[PDF] Elaboration dun zonier en assurance de véhicules par des

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D I P L Ô ME U N I V E R S I T A I R Ed'Actuaire de Strasbourg "DUAS»

Pôle européen de gestion

et d"économie (PEGE)

61 avenue de la Forêt Noire

F-67085 Strasbourg Cedex

http://sceco.u-strasbg.fr/actuariat/

M é m o i r e d e f i n d ' é t u d es

-année universitaire2008/2009-

Julien MATHIS

Elaboration d'un zonier en assurance de

véhiculespar des méthodes de lissage spatialbasées sur des simulationsMCMC

ETABLISSEMENT D'ACCUEIL

11 avenue Myron Herrick

75008 Paris

MAITRE DESTAGE

Yannick APPERT-RAULLIN, Actuaire

PERIODE DESTAGE

Du02 marsau31août 2009

MEMOIRECONFIDENTIEL

Zones 1 2 3 4 g

E(Y)=X

?logE(Y)=X? ????? p jy=pyjpp y p jy/pyjp yjpyj jpj p p xjy/pyjxpx ??x??? ?? ??????? ???xi??y?? ??????? ???yi? x i=eiexp(ui)exp(vi) =riexp(i+ui+vi) r u v p u;vjy/pyjxpu;v ??u??? ?? ??????? ???ui??v?? ??????? ???vi? ??????? ? ???????pu;v? p yijxi= exp(xi)xyiiy i!; yi2N p yjx=nY i=1pyijxi nY i=1exp(xi)xyiiy i! v p vij/12 exp 12v2i ???? ????? ? ?????? ?? ??????? ?????? ??v????? ? p vj=nY i=1pvij /n2 exp 12n X i=1v 2i! p uijui;/12 exp 12X j2i(uiuj)2! ??ui=u1;:::;ui1;ui+1;:::;un? p uj=punju1;:::;un1;pu1;:::;un1j =punju1;:::;un1;::: pu2ju1;pu1j; ???? ??????? ?????? ?? ??????? ?????? ??u????? ? p uj/n2 exp 12X ij(uiuj)2! p ;/exp 22
yju;vp(yju;v) ujp(uj) vjp(vj) p u;v;;jy/pyju;v;;pu;v;;) nY i=1pyijxi# pujpvjp; nY i=1exp(xi)xyiiy i!# n2 exp 12X ij(uiuj)2! n2 exp 12n X i=1v 2i! exp 22
?0i1 P i2Ii= 1

Xn+1=jjXn=i=??X1=jjX0=i

Xn=jjX0=i=p(n)

i;j ???? ??????(n)= ((n) i=??Xn=i? (n) i=??Xn=i X j2I(n1) jpj;i (n)=(n1)P = ((n2)P)P =(0)Pn p (n) i;j>0??p(m) j;i>0 ??? ???? ??? ????? ??i??? ???? =P lim

T!11T+ 1T

X t=0fXt=X i2I if(i) =Ef(x)???? (t+1)pju(t);v(t);(t);y (t+1)pju(t);v(t);(t+1);y u (t+1)

1pu1ju(t)

1;v(t);(t+1);(t+1);y

u (t+1)npunju(t+1) n;v(t);(t+1);(t+1);y v (t+1)

1pv1jv(t)

1;u(t+1);(t+1);(t+1);y

v (t+1)npvnjv(t+1) n;u(t+1);(t+1);(t+1);y X (t+1)=u(t+1)

1;:::;u(t+1)n;v(t+1)

? ???????t?

X=1TkT

X t=k+1X (t) p uijui;v;;;y/pyijxipuijui; /exp(xi)xyiiexp 12X j2i(uiuj)2! /exp eie(ui+vi) exp y ilogeie(ui+vi) exp #i2(uiu j)2 /exp eie(ui+vi) exp y ilog(ei) +yi(ui+vi) exp #i2(uiu j)2 /exp eiexp(ui+vi) +uiyi#i2(uiu j)2 ??#i??? ?? ?????? ?? ??????? ??i??u j??? ?? ??????? ???uj????j2i? p vijvi;u;;;y/pyijxipvij /pyijxiexp 12v2i /exp eiexp(ui+vi) +viyi12v2i p ju;v;;y/pujv;;;ypjv;;y /n2 exp 12X ij(uiuj)2! exp 22
/n2 exp( 12 +X ij(uiuj)2!) p ju;v;;y/pvju;;;ypju;;y /n2 exp 12n X i=1v 2i! exp 22
/n2 exp( 12 +nX i=1v 2i!) p x/xd2 1ex2 ?? ??????Z=aX F z=PZz =PaX z =PXaz Z +1 az xd2 1ex2 dx

I(z) =Z

+1 g(z)f(x)dx I

0(z) =fg(z)g0(z)

???? ??????f(x) =xd2 1ex2 ??g(z) =az f z=F0z az d2 1ea2z az 2 1z d2 +1 e a2z ij(uiuj)2? ????? ??? ???? i=1v2i? ????? ????? ???? ?ax T k=fxi:i= 1;:::;kg? ??g(x)?????? ?? ???? ???l(x)g(x)u(x)???? ????x? whl(x)h u(x) wh(x)h u(x) 2log puijui;v;;;y@u

2i/ eiexp(ui+vi)#i

<0 2log pvijvi;u;;;y@v

2i/ eiexp(ui+vi)1

<0 ??????? ? ??????riexp(i)? j??? ?????? ??i?????i???? ???? ?????? ??j? ?U? ??? ??????? ????? ?? ??????n?N ?V? ??? ??????? ????? ?? ??????n?N ?tau? ?? ??????? ????? ??? ?? ??????N ?lambda? ?? ??????? ????? ??? ?? ??????N ?? ??????n ???? ?????? ???? ?? ?? ?????? ?k?????? ?? ? ?N? ????? ?

U[;k] =U[;k1]

V[;k] =V[;k1]

?? ???????(k)????? p (k)ju(k);v(k);(k);y/(k)n2 exp( 12(k) +X ij u(k) iu(k) j 2!) ?? ???????(k)????? p (k)ju(k);v(k);(k);y/(k)n2 exp( 12(k) +nX i=1 v(k) i 2!) ?? ????i?????? ?? ? ?n? ???????u(k) i????? p u(k) iju(k) i;v(k);(k);(k);y /exp eie u(k) i+v(k) i +u(k) iyi#i2(k) u(k) iu (k) j 2 ?? ????i?????? ?? ? ?n? ???????v(k) i????? p v(k) ijv(k) i;u(k);(k);(k);y /exp eie u(k) i+v(k) i +v(k) iyi12(k) v(k) i u ????? ???? ????? ???? ????? ?? ??????? ??? ????? ????? ??????? ??u?v??????? ???

0200040006000800010000

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Nombre de simulations

Moyenne des u

0200040006000800010000

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

Nombre de simulations

Moyenne des v

0200040006000800010000

0.00 0.05 0.10 0.15

Nombre de simulations

Moyenne des Tau

0200040006000800010000

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Nombre de simulations

0200040006000800010000

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0

Nombre de simulations

Moyenne des u

0200040006000800010000

-0.30 -0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00

Nombre de simulations

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