[PDF] Algorithme PanaMaths ? Somme des n premiers entiers naturels

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PanaMaths [1-4] Mai 2012

Algorithme PanaMaths

Somme des n premiers entiers naturels non nuls

Introduction : quelques éléments mathématiques L'algorithme présenté ici est un petit algorithme pour le calcul de la somme :

1 2 ...n où

n est un entier naturel non nul. Formellement, on pourra s'intéresser à la suite *nn S définie par récurrence par : 1 1 1 1 nn S SSn Un raisonnement par récurrence permet d'établir que, pour tout entier naturel n non nul, on a : 112...2 n nnSn Bien évidemment, le fait de disposer ainsi d'une définition explicite de la suite *nn S c'est-à-dire d'une expression de n S en fonction de n pour tout n non nul, rend l'intérêt calculatoire de l'algorithme assez ... discutable ! Il est bien évident qu'ici c'est l'algorithme pour lui-même qui présente un intérêt essentiellement pédagogique. Nous revenons donc à la définition par récurrence : 1 1 1 1 nn S SSn

Cette définition de la suite

*nn S nous donne en fait le coeur de l'algorithme. Pour un entier naturel N non nul donné, l'algorithme va, via une boucle, calculer les sommes 2 S, 3

S, ...,

N

S : on va utiliser une variable S, initialisée à 0 et définir une boucle de paramètre i (variant

de 1 à N) telle que à l'étape i la variable S prendra comme nouvelle valeur Si : S = 0

Pour i de 1 à N faire

Début

S = S + i

Fin www.panamaths.net

Somme des n premiers entiers naturels non nuls

PanaMaths [2-4] Mai 2012

Organigramme

Au niveau de la mise en oeuvre de cet algorithme simple, on peut ajouter à la lecture de la variable n un test pour garantir, avant d'entrer dans la boucle de calcul, que le nombre saisi est bien un entier naturel non nul (cf. l'algorithme AlgoBox fourni ci-après). DEBUT FIN i = 0 S = 0

Lire n

i = i + 1 S = S + i i = n ?

Afficher S

Oui Non

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PanaMaths [3-4] Mai 2012

L'algorithme AlgoBox

Voici l'algorithme que vous pouvez tester en ligne :

SommeEntiers - 30.04.2012

Cet algorithme, très simple, permet de calculer la somme des entiers de 1 à N, cette dernière variable étant précisée par l'utilisateur.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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