[PDF] [PDF] Etude analytique du cercle - AlloSchool

Cours PRODUIT SCALAIRE (cercle) PROF : ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF Dans tout ce qui va suivre le plan () est rapporté à un repère ;;O i j

orthonormé. CERCLE Définition : un réel positif, le est lensemble des points dans le plan () qui vérifient = on le note, ) :;Cr= { ()/ = } Remarque : On peut considérer le point comme étant un cercle de rayon nul. 1) Cercle défini par son centre et son rayon. , ) un point et un réel positif, (, ) ;Cr = ² = ² ² ² ²x a y b r Exemple cercle de centre 1;2et de rayon 3r Solution : est : ): 1 ² 2 ² 3²xy C a d : ² ² 2 4 4 0x y x y Propriété : , ) un point et un réel positif, le cercle ) à une équation cartésienne de la forme :): ² ² ²x a y b r On a :(, ) ) ( )²+ ( )² = ² ² + ² + ² + ² ² = 0 ² + ² + + + = 0 où : ; et = ² + ² ² Propriété1 : Tout cercle dans le plan à une équation de la forme : ² + ² + + + = 0 où , et sont des réels. Propriété2 : Soit C L'ensemble des points ;M x y du plan tel que : ² ² 2 2 0x y ax by c avec a; b; cdes réelles Si : ² ² 0a b c

alors Cest une cercle de centre ;abet de rayon ²²R a b c Si : ² ² 0a b c alors `;C a b Si : ² ² 0a b c

alors C PREUVE :;M x y C ² ² 2 2 0x y ax by c ² 2 ² ² 2 ² ² ² 0x ax a y by b c a b ² ² ² ² 0x a y b a b c Si : ² ² 0a b c

alors Cest une cercle de centre;abet de rayon ²²R a b c Si : ² ² 0a b c alors `;C a b Si : ² ² 0a b c

alors C Exemples :Déterminer L'ensembleE dans les cas suivants : 1) :E ² ² 3 4 0x y x y ² ² 6 2 10 0x y x y :E)2² ² 4 5 0x y x :E)3 Solutions :1)13; ; 422a b c On a :221 3 1 9 13² ² 4 4 02 2 4 4 2a b c !quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34