[PDF] ALGORITHMIQUE AU LYCÉE Thème 1 - Probabilités

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ENFA - Bulletin n°24 du groupe PY-MATH - Mai 2015 3

Contact : conf-py-math@educagri.fr

ALGORITHMIQUE AU LYCÉE

Thème 1 - Probabilités

Après une initiation à l'algorithmique et à la programmation au cours de l'année de seconde,

les élèves peuvent utiliser les connaissances acquises (utilisation de boucles et d'instructions

conditionnelles) pour répondre à des problèmes mathématiques résolubles au niveau du lycée

(ou non !). Le choix des problèmes à proposer dépend évidemment de l'expérience acquise, de

la réactivité de la classe et du langage de programmation choisi par l'enseignant.

Nous vous proposons ici un premier article sur le thème des probabilités, deux autres à suivre

dans les prochains bulletins porteront sur les thèmes analyse et géométrie. Le thème des probabilités est très riche en applications et peut donner lieu à de jolis

problèmes de modélisation. Il convient néanmoins d'être progressif dans leur présentation et

dans ce qui peut être donné à chercher. Nous balayons les programmes de Première et Terminale des filières S ou STAV, en débordant parfois du côté des enseignants, avec des

situations à présenter en classe pour aiguiser l'appétit des élèves. Ce côté mettre les maths en

situation est particulièrement riche pédagogiquement et peut donner lieu à de mini-projets à

caractère interdisciplinaire.

Les algorithmes écrits en langage naturel ont volontairement des présentations variées. Exercice 1 : Loi binomiale (niveau STAV)

Un jardinier amateur plante 10 graines de rose. Une étude statistique a montré que la probabilité de germination de chaque graine est de 0,4. Par ailleurs les germinations sont supposées indépendantes. Question 1 : Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de graines ayant germé sur les 10 graines plantées. Justifier que X suit une loi binomiale dont vous préciserez les paramètres.

Question 2 : On propose l'algorithme suivant :

Entrée Affecter à n la valeur 10

Affecter à S la valeur 0

Affecter à R la valeur 0

Traitement

Pour k variant de 0 à 2 faire Affecter à S la valeur S + n k 0,4 k 0,6 n k

Fin Pour Affecter à R la valeur 1 S

Sortie

Afficher R

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Quest

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Entrée

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S la valeur 0

R la valeur 0

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