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Exercice 3?On consid`ere la suite (un) d´efinie pour toutnpar : u0= 7 u n+1= 2un-4 D´emontrer par r´ecurrence queun= 3×2n+ 4. Exercice 4?On consid`ere la fonctionfd´efinie surRpar : f(x) = (5x+ 1)no`un?1 D´emontrer par r´ecurrence quef?(x) = 5n(5x+ 1)n-1 Exercice 5?On consid`ere la suite (un) d´efinie pour toutnpar : u 0= 4 u n+1=4un-1 un+ 2 On veut d´emontrer par r´ecurrence queun?1 pour toutn?0. On consid`ere la fonctionfd´efinie sur [1;+∞[ par :f(x) =4x-1 x+ 2 ?D´eterminer la d´eriv´eef?defet d´eterminer son signe sur [1;+∞[. ?En d´eduire les variations defsur [1;+∞[. ?En d´eduire que six?1 alorsf(x)?1. ?En utilisant les r´esultats pr´ec´edents, d´emontrer par r´ecurrence queun?1. 1/2 Exercices sur le raisonnement par r´ecurrenceTerminale S Exercice 6?On consid`ere un entier strictement positifaet la suite (un) d´efinie pour toutnpar : u0=a u n+1=une-unD´emontrer par r´ecurrence queun>0.
Exercice 7?On consid`ere un entier strictement positifaet la suite (un) d´efinie pour toutnpar : u0= 20 u n+1= 27un-50 ?Rappeler les variations de la fonctionfd´efinie surRpar :f(x) = 27x-50 ?D´emontrer par r´ecurrence queun< un+1pourn?0.Exercice 8? ?On consid`ere un entier strictement positifaet la suite (un) d´efinie pour toutn >0 par :
u 0= 1 u n+1=un ?u2n+ 1D´emontrer par r´ecurrence queun=1
⎷n.Exercice 9???
D´emontrer par r´ecurrence :(x+y)n=k=n?
k=0? n k? x n-kykquelque soitxety. 2/2quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] Algorithmique et programmation, un levier pour développer des
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