[PDF] Progression de 2 - « type spiralée »

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Progression de 2nde - " type spiralée »

Le document ci-dessous est constitué de plusieurs parties :

A) Les diffĠrents chapitres de l'annĠe rangĠs suiǀant les 3 parties du programme : Fonctions, Géométrie, Statistiques et probabilités.

B) Progression spiralée de seconde sous forme de tableau (avec les thèmes parallèles)

C) Progression sous forme de spirale (uniquement les thèmes centraux) qui sera distribuée aux élèves.

D) Capacités attendues par chapitre - Commentaires (Tous les chapitres cités en A) sont repris avec toutes les capacités du programme à mettre en

Cette partie est écrite sous forme de prises de notes, sans mises en forme. (nous nous en edžcusons, le principal est d'en retirer les idĠes ͨ sous-

jacentes »). Elle est plus ou moins similaire au document " Créations de séquences » en PJ de cet article mais ici avec plus de détails et avec

l'intĠgralitĠ du programme.

Légende :

Fonctions et calculs algébriques

Géométrie

Statistiques et probabilités

Algorithmique

Logique et raisonnement

Commentaires :

Les 3 parties du programme ont été scindées en plusieurs " chapitres » (cf. ci-dessous) qui sont intégrés dans une progression " spiralée » (voir

plus bas)

La progression est divisée en " séquences » contenant un thème central (parmi ces chapitres) et des " thèmes parallèles ».

Les " thèmes parallèles » ont pour but notamment de : o Préparer les apprentissages o Revenir et entretenir des notions, des techniques mathématiques.

o Travailler sur des " fils rouges », des notions " transversales » du programme (Algorithmique, raisonnement et notation mathématique,

Ces apprentissages parallèles pourront se faire dans la séance (de manière régulière, par " petites touches ») ou lors de devoirs à la maison.

Gestion de la trace écrite par les élèves Les Ġlğǀes auront besoin d'un classeur aǀec 7 intercalaires dont les titres seront :

1. Fonctions

2. Géométrie

3. Statistiques et probabilités

4. Algorithmique

5. Raisonnement et logique

6. AP

7. Evaluations

Les élèves auront au début du classeur la progression en spirale contenant tous les titres de " chapitres » pour se repérer.

titre (qui sera rangée dans la partie " Fonction »). - Les activités et exercices.

Attention : Même si le " chapitre ͩ commence par le cours dans le classeur (par soucis d'organisation et de clartĠ), cela ne veut en aucun cas dire que le

chapitre a été abordé directement par le cours de manière magistrale. Le cours se construit progressivement au traǀers des actiǀitĠs dans l'annĠe et il est

alors inséré dans le classeur entre la page de garde et les activités et exercices.

Concernant la partie " Fonction », elle contiendra les 3 chapitres " transversaux » concernant le calcul algébrique.

Ces chapitres contiendront tous les rappels, exercices techniques non forcément liés aux autres chapitres sur les fonctions.

appris au travers des diverses activités, ces rappels étant rédigés de préférence par les élèves eux-mêmes.

DiffĠrents chapitres de l'année rangés suivant les 3 axes du programme

Fonctions

1. Généralités sur les fonctions

2. Variations d'une fonction

3. Fonctions de référence :

A. Fonction linéaires et affines

B. Fonction carrée et fonction inverse

4. Etudes de fonctions :

A. Fonctions polynôme de degré 2

B. Fonctions homographiques

5. Trigonométrie

Les contenus du programme ci-dessous seront intégrés dans les chapitres ci-dessus, notamment dans le cadre de résolution de problème du type " f(x) =

k » ou " f(x)>k » :

7. Equations : Résolution graphiques et algébriques

8. Inéquations : Résolution graphiques et algébriques

Géométrie

1. Repérage

2. Droites dans le plan

3. Vecteurs

A. Définition, coordonnées de vecteurs, somme de deux vecteurs B. Produit d'un ǀecteur par un rĠel, ǀecteurs colinĠaires

4. Configuration dans le plan : Résolution de problèmes avec ou sans géométrie repérée

5. GĠomĠtrie dans l'espace

A. Solides usuels

B. Droites et plans

Statistiques et probabilités

2. Echantillonnage

A. Fluctuation d'Ġchantillonnage et intervalle de fluctuation. Prise de décision

B. Estimation d'une proportion

3. Probabilités

A. Notion de probabilités, simulation

B. Réunion et intersection de deux évènements

Les deux contenus du programme ci-dessous seront rĠpartis sur toute l'annĠe scolaire au travers des divers chapitres :

Algorithmique

Notation et raisonnement mathématiques

La calculatrice (Ti-82 Stats-fr)

A ǀoir en cours d'annĠe, ă Ġtablir une progression (non traitée ici) :

- Intégration progressive des TICE et des capacités techniques liées aux outils numériques

réfléchir cette année) PROGRESSION SPIRALEE DE SECONDE SOUS FORME DE TABLEAU

Périodes

Durée réelle

Axe Thème " central » Apprentissages " parallèles» Durée approx

Commentaires

1

3 semaines

Fonctions Généralités sur les

fonctions

Algorithme : Définition, structure

proposition universelle Résolution graphique équation type f(x)=k et f(x)=g(x)

DM (3ème)

Développer, factoriser, identités remarquables

Parallélogrammes - Egalité de Pythagore

2 semaines - Ne pas perdre de temps l'annĠe prochaine sur les intervalles et ensembles de nombres - Peut-être intervertir repérage et fonctions. 2

2 semaines

Géométrie

plane

Repérage Algorithme : Variable et affectation, entrée et sortie, initiation au pseudo-langage.

Raisonnement : Propriété directe et réciproque, condition nécessaire et suffisante, raisonnement par l'absurde ou contraposĠe (Pythagore)

DM(3ème)

Théorème de Thalès et réciproque

Equations du premier degré, équations-produit 3

Partie

" graphique » finie avant les vacances

Statistiques Caractéristiques

d'une sĠrie statistique, représentations graphiques DM : Raisonnement : par l'absurde (du type : n² pair implique n pair), par disjonction de cas (du type : n(n+1) pair)

Inéquations (3ème)

Triangles inscrits - Trigonométrie (3ème)

4

Fini vers le 22

novembre

Fonctions Variation d'une

fonction Algorithme : Boucle For, organigramme, pseudo langage Raisonnement ͗ Yuantificateurs, nĠgation d'une proposition, contre-exemple pour infirmer une proposition universelle Expressions algébriques ͗ DĠǀeloppement et factorisation d'edžpressions polynomiales Résolution graphique inéquation type f(x)>k, f(x)>g(x) 5

Fini début

décembre

Géométrie

dans l'espace

Modifié :

Vecteur et

coordonnée

Espace (1)

Solides usuels

Algorithme : Du pseudo-langage à Algobox/Ti

DM : 6

Probabilité Probabilité (1)

Notion de

probabilités, simulation. Algorithme : Du pseudo-langage à Algobox/Ti (avec simulation - Boucles) Raisonnement : vocabulaire sur les ensembles, nĠgation d'une proposition, ͨ et,ou » distinction avec le langage usuel

DM : Synthèse écrite des TD en informatique

7 Fonctions Fonctions de

référence (1)

Fonctions linéaires et

affines Algorithme : Algobox/Ti et fonctions définies par morceaux (Boucles) Raisonnement ͗ Yuantificateurs, nĠgation d'une proposition, contre-exemple pour infirmer une proposition universelle Expressions algébriques ͗ DĠǀeloppement et factorisation d'edžpressions polynomiales Equations et inéquations : Résolution graphique et algébrique type f(x)=k, f(x)=g(x)

DM : TRAAM/optimisation/raisonnement

8 Géométrie

plane :

Vecteurs

Vecteurs (1)

Définition,

coordonnées de vecteurs, somme de deux vecteurs

DM : Raisonnement/ Démonstration

9 Statistiques Echantillonnage (1)

Fluctuation

d'Ġchantillonnage, intervalle de fluctuation et simulation. Prise de décision

DM : Synthèse écrite des TD en informatique

10 Fonctions Fonctions de

référence (2)

Fonction carrée et

fonction inverse Algorithme : Boucle tant que : Algorithme de tracé de courbe avec Algobox Raisonnement ͗ Yuantificateurs, nĠgation d'une proposition, contre-exemple pour infirmer une proposition universelle Expressions algébriques ͗ DĠǀeloppement et factorisation d'edžpressions polynomiales, transformer des expressions rationnelles simples Equations et inéquations : Résolution graphique et algébrique (notamment x²=a,

A(x)/B(x) = 0) ;

11 Géométrie

plane

DM : Raisonnement/Démonstration

12 Probabilité Probabilité (2)

Réunion et

intersection de deux

évènements

Raisonnement : par disjonction de cas

13 Fonctions Etude de fonctions (1)

Fonctions polynôme

de degré 2

Algorithme : Dichotomie

Raisonnement ͗ Yuantificateurs, nĠgation d'une proposition, contre-exemple pour infirmer une proposition universelle Expressions algébriques ͗ DĠǀeloppement et factorisation d'edžpressions polynomiales Equations et inéquations produit : Résolution graphique et algébrique - Tableau de signe d'un produit

DM : TRAAM/optimisation/raisonnement

14 Géométrie

plane

Configuration dans le

plan : Résolution de problèmes avec ou CapacitĠs de raisonnement et d'autonomie ă dĠǀelopper dans des problèmes

DM : Raisonnement/ Démonstration

sans géométrie repérée.

15 Statistiques Echantillonnage (2)

Estimation d'une

proportion

DM : Synthèse écrite des TD en informatique

16 Fonctions Etude de fonctions (2)

Fonctions

homographiques Raisonnement ͗ Yuantificateurs, nĠgation d'une proposition, contre-exemple pour infirmer une proposition universelle Expressions algébriques : Transformer des expressions rationnelles simples Equations et inéquations quotient : Résolution graphique et algébrique (A(x)/B(x)=0) -

DM : TRAAM/optimisation/raisonnement

17 Géométrie

plane :

Vecteurs

Vecteurs (2)

Produit d'un ǀecteur

par un réel, vecteurs colinéaires

DM : Raisonnement/ Démonstration

18 Fonctions Trigonométrie

19 Géométrie

dans l'espace

Espace (2)

Droites et plans

Raisonnement : par l'absurde

DM : Raisonnement/ Démonstration

Remarques :

approximatives et les commentaires.

15. Echantillonnage (2) : Estimation d'une

proportion 16.

12. Probabilité (2) : Réunion et intersection

de deux évènements

9. Echantillonnage (1) : fluctuation d'Ġchantillonnage, intervalle de

fluctuation et simulation. Prise de décision

6. Probabilités (1) : Notions, simulation

19. Espace (2) : Droites et plans

17. Vecteurs (2) ͗ Produit d'un ǀecteur par un rĠel

14. Configuration plane

11. Droites dans le plan

5. Espace(1) : Solides usuels

8. Vecteurs (1) : coordonnées, somme de deux vecteurs

9.

2. Repérage

16. Etude de fonctions (2) : Fonctions homographiques

13. Etude de fonctions (1) : Fonctions polynômes de degré 2

18. Trigonométrie

10. Fonctions de référence (2) : Fonctions carrées et fonctions

inverses

7. Fonctions de référence (1) : Fonctions linéaires et affines

4. Variations sur les fonctions

1. Généralités sur les fonctions

Fonctions

Géométrie Statistiques et Probabilités

Les éléments ci-dessous seront intégrés dans cette progression spiralée tout au long de l'annĠe (fils rouges)

Algorithmique

Raisonnement et logique

TICE

PROGRESSION SPIRALEE - 2NDE - 2012/2013

Capacités attendues par chapitre - Commentaires

Fonctions

1. Généralités sur les fonctions

2. Variations d'une fonction

Utilisation des fonctions de la calculatrice

3. Fonctions de référence :

A. Fonction linéaires et affines

Lien avec les équations et inéquations

B. Fonction carrée et fonction inverse

4. Etudes de fonctions :

A. Fonctions polynôme de degré 2

B. Fonctions homographiques

5. Trigonométrie

Un travail en amont sera fait dans le cadre de la géométrie plane sur le lien avec la trigonométrie du collège.

Les contenus du programme ci-dessous seront intégrés dans les chapitres ci-dessus, notamment dans le cadre de résolution de problème du type " f(x) =

k » ou " f(x)>k ».

A la lecture du programme, les notions ci-dessous ne doiǀent pas faire l'objet de chapitres mais doivent être des outils au service de résolutions de

problème dans le cadre des fonctions. Techniques à développer le long des chapitres - Développer et factoriser des expressions polynomiales o Avec la règle de distributivité o Avec les identités remarquables. - Réduire une expression - Prouver que deux expressions algébriques sont égales - Transformer des expressions rationnelles simples (à lier aux fonctions homographiques)

7. Equations : Résolution graphiques et algébriques

Techniques à mettre dans tous les chapitres au service de la résolution de problèmes : o ax+b=cx+d o x²=a (fonction carrée) o a/b=c/d permet de se ramener à des équations plus simples.

Réflexion sur quand intégrer les deux objectifs principaux du programme dans les divers chapitres - choix personnels :

Résolution équation f(x)=k Résolution équation f(x)=g(x) Résolution inéquation f(x)>k Résolution inéquation f(x)>g(x).

Graphique : Dès la séquence :

1. Généralités

Graphique : Dès la séquence

1. Généralités

Graphique : Dès la séquence

1. Généralités

Graphique : Dès la séquence

2. Variations

Algébrique : Dès la séquence

3. Fonctions de réf

Algébrique : Dès la séquence

3. Fonctions de réf

Algébrique : Dès la séquence

1. Généralités

Algébrique : Dès la séquence

2. Fonctions de référence

8. Inéquations : Résolution graphiques et algébriques

Techniques à mettre dans tous les chapitres au service de la résolution de problèmes à lier avec les résolutions algébriques :

o Type ax+b0 : lien signe fonction affines o Etude du signe d'une edžpression produit

Géométrie

1. Repérage

2. Droites dans le plan

3. Vecteurs

A. Définition, coordonnées de vecteurs, somme de deux vecteurs B. Produit d'un vecteur par un réel, vecteurs colinéaires

4. Configuration dans le plan : Résolution de problèmes avec ou sans géométrie repérée

Dans la progression spiralée, ce " thème central ͩ n'apporte aucune connaissance nouǀelle. Ce n'est pas un ͨ chapitre en soi ».

résoudre de manière autonome en choisissant ou non la géométrie repérée. autonomie.

Dans la progression spiralée, cette séquence fait office de synthèse des éléments vus à ce sujet.

Notions revues notamment de collège :

A. Symétrie axiale et centrale

C. Triangle inscrit dans un cercle.

D. Trigonométrie

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