statistiques corrigé
Tableaux d'effectifs de fréquences : 1. Calculer la fréquence d'une valeur ou d'une classe : Diviser l'effectif de la valeur par l'effectif total ? fréquence.
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>frequence arbres. 0. 1. 2. 3. 4. 6. 8.333333 25.000000 37.500000 20.833333 4.166667 4.166667. Vous pouvez obtenir ce tableau des effectifs par les
Effectifs et fréquences Vocabulaire Définitions Caractéristiques de
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Statistiques descriptives et exercices
Quel type est la variable statistique étudiée. 2. Déterminer le tableau statistique en fonction des effectifs des fréquences
Introduction à la statistique descriptive
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Cours de Statistique Descriptive
Tableau de Répartition de la variable classée. Note à l'Examen de Statistique variable classée Effectifs Fréquences. [0 4].
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Pour calculer une fréquence en pourcentage on applique donc la formule: Fréquence = effectif x 100 : effectif total. 2°) Tableaux statistiques. Exemple 1:.
STATISTIQUE DESCRIPTIVE
ème étape : On trie les données que l'on organise en tableaux diagrammes
Chapitre III. Observation dun couple de variables
suffit de diviser chaque effectif par n fij = nij n. Le tableau obtenu représentera alors la distribution (conjointe) en fréquences de X et Y .
Résumé du Cours de Statistique Descriptive
15 déc. 2010 1.2.1 Effectifs fréquences et tableau statistique. Une variable qualitative nominale a des valeurs distinctes qui ne peuvent.
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L'effectif d'une donnée est le nombre de fois où cette donnée apparait ? L'effectif total est la somme de tous les effectifs (le nombre total de valeurs)
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Tableaux d'effectifs de fréquences : 1 Calculer la fréquence d'une valeur ou d'une classe : Diviser l'effectif de la valeur par l'effectif total ? fréquence
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Compléter le tableau suivant : Moi de naissance janvier février mars avril mai juin juillet aout septembre octobre Novembre décembre Effectif Fréquence
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Pour calculer la moyenne pondérée d'une série statistique présentée dans un tableau d'effectifs ou par un diagramme en bâtons : • On multiplie chaque valeur par
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La fréquence d'une valeur est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total Tableau d'effectifs et de fréquences = = 0 32 32
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L'angle est proportionnel à l'effectif (ou la fréquence) Calcul pour la valeur 3 : 250 élèves 360° 40 élèves ? Autre exemple Dans ce tableau
Calculs statistiques : effectifs et fréquences - Maxicours
Comment présenter des tableaux d'effectifs ? Comment calcule-t-on des fréquences ? 1 Effectifs L'effectif d'une donnée dans un relevé statistique
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Les effectifs marginaux correspondent à l'étude d'un seul des deux caractères Dans l'exemple précédent la colonne "total" donne la répartition des élèves de
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La fréquence d'une valeur est le quotient de l'effectif de cette valeur par On rassemble souvent les résultats d'une enquête dans un tableau montrant
Comment calculer les effectifs et les fréquences ?
On divise chaque effectif par l'effectif total, puis on multiplie le résultat par 100 : (10 ÷ 50) × 100 = 0,20 × 100. 20 % des membres ont un VTT. On vérifie que la somme des fréquences est égale à 100.Comment établir le tableau des effectifs ?
Calculer l'effectif total
L'effectif total correspond au nombre de valeurs au sein de la série statistique. Il existe 2 méthodes pour calculer l'effectif total: Compter une à une toutes les valeurs de la série. Additionner les effectifs de chaque valeur.C'est quoi un tableau d'effectif ?
Tableau qui présente les effectifs réels d'un caractère statistique et dans lequel ces effectifs sont mis en regard de chacune des modalités, des valeurs ou des classes statistiques prises par ce caractère.- La fréquence La fréquence d'une valeur d'un caractère = quotient de l'effectif par l'effectif total (souvent en %).
Chapitre III. Observation d"un couplede variables
1) Distribution conjointe et tableau de contingence
On observe simultan
´ement 2 variablesXetYsur un´echantillon den individus d"une population donn ´ee. A chaque individu de l"´echantillon est donc associ´e un couple de r´eponses`aXetY.
On notera(xi;yi)la r´eponse`a(X;Y)pour l"individu num´eroide l" ´echantillon. On notera aussiKetK0les nombres de modalit´es (ou de classes dans le cas d"une variable quantitative continue) deXet deY.Pour des variables quantitatives discr
`etes ou des variables qualitatives, les ensemble des modalit´es pourront alors s"´ecrire
MX=fm1;:::;mKg
et MY=fm01;:::;m0K0g
1Comme dans le cas d"une seule variable, les donn
´ees peuventˆetre
pr ´esent´ees sous la forme d"un tableau d"effectifs o`u, pour chaque couple de modalit ´es, on a compt´e le nombre d"individus ayant pour r´eponse ce couple de modalit´es.
Ce tableau est appel
´ee
tableau de contingence ou distribution conjointe en effectifs de(X;Y) XnY m 01 m 02 m 0j m 0K0 m 1 n 11 n 12 n 1j n 1K0 m 2 n 21n 22
n 2j n 2K0 m i n i1 n i2 n ij n iK0 m K n K1 n K2 n Kj n KK0 2
On a donc un tableau
`aKlignes (Nbre de modalit´es deX) etK0 colonnes (Nbre de modalit´es deY) avec les effectifs pour lesK£K0
couples de modalit ´es(mi;m0j), (1·i·K,1·j·K0). Par exemple, a l"intersection de lai`eme ligne et de laj`eme colonne, l"effectif n ij repr ´esente le nombre d"individus de l"´echantillon ayant`a la fois les modalit´es (r´eponses)
m i pourXet m 0j pourY. La somme desK£K0effectifsnij(1·i·K,1·j·K0) est´egale`a n, ce qui se traduit par la formule suivante: K X i=1K 0X j=1n ij=n 3On peut
´egalement remplacer les effectifs par les fr´equences. Pour ceci, il suffit de diviser chaque effectif parn, f ij=nij nLe tableau obtenu repr
´esentera alors la
distribution (conjointe) en fr´equences deXetY
La somme des fr
´equences est´egale`a 1 (ou100%s"il s"agit de pourcentages), c"est- `a-dire, K X i=1K 0X j=1f ij= 1: Note:Le tableau de contingence est beaucoup plus lisible que la liste des donn ´ees brutes mais r´esulte en une perte d"information. En effet,`a partir du tableau de contingence, on ne peut pas reconstituer la liste des donn´ees
brutes (alors que le contraire est possible), en particulier on ne peut pas conna ˆıtre le couple de r´eponses`a(X;Y)pour un individu donn´e. 42) Distributions marginales
A partir de la distribution (conjointe) deXetY, on peut en d´eduire la distribution marginale deX (appel´ee aussi distribution deX) et la
distribution marginale deY (ou distribution deY). Le mot "marginal" vient du fait qu"on les pr´esente souvent en "marge" du tableau de
contingence, en parall `ele`a la liste de modalit´es.Effectifs marginaux:
l"effectif marginal de la modalit´emi
deX correspond au nombre d"individus dont la r´eponse`aXestmi. On le note
n i² et on l"obtient en faisant la somme desK0effectifs sur lai`eme ligne, n i1;ni2;:::;niK0, ce qui se traduit par la formule: n i²=K 0X j=1n ij Note:Le "point" en deuxi`eme position signifie donc que l"on somme sur le deuxi `eme indicej(iest fix´e). 5 De mˆeme, on peut calculer
l"effectif marginal de la modalit´em0j
deY en faisant la somme desKeffectifs sur laj`eme colonne: n²j=KX
i=1n ij La fr´equence marginale de la modalit´emi
est not´ee
f i² et est´egale`a
l"effectif marginal n i² (somme des effectifs de lai`eme ligne) divis´e par
la taille de l"´echantillon
n De mˆeme la
fr´equence marginale de la modalit´em0j
est not´ee
f ²j et est egale`a l"effectif marginal n ²j (somme des effectifs de laj`eme colonne) divis´e par
la taille de l"´echantillon
n 6 Le tableau ci-dessous est le tableau de contingence avec les marges (en effectifs). XnY m 01 m 02 m 0j m 0K0Marge X
m 1 n 11 n 12 n 1j n 1K0 n 1² m 2 n 21n 22
n 2j n 2K0 n 2² m i n i1 n i2 n ij n iK0 n i² m K n K1 n K2 n Kj n KK0 n K²
Marge Y
n ²1 n ²2 n ²j n²K0
n 7 Notons que la somme des effectifs marginaux deXest´egale`an,PK i=1ni²=n. Idem pour les effectifs marginaux deY,PK0 j=1n²j=n. Ce tableau fournit les 3 distributions (en effectifs): la distribution (marginale) deX(derni`ere colonne) avec ses modalit´es (1`ere colonne), la distribution (marginale) deY(derni`ere ligne) avec ses modalit´es (1`ere ligne) et la distribution conjointe deXetY(`a l"int´erieur du tableau) avec ses couples de modalit´es(mi;m0j),i= 1;:::;K,j= 1;:::;K0.
8Exemple 1: Notes d"
´etudiants et fili`eres d"´etude
XnY [0;6[ [6;10[ [10;14[ [14;20]TotalX
Fili `ereA 266 4 1 37
Fili `ereB 12 9 3 1 25
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