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Quadrilatères particuliers

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QUADRILATÈRES Propriétés générales et divers types de quadrilatères Définition Polygone à quatre côtés ou Quadruplet de points de l'espace

Définition : Un carré est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange. Propriété : Si un quadrilatère est un carré alors il possède toutes les 
  • C'est quoi un quadrilatère quelconque ?

    D'abord, le quadrilatère quelconque (quadrilatères qui n'ont pas de nom spécifique) est un polygone ayant quatre côtés de longueur quelconque, reliés entre eux par des angles, eux aussi, quelconques.
  • Quelles sont les caractéristiques d'un quadrilatère quelconque ?

    - Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont deux à deux de même longueur. - Si un quadrilatère est un parallélogramme alors le point de concours de ses deux diagonales est son centre de symétrie. - Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
  • Quel ce que un quadrilatère ?

    ? quadrilatère
    Polygone qui a quatre côtés. 2.
  • les diagonales ont le même milieu ; les côtés opposés sont parallèles ; les côtés opposés ont la même longueur ; deux côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur.
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Les polygones particuliers

Les Triangles

(Le triangle quelconque)

Définition 1

Un triangle est un polygone à 3 côtés.

Concernant le triangle ci-contre :

- A est un sommet de triangle ABC - [BC] est un côté du triangle ABC - A est le sommet opposé au côté [BC] - [BC] est le côté opposé au sommet A

Définition 2

Dans un triangle,

- une hauteur est la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. - une médiane est la droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet.

Propriété 1

somme des longueurs des deux autres cotés.

Pour un triangle ABC, on a donc les

inégalités : - AB AC + BC - AC AB + BC - BC AB + AC

Propriété 2

Dans un triangle, la somme des mesures angles est égale à 180°.

Les polygones particuliers

Les Triangles

(Le triangle isocèle)

Définition

Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur.

Dans le triangle ABC isocèle en C :

- C est le sommet principal du triangle, - Le côté [AB] est sa base.

Propriété

- La hauteur, la médiane et la bissectrice issues du sommet principal ainsi que la médiatrice de la base sont confondues.

- Cette droite est un axe de symétrie du triangle.

Les polygones particuliers

Propriété 1

Les Triangles

(Le triangle équilatéral)

Définition

Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur

Propriété 1

Dans un triangle équilatéral, les mesures

triangle équilatéral sont

égales à 60°

Propriété 2

Dans un triangle équilatéral, les médianes, les médiatrices, bissectrices et les hauteurs sont confondues. Ces droites sont des axes de symétries du triangle.

Les polygones particuliers

Les Triangles

(Le triangle rectangle)

Définition

Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Le côté opposé à l'angle droit est appelé l'hypoténuse du triangle rectangle

Le triangle ABC est rectangle en

B. Le côté [AC] est l'hypoténuse du

triangle.

Propriété

Si un triangle est rectangle, alors ses angles aigus sont complémentaires (somme des deux angles =90°)

Les polygones particuliers

Les quadrilatères

(Le trapèze)

Définition

Un trapèze est un quadrilatère, possédant deux côtés opposés parallèles. Ces deux côtés parallèles sont appelés bases.

Propriété

une

consécutifs de somme égale à 180°, soit Ɏ radians. La somme des deux autres angles est

alors la même. Par exemple dans la figure ci-dessus, les deux paires d'angles ont pour sommets (A,D) et (B,C).

Les polygones particuliers

Les quadrilatères

(Le parallélogramme)

Définition

Un parallélogramme est un quadrilatère dans lequel : les côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur deux à deux, les diagonales se coupent en leur milieu.

Propriété

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors

- ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. - ses diagonales se coupent en leur milieu

- ses côtés opposés ont la même longueur. - son centre de symétrie est l'intersection de ses diagonales.

- ses angles opposés ont la même mesure. - deux angles consécutifs sont supplémentaires.

Les polygones particuliers

Les quadrilatères

(Le rectangle)

Définition

Un rectangle est un quadrilatère qui a trois angles droits.

Propriété

Si un quadrilatère est un rectangle alors

- il a quatre angles droits. - il a deux axes de symétrie, les perpendiculaires à ses côtés en leur milieu

- ses deux diagonales sont de même longueur. - s les propriétés).

Les polygones particuliers

Les quadrilatères

(Le losange)

Définition

Un losange est un quadrilatère qui possède quatre côtés de même longueur.

Propriété

Si un quadrilatère est un losange, alors

- il a quatre côtés de même longueur. - ses deux diagonales sont ses axes de symétrie

- ses deux diagonales sont perpendiculaires -

Les polygones particuliers

Les quadrilatères

(Le carré)

Définition

Un carré est un quadrilatère qui possède quatre côtés de même longueur et quatre angles droits.

Propriété

Si un quadrilatère est un carré alors il possède toutes les parallélogramme).quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
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