Centre et rayon dun cercle passant par trois points donnés
5 févr. 2006 Ceci revient à rechercher les éléments d'un cercle circonscrit à un triangle. L'utilisation de ces formules algébriques dans un tableur permet ...
Calcul du rayon du cercle inscrit à un triangle rectangle
Soit I le centre du cercle inscrit à ce triangle et soit r le rayon de ce cercle. 1. Calculer l'aire du triangle rectangle ABC. 2. Calculer les aires des
PRODUIT SCALAIRE DANS 2 Etude analytique (2) -Applications
cercle de centre ? et de rayon est l'ensemble des points dans le plan ( ) qui vérifient 2)Ecrire l'équation du cercle circonscrit au triangle.
TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES
On appelle cercle circonscrit à un triangle le cercle qui passe par les 3 sommets de ce triangle. Son centre est toujours le point de concours des
= = = = = ?3
précisera le centre et le rayon. Le triangle ABC étant rectangle en C le cercle circonscrit au triangle ABC a pour centre ?.
Conclusion:
Tracer un cercle de centre O inscrit au triangle ABC. Cercle circonscrit à un triangle rectangle. ... Déterminer le centre du cercle circonscrit aux.
Triangle équilatéral
29 juil. 2009 Dans un triangle équilatéral le cercle circonscrit a un rayon double de celui du ... Car
Baccalauréat Première Métropole-La Réunion série générale e3c
Le but de cet exercice est de déterminer les coordonnées du centre du cercle circonscrit au tri- angle ABC et le rayon de ce cercle.
Chapitre 3 : Équation du cercle dans le plan
Exercice 3.2: Déterminer l'équation du cercle défini par les conditions suivantes: a) le centre est C(2 ; -3) et le rayon vaut 7 ; b) le cercle passe par
Cercle et constructions aux compas (triangles milieu)
Trace le cercle de centre B et de rayon BC . Remarque. On parle aussi d'un rayon pour un segment dont une extrémité est le centre et l'autre est
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Exercice 3 2: Déterminer l'équation du cercle défini par les conditions suivantes: a) le centre est C(2 ; -3) et le rayon vaut 7 ; b) le cercle passe par
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5 fév 2006 · Ceci revient à rechercher les éléments d'un cercle circonscrit à un triangle Le centre du cercle est à l'intersection des médiatrices de
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Exemple : déterminer l'équation cartésienne du cercle de centre ( ) 1;2 ? - et de rayon 3 r = Solution : l'équation cartésienne du cercle est :
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Soit I le centre du cercle inscrit à ce triangle et soit r le rayon de ce cercle 1 Calculer l'aire du triangle rectangle ABC 2 Calculer les aires des
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Le cercle circonscrit à un triangle est l'unique cercle passant par ses trois sommets Le cercle inscrit dans un triangle est l'unique cercle tangent aux trois
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Exercice10 : déterminer l'équation cartésienne du cercle de centre ( ) 1;2 ? - et de rayon 3 r = Exercice11 :Déterminer L'ensemble( )E dans les cas
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Une équation du cercle de centre ?(a b) et de rayon r est : (x ? a)2 + (y ? b)2 = r2 Déterminer une équation du cercle circonscrit au triangle ABC
[PDF] 1 Déterminer léquation du cercle c centré en C et de rayon r si
a) Déterminer le centre et le rayon du cercle ? b) Trouver les coordonnées des points de ? ayant pour abscisse x = -2 c) Trouver les coordonnées des points de
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Quelle est la mesure de l'angle ? RST ? 2 Déterminer le centre et le rayon du cercle C circonscrit au triangle RST 3 Le point U appartient-il au
Fiche explicative de la leçon : Équation dun cercle - Nagwa
Dans cette fiche explicative nous allons apprendre à déterminer l'équation d'un cercle à partir de son centre et d'un point sur le cercle ou du rayon
Comment déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit ?
En pratique, il suffit de tracer deux médiatrices pour déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle. On trace les médiatrices du triangle (il suffit d'en tracer deux). Leur point d'intersection O donne le centre du cercle circonscrit.Pour obtenir les coordonnées du centre et le rayon du cercle donné par une équation développée, il faut :
1écrire l'équation sous la forme x2?2ax+y2?2by+c=0 ;2considérer x2?2ax et y2?2by comme le début de (x?a)2 et (y?b)2 ;3remplacer dans l'équation ces termes en pensant à enlever le terme constant ;
Cercle passant par 3 points (Obs. Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts.wpd) 1/2 P 2 C 1 P M P M' 3 y = a'x+b' y = ax+b Centre et rayon d'un cercle
passant par trois points donnés (Phm 2006/02/05) Quand on traite des images du Soleil ou de la Lune, il est souvent nécessaire de m e surer sur ces im ages (numériques ou non), la
postion du centre et les diamètres.
Le Soleil et la Lune étant assimilé à des cercles, la mesure de trois points permet de définir ces valeurs par un calcul algébrique à partir de formules assez élémentaires. Ceci revient à rechercher les éléments d'un cercle circonscrit à un triangle. L'utilisation de ces formules algébriques dans un tableur permet de traiter un plus grand nombre de données sans avoir à refaire les calculs à chaque fois.I - Formules algébriques
Soit trois points non alignés :
P1 (x 1 , y 1 ) ; P 2 (x 2 , y 2 ) ; P 3 (x3 , y 3 Le centre du cercle est à l'intersection des médiatrices de segments P 1 P 2 et P 2 P 3 On calcule les pentes et les ordonnées à l'origine des deux médiatrices a et b médiatrices du segment P 1 P 2 et a' et b' pour P 2 P 3 Le centre du cercle est à l'intersection des deux droites et yaxbyaxb'' de coordonnées : xbb aa yaxb c ccLe rayon du cercle vautRxx yy
cc c 1212Calcul des coefficients des droites médiatrices
Pou P1
P 2 la droite médiatrice passe par le point milieu du segment de coordonnées et xx 212 yy 21
2 sa pente vaut l'inverse changé de signe de la droite passant par les deux points : axx yy 21
21
et son ordonnée à l'origine : bxxxx yyyy xxyy yy 2121
2121 22122212
21222
Il en est de même pour la médiatrice de P
2 P 3 : axx yy' 3232
et son ordonnée à l'origine : b xx xx yyyy xxyy yy'()() 3232
3232 32223222
32222
On a donc les expressions des coordonnées du centre du cercle en fonction des coordonnées des points :
et xxxyy yyxxyy yy xx yyxx yy c32223222
3222122212
2121
2132
32
22() ()
yxx yyxxxyy yy cc 212122
12 22
12 21
2( ) Cercle passant par 3 points (Obs. Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts.wpd) 2/2
Nota : le choix de l'ordre des points du triangle pour les segments peut avoir une incidence sur le calcul. Dans un triangle
dont un côté est parallèle à l'axe des abscisses, choisir ce côté comme un des segments entraîne une division par zéro. Dans
ce cas, il faut choisir les deux autres côtés.Dans le cas particulier de deux côtés parallèles aux abscisses et ordonnées, le centre du cercle a pour coordonnées
en abscisse : la moyenne des abscisses non égales des points, en ordonnée : la moyenne des ordonnées non égales des points.II - application dans un tableur (Excel ou autre)
Le fichier cercle_3pts.xls contient sur la ligne n o5, les cellules où l'on rentre les abscisses et ordonnées des trois points.
Les cellules H5, I5 et J5 donnent la position du centre (x c et y c ) et le rayon du cercle (r cTableau et formules excel
Formules des cellules H5, I5et J5
H5 =((F5^2-D5^2+G5^2-E5^2)/(2*(G5-E5))-(D5^2-B5^2+E5^2-C5^2)/(2*(E5-C5)))/((F5-D5)/(G5-E5)-(D5-B5)/(E5-C5))
I5 =-(D5-B5)/(E5-C5)*H5+(D5^2-B5^2+E5^2-C5^2)/(2*(E5-C5))J5 =RACINE((B5-H5)^2+(C5-I5)^2)
Tout changement de position des cellules dans la feuille doit être suivi d'une adaptation des indices des rangs et colonnes
dans les formules. Suivant le déplacement, cette adaptation est automatique. Pour de nouveaux cercles, remplir les données des cellules B6 à G6, B7 à G7.... Pour appliquer les formules aux nouvelles cellules de données - sélectionner les cellules H5 à J5 - pointer le petit carré en bas à gauche de la sélection, une petite croix apparaît,- bouton gauche appuyé, faire glisser les cellules vers le bas, d'un ou plusieurs rangs suivant les données.
Les formules sont alors transférées et adaptées automatiquement pour le décalage des rangs.
Cellules à sélectionner
Pointer à la souris
le petit carréDonnées d'un nouveau cercle
Les cellules et formules peuvent être recopiées en d'autres endroits de la feuille ou dans d'autres feuilles de calcul. Bien faire
attention à préserver les adresses relatives des 3 points par rapport aux cellules de calcul de formules .
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