Quadrilatère quelconque * Trapèze Losange * : Non croisé. Rectangle
Les côtés opposés parallèles 2 à 2 ou. Les côtés opposés de même longueur ou. Les angles opposés de même mesure ou. Les diagonales se coupent en leur milieu.
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quelconque * Parallélogramme Quadrilatère qui a les côtés opposés parallèles 2 à 2 Trapèze Losange Quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur
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Définition : Un polygone est dit régulier s'il a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles de même mesure Remarque : Comme le carré est à la fois un
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Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles Un parallélogramme est un quadrilatère qui a les côtés opposés parallèles deux à deux
Quel est un quadrilatère quelconque ? - Synonyme du mot
Définition : Un carré est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur et les quatre angles sont droits Propriété : Un carré est à la fois un
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Chapitre 15 : Les quadrilatères I Quadrilatère quelconque Définition : un quadrilatère est une figure fermée à quatre côtés quatre sommets et
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QUADRILATÈRES Propriétés générales et divers types de quadrilatères Définition Polygone à quatre côtés ou Quadruplet de points de l'espace
C'est quoi un quadrilatère quelconque ?
D'abord, le quadrilatère quelconque (quadrilatères qui n'ont pas de nom spécifique) est un polygone ayant quatre côtés de longueur quelconque, reliés entre eux par des angles, eux aussi, quelconques.Quelles sont les caractéristiques d'un quadrilatère quelconque ?
- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont deux à deux de même longueur. - Si un quadrilatère est un parallélogramme alors le point de concours de ses deux diagonales est son centre de symétrie. - Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.Quel ce que un quadrilatère ?
? quadrilatère
Polygone qui a quatre côtés. 2.- les diagonales ont le même milieu ; les côtés opposés sont parallèles ; les côtés opposés ont la même longueur ; deux côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur.
DERNIÈRE IMPRESSION LE27 juin 2016 à 10:06
Les quadrilatères
Table des matières
1 Polygones2
1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Différentes sortes de polygones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Parallélogramme3
2.1 Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 Le losange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 Le rectangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.5 Le carré. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Les autres quadrilatères5
3.1 Le trapèze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Le cerf-volant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2.2 Le cerf-volant isocèle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2.3 Isocervolant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
PAUL MILAN1CRPE
TABLE DES MATIÈRES
1 Polygones
1.1 Définition
Définition 1 :Unpolygoneest une ligne brisée fermée possédantnsegments appelés côtés. Un polygonerégulierest un polygone dont les côtés ont même longueur et qui est inscriptible dans un cercle. Remarque :On a alors les noms suivants selon le nombre de côtés et leur constructibilité ou non à la règle et au compas nNomconstructible3triangleoui
4quadrilatèreoui
5pentagoneoui
6hexagoneoui
7heptagonenon
8octogoneoui
9enéagonenon
10décagoneoui
11hendécagonenon
12dodécagoneoui
1.2 Différentes sortes de polygones
•Un polygonecroiséest un polygone dont au moins deux côtés sont sécants.?? quadrilatère croisé •Un polygoneconvexeest un polygone non croisé dont les angles formés par deux côtés consécutifs sont inférieursà 180° (angles saillants) ou si les dia-
du polygone. pentagone convexe•Si au moins un angle est supérieur à180° (angle rentrant) ou si au moinsune diagonale est à l"extérieur du po-lygone, le polygone estconcave.
hexagone concavePAUL MILAN2CRPE
2. PARALLÉLOGRAMME
•Un polygoneétoiléest un polygone dont les angles formés par deux cô- tés consécutifs sont alternativement saillant et rentrant. octogone étoilé •Un polygonerégulierest un polygone dont les côtés ont même longueur et qui est inscriptible dans un cercle. Par exemple le triangle équilatéral et le carré. pentagone régulier2 Parallélogramme
2.1 Définitions
Définition 2 :Parallélogramme.Les 6 définitions sont équivalentes. Un parallélogramme est un quadrilatère dont :1) les côtés opposés sont deux à deux pa-
rallèles.2) les côtés opposés sont deux à deux de
même longueur.3) deux côtés sont parallèles et de même
longueur. A B CDO4) les diagonales se coupent en leur milieu. (centre de symétrie)
5) deux angles consécutifs quelconques sont supplémentaires.
6) les angles opposés sont égaux deux à deux.
Remarque :Un parallélogramme admet un point de symétrie : l"intersection des diagonales appeléecentre du parallélogramme.2.2 Application
Soit A, B, C, D, E et F six points tels que ABCD et AECF soient des parallélo- grammes. Démontrer que le quadrilatère EBFD est un parallélogramme. Faisons une figure : On trace un parallélogramme ABCD, on place le point E, puis on détermine F tel que AECF soit un parallélogramme.PAUL MILAN3CRPE
TABLE DES MATIÈRES
Soit I1le centre de ABCD. Comme
ABCD est un parallélogramme, les dia-
gonales se coupent en leur milieu donc I1est le milieu de [AC] et [BD].
Soit I
2le centre de AECF. Comme AECF
est un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu donc I2est le
milieu de [AC] et [EF].Comme I
1et I2sont le milieu de [AC],
on en déduit que I 1=I2. ?A ?D B? C? E F? I1 I 2 Comme I1=I2alors [BD] et [EF] ont le même milieu. Les diagonales de EBFD se coupent en leur milieu donc EBFD est un parallélogramme.2.3 Le losange
Définition 3 :Losange.Les 4 définitions sont équivalentes.Un losange est :
1) unquadrilatèredont les 4 côtés sont de même longueur.
2) unquadrilatèredont les diagonales se coupent en leur
milieu perpendiculairement.3) unparallélogrammedont deux côtés consécutifs sont de
même longueur.4) unparallélogrammedont les diagonales sont perpendi-
culaires A C BDO Remarque :Un losange possède un centre de symétrie : le centre du losange et un axe de symétrie : les diagonales. Les diagonales sont les bissectrices des angles formés par 2 côtés consécutifs.2.4 Le rectangle
Définition 4 :Rectangle.Les 4 définitions sont équivalentes.Un rectangle est :
1) unquadrilatèrequi a trois angles droits.
2) unquadrilatèredont les diagonales sont de même
longueur et qui se coupent en leur milieu.3) unparallélogrammequi a 1 angle droit.
4) unparallélogrammedont les diagonales sont de
même longueur. A B CDOPAUL MILAN4CRPE
3. LES AUTRES QUADRILATÈRES
Remarque :Un rectangle possède un centre de symétrie : le centre du rectangle et deux axes de symétrie : les médiatrices des côtés. Comme les diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu, un rectangle est inscriptible dans un cercle.2.5 Le carré
Définition 5 :Carré.Les trois définitions sont toutes équivalentes.Un carré est :
1) un losange et un rectangle.
2) un quadrilatère qui a ses 4 côtés de même longueur
et 1 angle droit.3) un quadrilatère dont les diagonales de même lon-
gueur, se coupent en leur milieu perpendiculaire- ment. A B CDO Remarque :Un carré possède un centre de symétrie : le centre du carré et 4 axes de symétrie : les deux diagonales et les médiatrices des côtés. Uncarré est un quadrilatère régulier.3 Les autres quadrilatères
3.1 Le trapèze
Définition 6 :Trapèze
Un trapèze est un quadrilatère qui a 2 côtés paral- lèles. Ces 2 côtés parallèles sont appelés les " bases » du trapèze. A B CDpetite base
grande baseDéfinition 7 :Trapèze rectangle
Un trapèze rectangle est un trapèze qui possède un angle droit. A B C DPAUL MILAN5CRPE
TABLE DES MATIÈRES
Définition 8 :Trapèze isocèle
Un trapèze isocèle est un trapèze dont les deux bases ont même médiatrice. Il possède alors un axe des sy- métrie. A B C D3.2 Le cerf-volant
3.2.1 Définition
Définition 9 :Un cerf-volant est un quadrilatère dont une diagonale est coupé en son milieu par la deuxième. Il peut être convexe ou concave. ???A B CD O ?A B DCO3.2.2 Le cerf-volant isocèle
Définition 10 :Un cerf-volant isocèle est un cerf-volant dont une diagonale est la médiatrice de la deuxième. Cette diagonale est alors un axe de symétrie. ???A B CD O? ?A B C D OPAUL MILAN6CRPE
3. LES AUTRES QUADRILATÈRES
3.2.3 Isocervolant
Définition 11 :Un isocervolant est un cerf-volant isocèle qui possède un angle droit sur sa diagonale médiatrice. ???A B CD O ?A B C D OPAUL MILAN7CRPE
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