[PDF] Nombres relatifs en écriture décimale

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CHAPITRE 5 : PUISSANCES

I.- PUISSANCES D'EXPOSANT ENTIER

a) Exposant positif

Définition :

Pour tout nombre entier n positif non nul, et pour tout nombre relatif a : an = a × a × ... × a n facteurs an est la puissance d'exposant n du nombre a et se lit " a exposant n » ou " a puissance n ».

Exemples :

•35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243 •(- 4,5)3 = (- 4,5) × (- 4,5) × (- 4,5) = - 91,125 •(1 2)4 =1

2×1

2×1

2×1

2=1 16

Convention :

a étant un nombre relatif, on a : a1 = a et a0 = 1, pour a ≠ 0.

Exemples :

(- 2,1)1 = - 2,1 (1 5)0 =1b) Exposant négatif

Définition :

Pour tout nombre entier n positif non nul, et pour tout nombre relatif a non nul : a-n = 1 an = 1 a×a×...×a = (1 a)n n facteurs a-n est la puissance d'exposant - n du nombre a et l'inverse du nombre an.

Exemples :

•3-2 = 1

32 = (1

3)2 = 1 9 (2 3)-3 =1 (2 3)3= (3 2)3 =27

8•(-1,8)-4=1

(-1,8)4= (1 -1,8)4 =1

10,4976

(1 4)-5 =1 (1

4)5=45=1024c) Signe d'une puissance

Propriété :

Pour tout nombre entier relatif n,

•Si a est positif alors an est positif. •Si a est négatif alors an est positif lorsque l'exposant n est pair, et négatif lorsque l'exposant n est impair.

Exemples :

•7 est un nombre positif donc 7-5 est positif. •- 3 est négatif et 8 est pair donc (- 3)8 est positif. •- 7,1 est négatif et 4 est pair donc (- 7,1)-4 est positif. •- 4 est négatif et 11 est impair donc (- 4)11 est négatif. -1

2 est négatif et 5 est impair donc (-1

2)-5 est négatif.

II.- PUISSANCES DE 10

a) Écriture décimale

Définition :

Pour tout nombre entier n positif non nul,

- l'écriture décimale de 10n comporte n zéros après le 1 :

10n = 10 × 10 × ... × 10 = 100...0

n facteurs n zéros - l'écriture décimale de 10-n comporte n zéros avant le 1 :

10-n = 1

10n = 0,00...01

n zéros

Exemples :

•103 = 1 000 •105 = 100 000•10-2 = 0,01 •10-6 = 0,000 001 c) Calculs avec des puissances de 10

Propriétés :

Si n et p sont deux nombres entiers relatifs :

•10n×10p=10n+p •10n

10p=10n-p•

(10n)p=10n×pExemples : •103×1011=103+11=1014 •109

106=109-6=103

•10-2

10-13=10-2-(-13)=1011

•(10-2)-3=10-2×(-3)=106III.- ÉCRITURE SCIENTIFIQUE

Définition :

La notation scientifique d'un nombre décimal non nul est la seule écriture de ce nombre sous la forme a×10n

où :

•a est un nombre décimal dont la distance à zéro est comprise entre 1 (inclus) et 10 (exclus) ;

•n est un entier relatif.

Exemples :

•3,7 × 105 est la notation scientifique du nombre 370 000. •- 2,1 × 10-3 est la notation scientifique du nombre - 0,002 1. Règle : Soit n un nombre entier positif non nul. Multiplier un nombre par 10n revient à décaler la virgule de n rangs vers la droite. Multiplier un nombre par 10-n revient à décaler la virguler de n rangs vers la gauche.

Exemples :

•208,641 × 10² = 20 864,1 •37,1 × 10-3 = 0,037 1quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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