[PDF] Modélisation du Contact dans un Engrenage à Denture Droite

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larecherchescientifique

Facultédegéniemécanique

Départementdegéniemécanique

Mémoire de Magister

Option : Analyse des Structures Mécaniques

Présentépar

DERGALMoundhirAbdouEssamed

Thème:

ModélisationduContact

dansunEngrenageàDentureDroite

Membresdujury

TAMINETewfik MaitredeconférencesAUSTO_MB Examinateur

MANSOURIBensmaine

Maitr edeconférencesAUSTO_MB Examinateur BOUTCHICHADjillaliMaitredeconférencesAUSTO_MB Examinateur Encadreur : BOUCHETARA Mostefa (Pr. USTO-MB Oran)

Annéeuniversitaire2011Ͳ2012

I

RÉSUMÉ :

Ce travail porte sur la modélisation du contact dans des engrenages à denture droite et la recherche de modèles en éléments finis permettant de déterminer les contraintes de contact d'un couple de dents ainsi que les contraintes de flexion agissant en particulier au pied de la dent. En effet, les principales avaries pouvant affecter les dentures d'engrenages proviennent principalement des contraintes de contact ou de flexion. Après avoir exposé et mis en revue les différentes méthodes analytiques de calcul tel que la méthode de Hertz, une estimation correcte de ce type de contraintes a été possible grâce aux modèles éléments finis obtenus ainsi que leur calcul dans le logiciel Ansys. Une comparaison des résultats avec ceux des formules analytiques a prouvé la précision des modèles éléments finis élaboré et la convergence des résultats calculés sur Ansys. Mots clés : engrenages à dentures droites, modélisation, contact, Hertz, éléments finis, Ansys. II

SOMMAIRE

Résumé .................................................................................................................................................................................................... I

Liste de figures ........................................................................................................................................................................... IV

Nomenclature ................................................................................................................................................................................ V

Introduction Générale ...................................................................................................................................................... VII

Chapitre 1 Introduction

.................................................................................................................................................... 01

1.1. Introduction .............................................................................................................................................................................. 01

1.2. Historique du calcul des contraintes dans les engrenages droits

.................................................... 01

1.3. Application de la Théorie de l'élasticité

............................................................................................................ 05

Chapitre 2 Modèles d'Engrenages ...................................................................................................................... 07

2.1 Modèles de dents souples ............................................................................................................................................... 07

2.2 Modèles de systèmes d'engrenages dynamiques

......................................................................................... 10

2.3 Modèles de boîtes de vitesses complètes

............................................................................................................ 13

2.4 Modèles pour conception optimale d'ensemble d'engrenages

.......................................................... 13

Chapitre 3 Théorie du contact de Hertz ........................................................................................................ 16

3.1 Approximation du Contact de Hertz ...................................................................................................................... 19

3.2 Contraintes et flexion des dents

................................................................................................................................. 20

3.2.1 Contraintes dans la dent d'engrenages...................................................................................................... 20

3.2.2 Déformations dans la dent causées par des charges de flexion et de compression

20

3.2.3 Déformations dans la dent dues aux charges de contact

............................................................. 21

3.3 Engrènement d'une dent .................................................................................................................................................. 21

Chapitre 4: Résistance des matériaux .............................................................................................................. 23

4.1 Représentation du modèle .............................................................................................................................................. 23

4.2 Contraintes sur la dent

....................................................................................................................................................... 24

4.2.1 Contrainte de flexion .............................................................................................................................................. 25

4.2.2 Contrainte axiale

........................................................................................................................................................ 26

4.2.3 Contrainte de cisaillement transversal

...................................................................................................... 27

4.2.3.1 Contrainte résultante ................................................................................................................................... 28

4.2.4 Contrainte de Contact .................................................................................................................................................... 28

III

Chapitre 5 Simulation du Contact entre deux cylindres ............................................................ 31

5.1 Prise en main d'un problème de contact ............................................................................................................. 31

5.2 Procédure de solution d'un problème de contact

......................................................................................... 32

5.2.1 Classification des problèmes de contact .................................................................................................. 32

5.2.2 Types de modèles de Contact

.......................................................................................................................... 32

5.2.3 Comment résoudre un problème de contact

......................................................................................... 33

5.2.4 Avantages et inconvénients des éléments de contact et leur convergence

................... 35

5.2.5 Contact entre deux disques circulaires

...................................................................................................... 36

5.2.6 La procédure numérique en éléments finis

............................................................................................ 37

5.3 Application ................................................................................................................................................................................. 39

5.3.1 Solution analytique en déformation plane

............................................................................................. 39

5.3.2. Méthode

........................................................................................................................................................................... 42

5.3.3 Solution analytique pour les contraintes planes

................................................................................ 43

5.3.4 Le modèle éléments Finis

................................................................................................................................... 46

5.3.5 Description des Éléments

.................................................................................................................................... 48

5.3.5.1 Eléments quadrilatéraux à deux dimensions ............................................................................ 48

5.3.5.2 Eléments de Contact

.................................................................................................................................... 48

5.3.5.3 Eléments cibles

................................................................................................................................................ 48

5.4. Résultats et Discussions ................................................................................................................................................. 48

5.4.1. Sélection d'un champ de forces et géométrie initiale du modèle ....................................... 48

5.4.2 Interprétation des résultats du modèle

....................................................................................................... 52

Chapitre 6 : Contact entre Dents d'Engrenages ................................................................................... 55

6.1. Introduction .............................................................................................................................................................................. 55

6.2. Procédure analytique

......................................................................................................................................................... 55

6.3. Détermination de la raideur équivalente

............................................................................................................ 57

6.4. Calcul de la raideur d'engrènement d'un couple de dents en prise

.............................................. 58

6.5. Contrainte de contact

........................................................................................................................................................ 62

6.6. La formule de Lewis

......................................................................................................................................................... 65

6.7. Modèle Eléments Finis

.................................................................................................................................................... 68

6.7.1 Modèle à deux dimensions ................................................................................................................................. 68

6.7.2 Comparaison avec les résultats fournis par des formules de l'AGMA

........................... 69

6.8. Conclusion ................................................................................................................................................................................ 71

Conclusion et Travaux Futurs .................................................................................................................................. 72

Références Bibliographiques ..................................................................................................................................... 73

IV

LISTE DE FIGURES

Fig.2.1 : Engrènement d'une paire de dents hélicoïdales ....................................................................... 9

Figure 3-1 Modèle de Hertz pour deux cylindres parallèles ............................................................. 16

Figure 3-2 Distribution des composantes de contraintes prés de la surface de contact

= 0,30) ............................................................................................................................................................................................ 18

Fig. 3-3 (a) Contact entre deux flancs d'engrenage. (b) Modèle équivalent de deux cylindres en contact

.................................................................................................................................................................. 19

Figure 4-1 Approximation d'une poutre équivalente au profil en involute ....................... 23

Figure 4-2 Modèle de dent en déformation ....................................................................................................... 24

Figure 4-3 Charges équivalentes sur les dents ............................................................................................... 24

Figure 4-4 Distribution de contrainte de cisaillement sur la poutre équivalente .......... 27

Figure 4-5 Contrainte résultante à la base de la poutre .......................................................................... 28

Figure 4-6 Rayon de courbure interne (R

i ) et externe (R e ) de dents en prise ................... 29

Figure 4-7 Pression de contact pour b et b

max ................................................................................................. 30

Figure 5-1 Elément de contact point contre surface ................................................................................. 35

Figure 5-2 Cylindres équivalents aux dents en contact ......................................................................... 36

Figure 5-3: Représentation des contraintes principales et de celle de Von Mises le long de l'axe Y

.............................................................................................................................................................................. 41

Figure5-4 : Rapport des contraintes Planes en fct. de la distance dans la surface de contact

.................................................................................................................................................................................................... 44

Figure 5-5: rapport du composant y de déformation pour la contrainte plane sur la déformation plane le long de l'axe Y

...................................................................................................................... 45

Figure 5-6 : Modélisation en éléments finis sur Ansys ......................................................................... 46

Figure 5-7 : Aperçu du modèle éléments Finis pour Contact entre cylindres parallèles

............................................................................................................................................................................................. 47

Figure 5-8 : Tracé des Contraintes de Von Mises, F = 1000 N/mm ......................................... 49

Figure 5-9 : Charges appliquées en fonction de la pression de contact ................................. 50

Figure 5-10: Tracé de la mi-largeur de contact en fonction de la pression de contact ............. 51

V

Figure 5-11: Tracé du chemin typique pour l'état du contact ......................................................... 52

Figure 5-12: Tracé du composant Y du déplacement .............................................................................. 53

Figure 5-13: Tracé du composant Y de la contrainte ............................................................................... 53

Figure 5-14 : Tracé des contraintes de Von Mises (Contrainte plane) ................................... 54

Figure 5-15: Contraintes nodales de Von Mises (Déformation plane) ................................... 54

Fig. 6-1. Génération du profil de dent d'engrenage droit en involute ..................................... 56

Fig. 6-2. Modèle bidimensionnels éléments finis ....................................................................................... 57

Fig. 6-3. Flexibilité équivalente .................................................................................................................................... 58

Fig. 6-4. Comparaison de la flexibilité équivalente avec d'autres travaux ........................ 59

Fig. 6-5. Flexibilité d'un couple de dents en contact. ............................................................................. 60

Fig. 6-6. Phénomène d'engrènement d'un pignon et d'une roue ................................................. 60

Fig. 6-7. Raideur d'un couple de dents en contact ..................................................................................... 60

Fig. 6-8. Raideur d'engrènement d'un couple de dents......................................................................... 62

Fig. 6-8. Modèle EF d'une paire de dents en contact .............................................................................. 63

Fig. 6-9. Maillage fin des zones de contact ....................................................................................................... 63

Fig. 6-10. Contraintes prés des zones de contact ......................................................................................... 64

Fig. 6-11. Autre maillage fin prés des zones de contact ....................................................................... 64

Fig. 6-12. Dimensions utilisées pour la détermination de la contrainte de flexion sur la dent

..................................................................................................................................................................................................... 66

Fig. 6-13. Modèle EF en flexion pour 3 dents ................................................................................................ 68

Fig. 6-14. Représentation d'une dent pour un modèle à 28 dents ............................................... 68

Fig. 6-15. Contraintes de Von Mises à la racine de la dent ............................................................... 69

VI

NOMENCLATURE

[K] : matrice globale de rigidité {U} : vecteur de déplacement nodal {F} : vecteur de force nodal

F : force appliquée

B : mi-largeur de contact

i : coefficient de Poisson du cylindre i E i : module d'élasticité du cylindre i R i : rayon du cylindre i

L : longueur de la zone de contact

P max : pression de contact maximale : rayon de courbure au cercle primitif : angle de pression au cercle primitif

D : diamètre du cercle primitif

i : déformation au point d'application de la charge F i F n : force de réaction entre dents en prise F r : composant radial de la charge F t : composant tangentiel de la charge M r : moment de réaction t p : épaisseur de la dent au cercle primitif t b : épaisseur de la dent à la base K fquotesdbs_dbs13.pdfusesText_19

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