2_ J'ai perdu le premier set.

Il suffit d'intervertir P et G dans les arbres. On obtient donc :

En trois sets, la probabilité de gagner est 1

4

En cinq sets, la probabilité de gagner est 5

16VI_ Il y a 40% de garçon en terminale L, 45% en terminale ES et 55% en terminale S.

Il y a 25% de terminale L, 35% de terminale ES. On choisit un élève au hasard.

On complète le tableau.

Il y a 40% de garçon en terminale L et 25% de terminale L, donc 40% de 25% d'élèves qui sont des

garçons de terminale L. a%=a

100 donc 40% de 25%=40

100×25

100=1000

100×100=10

100=10%

On peut faire aussi un tableau de proportions pour les garçons de terminale L :

On obtient le tableau suivant :

La probabilité que l'élève soit une fille de terminale S est 0,18. VII_ On lance trois dés. Comme d'habitude, on considère que les dés sont discernables, par exemple un violet, un bleu canari et un vert caca d'oie, donc l'ordre compte. Il y a donc

63issues

possibles.

Les issues sont équiprobables (c'est pas dit, mais on admet que les dés sont bien équilibrés).

Nombres de sommes égales à 9 :

1+2+6=9

1+3+5=9

1+4+4=9

1+5+3=9

1+6+2=92+1+6=9

2+2+5=9

2+3+4=9

2+4+3=9

2+5+2=9

2+6+1=9 3+1+5=9

3+2+4=9

3+3+3=9

3+4+2=9

3+5+1=9

Thierry Vedelpage 6 sur 7

LESSTotal

G F

Total25100G40x

total10025

LESSTotal

G1015,752247,75

F1519,251852,25

Total253540100

Seconde et premièreExercices de révision sur les probabilitésCorrigé4+1+4=9

4+2+3=9

4+3+2=9

4+4+1=95+1+3=9

5+2+2=9

5+3+1=9 6+1+2=9

5+2+1=9

Il y a donc 25 sommes égales à 9 est la probabilité d'obtenir 9 est p=25

63Nombres de sommes égales à 10 :

1+3+6=10

1+4+5=10

1+5+4=10

1+6+3=102+2+6=10

2+3+5=10

2+4+4=10

2+5+3=10

2+6+2=103+1+6=10

3+2+5=10

3+3+4=10

3+4+3=10

3+5+2=10

3+6+1=10

4+1+5=10

4+2+4=10

4+3+3=10

4+4+2=10

4+5+1=105+1+4=10

5+2+3=10

5+3+2=10

5+4+1=106+1+3=10

6+2+2=10

6+3+1=10

Il y a donc 25 sommes égales à 9 est la probabilité d'obtenir 9 est p=27 63=1
23

Remarque.

Quand on rédige. On n'est pas obligé d'écrire toutes les sommes. Déjà, si les deux premiers sont

choisis le troisième est totalement défini donc on peut écrire seulement les deux premiers (attention

de ne pas écrire des cas impossibles comme la somme commençant par 1 et 1 !!! )

Sommes égales à 9 :

Commençant par 1 : de 1 et 2 à 1 et 6, il y a 5 cas. Commençant par 2 : de 2 et 1 à 2 et 6, il y a 6 cas ...

Thierry Vedelpage 7 sur 7

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