1 Probl`eme 1
Calculer la quantité de mouvement des photons de longueur d'onde de 750 nm et de 350 nm. `A quelle vitesse a) un électron et b) une molécule de dihydrog`ene
1 Probl`eme 1
Calculer la quantité de mouvement des photons de longueur d'onde de 750 nm et de 350 nm. `A quelle vitesse a) un électron et b) une molécule de dihydrog`ene
Dualité onde-particule
Interférences avec des électrons. Des électrons en boîte longueur d'onde de de Broglie associée à la particule c'est là qu'intervient le.
Corrigé des TD de Physique Quantique 7 Onde associée de de
est la longueur d'onde associée aux électrons ainsi accélérés ? En déduire l'espacement entre deux plans du cristal de nickel utilisé.
X A Rb Rb
Energie de l'électron de l'atome d'hydrogène à l'état fondamental Calculer la longueur d'onde associée à un proton dont l'énergie cinétique EC =100 eV.
Introduction à la mécanique quantique
Les protons se recombinent ensuite avec les électrons pour donner l'atome dans son qui associe une onde de longueur ? à tout corpuscule matériel.
Lélectron est un objet quantique
Les longueurs d'onde associées à des corps matériels macroscopiques sont minuscules totalement inappréciables. C'est pourquoi le caractère ondulatoire de
TD 07 (Chap. 06) – Mécanique quantique
2.a Déterminer l'énergie cinétique maximale d'un électron émis par la cathode. Exprimer la longueur d'onde associée `a un tel neutron en fonction de la ...
Exercice n°1 : (8 points) Ici absorption de ? à partir du niveau n=2
Be3+ est un hydrogénoïde car il possède un seul électron. c) Définir l'énergie d'ionisation. La calculer pour l'ion Be3+. A quelle longueur d'onde cela.
Exercice 1 : Solution : Exercice 2 :
1 juin 2010 3 Calcul de la fréquence ? de l'onde associée à cette longueur ... a) Quelle est l'énergie cinétique acquise par ces électrons (en J et ...
[PDF] 1 Probl`eme 1 - Chm Ulaval
Quelles sont la longueur d'onde associée `a a) un électron se déplaçant `a 150 × 108cms?1 et b) une balle de tennis de 60 g se déplaçant `a 1500 cm s?1? 13 2
[PDF] 2 Principes de base de la mécanique quantique - EPFL
2) Quelle est la relation des longueurs d'ondes d'un électron et d'un proton ayant la même vitesse de 1 la vitesse de la lumière? A) ?el /?proton ca 2000 B)
[PDF] O5 (pdf)
La longueur de l'orbite (2? R) est un nombre entier de la longueur d'onde associée à l'électron: les orbites possibles sont donc celles pour lesquelles l'onde
[PDF] Lélectron est un objet quantique - Cahier de Prépa
Les longueurs d'onde associées à des corps matériels macroscopiques sont minuscules totalement inappréciables C'est pourquoi le caractère ondulatoire de
[PDF] Introduction à la mécanique quantique
La longueur d'onde associée est de l'ordre de grandeur de a0 d'où la nécessité d'un traitement « ondulatoire » 4 Equation de Schrödinger pour une particule
[PDF] Université Mohammed V-Agdal
VII- Calculer la longueur d'onde associée à chacun des cas ci-dessous: a- Un électron accéléré avec un potentiel de 100 V b- Un électron non relativiste de
[PDF] Dualité onde-particule - AC Nancy Metz
Pour fixer d'emblée des ordres de grandeur9 on peut donner la longueur d'onde de de Broglie associée à grain de poussière de masse 10-15 kg de diamètre 1 µm
[PDF] Équation de Schrödinger - Frédéric Legrand
En mécanique quantique la fonction d'onde associée à une particule est La longueur d'onde de de Broglie des électrons étaient de l'ordre de la distance
[PDF] Chapitre 51 – Les photons et leffet photoélectrique - Physique
Lorsque la longueur d'onde est très courte (fréquence élevée) le nombre d'électron éjecté est proportionnel à l'intensité de la lumière
[PDF] PHQ434 : Mécanique quantique II - Département de physique
30 mai 2018 · On suppose que le hamiltonien H permet à l'électron de sauter d'un atome à Les fréquences associées à ces longueurs d'onde sont appelées
P. Chaquin LCT-UPMC
1Chapitre I
Mécanique quantique : rappel des notions
utiles : modèles pré-quantiquesLa mécanique quantique est née, entre autres, des difficultés à faire coïncider des observations
spectroscopiques (absorption ou émission de lumière) avec un modèle physique classique de1.1. Modèle de Rutherford
Dans ce premier modèle " planétaire » classique, présente un mouvement circulaire uniforme de rayon r et à la vitesse v autour du proton.Fig. 1. Modèle " planétaire
P. Chaquin LCT-UPMC
2La force centrale
F coulombienne
respectives +e et e donne la relation : r vmr eF 2 2 2 04 1 SHE T des deux particules, pratiquement
éré comme immobile au centre de
masse V : r emvE VTE 2 0 2 4 1 2 1 En éliminant v entre ces deux relations il vient : r eE 2 04 1 2 1 Comme aucune condition ne pèse sur ratome peut, selon ce résultat, prendre,de façon continue, toutes les valeurs allant de 0, pour r infini (ceci correspond à adopter pour
origine des énergies celle de -r tend vers zéro. Ce résultat est manifestement absurde : il doit évidemment exister une valeur minimale E0correspondant à son état le plus stable (état fondamental). En outre, les expériences de
tre 0 et E0. Lors décharge électrique provoquée par un champ électrique intense dans dudihydrogène gazeux, des molécules sont ionisées, dissociées, et des atomes ionisés sont
produits. Les protons se recombinent ensuite avec les état fondamental, en passant par un certain nombre ,Ei énergie lumineuse
H+ + e- ĺ1 ĺ H** + E2 ĺĺétat fondamental) a0 = 2 2 04 me = 0,529 ÅP. Chaquin LCT-UPMC
3D, t de la forme :
021EnEn
où n est un nombre entier non nul. de Rutherford rend compte de ces résultats à conditio 2 hnmvr modèle de Bohr (1913). Mais cette condition ad hoc ne trouve aucune justification dans la physique classique. Une description cohérente des atomes et, plus généralement desphénomènes microphysiques nécessitera une remise en question radicale de la notion de
particule matérielle, inspirée par des difficultés comparables que rencontra la théorie de la
2. La lumière : aspects ondulatoire et corpusculaire
Antiquité, la lumière a été considérée tantôt corpuscules tantôt comme une onde se propageant à partir de la source lumineuse. Le problème restait entier au début du XVIIIème siècle, Huygh réduisaient alors à géométrique » (réflexion et réfraction) etdes interférences et de la diffraction sembla pour un temps avoir définitivement réglé la
question en faveur de la théorie ondulatoire nature de la grandeur physique en vibration : un champ électrique E couplé avec un champ magnétique. On pouvait onde lumineuse en chaque point x, y, z sous la formeE (x,y,z) = E 0(x,y,z) cos (2t + ).
montrèrent incompatibles avec une nature ondulatoire dela lumière de fréquence inférieure à un seuil 0, quelle que soit la puissance reçue à la
P. Chaquin LCT-UPMC
4 surface du métal. En revanche, effet photoélectronique se produit si > 0, même si la puissance de la source est très faible. Ces résultats ne pe que l pas toujours uniformément répartie comme celle , mais peut se manifester en un point précis pour être transférée à un électron du métal. La lumière se comporte ici comme un ensemble de corpuscules (Planck etEinstein, 1905):
E = hLa liaison entre c
diffraction de la lumière émise par une source S par un petit orifice (Fig. 2). S z z V Ecran d'observation Fig. 2 Diffraction de la lumière ; à gauche énergie potentielle en fonction de z éclairées) et des franges sombres (faiblement éclairées)lumineuse reçue par unité de temps et de surface. Dans la théorie ondulatoire, à E02(x,y,z) au point considéré ; dans la théorie corpusculaire, il est proportionnel au nombre de corpuscules (h) reçus par unités de temps et de surface. Supposons que la puissance de la source S soit assez faible pour que les photons soient émis un par un, par exemple toutes les secondes. On ne peut prévoir exactement présence en tout point, cette probabilité dans un volume élémentaire dv étant : dP = E02(x,y,z) dv. de chaque corpuscule.Remarquons que la lumière peut être traitée de façon corpusculaire, à condition que les
contraintes (conditions aux limites) soient de grande dimension par rapport à la longueur ceaux lumineux sont délimités par des diaphragmes relativement grands " effet deP. Chaquin LCT-UPMC
5 bord »)s orifices, comme dans rience de diffraction de la figure 1. photons ne sont soumis à aucune force opaque est au contraire une région d infinie V selon z dans le est représentée dans la partie gauche de la figure 1. La largeur du " puits depotentiel carré infiniment haut » ainsi constitué conditionne le caractère ondulatoire ou
corpusculaire prédominant. Avec un puits large devant la long pinceau » de corpuscules avec une trajectoire précise. Dans le cas s3. Les électrons et autres particules : aspect corpusculaire et
ondulatoire3.1. Hypothèse de de Broglie : onde associée à un corpuscule
Les considérations précédentes sur la lumière ont inspiré à de Broglie (1924)E = mc2 E = hdu
photon de vitesse c, conduirait à mc2 = h on peut postuler une relation de même forme pour un corpuscule de masse au repos m et de vitesse v mv2 = hv soit mv hO qui associe une onde de longueur à tout corpuscule matériel. Cette hypothèse se trouveravérifiée directement par la mise en évidence de diffractions de particules (électrons, neutrons)
la mécanique ondulatoire ou mécanique quantiqueatomique. Remarquons dès à présent que la condition de Bohr se trouve justifiée : dans une
orbite " permise », c'est-à-P. Chaquin LCT-UPMC
6 OS 2 2 hnmvr mv hnnrOn peut alors
lumineuse : (x,y,z) = (x,y,z, (t)) cos (2t + ) (1)Si t, on a un système stationnaire. Cependant
cette analogie reste partielle, car en soi. En revanche, comme pour le photon, le carré du module est ladensité volumique de probabilité de présence de la particule (ou plus simplement densité
électronique pour un électron) au point x, y, z. = 2(x,y,z,) La probabilité de présence dans un volume dv au voisinage de ce point est dP = 2(x,y,z) dv. . Comme la probabilité de présence du corpuscule dans tout1),,(2dvzyx
normalisationF électron
(x,y,z), (ou densitéélectronique) en ce point :
= 2(x,y,z,) La probalilité dP de présence dans un volume dv autour de ce point est donc : dP = 2(x,y,z) dvCeci impose pour la condition de normalisation
1),,(2dvzyx
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7 classique si les conditions aux ainsi décrire avec les équations classiques , par exemple. mis au potentiel r eV 2 04 1 " puits hyperbolique infiniment profond » (Fig. 3) " piégé » dans une cavité de rayon a0 , avec une énergie potentielle de -27.2 eV. V r 0,53 -27.2Fig. 3. Energie potentielle de ; valeur (eV)
On a alors :
0 0 2 2 amv h hmva O S a0 traitement " ondulatoire ». stationnaire associée à une particule obéit de la physique classique décrivant la propagation des ondes à une vitesse v : 2 2 21tv )w ') En portant la fonction équation, et une fois effectuée la double dérivation par rapport au temps du second membre :
P. Chaquin LCT-UPMC
8 ),,())2cos(4(1),,()2cos(222zyxtvzyxt ' ),,(41),,(22 2zyxvzyx ' La relation de de Broglie donne, en appelant T mv2 Th m h vm v mv hv 22
22
2 22
Q QO du fait que E est la somme des énergies cinétique T et potentielle V : ),,()(24),,(2 2zyxVEh
mzyx 'contraintes exercées sur le corpuscule par le système étudié (atome etc.) qui le " contient ». Les inconnues sont les fonctions (x,y,z) qui décrivent chacune un état possible du corpuscule dans cet environnement et déterminent ses propriétés physiques, en particulier sa densité en
; à chaque solution correspond une valeur de E (états stationnaires). Cette équation peut être récrite sous la forme symbolique quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18
2zyxvzyx ' La relation de de Broglie donne, en appelant T mv2 Th m h vm v mv hv 22
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Q QO du fait que E est la somme des énergies cinétique T et potentielle V : ),,()(24),,(2 2zyxVEh
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; à chaque solution correspond une valeur de E (états stationnaires). Cette équation peut être récrite sous la forme symbolique quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18
22
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; à chaque solution correspond une valeur de E (états stationnaires). Cette équation peut être récrite sous la forme symbolique quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18[PDF] energie d'un electron formule
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