[PDF] PRODUIT SCALAIRE La norme du vecteur u !





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PRODUIT SCALAIRE

La norme du vecteur u ! notée u !



PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE

I. Produit scalaire de deux vecteurs orthogonal à tout vecteur admettant un représentant dans P. ... de vecteur directeur orthogonale à deux droites.



1 Produit scalaire et orthogonalité

Définition 1.2. Deux vecteurs sont dits orthogonaux s'ils sont conjugués : X.Y = 0. Page 2. 2. Théor`eme 1.2. Le vecteur nul est le seul vecteur qui 



Produit scalaire et orthogonalité dans R

Définition 4 – Vecteurs orthogonaux pour un produit scalaire. Orthoganlité de deux vecteur. On dit que les vecteurs x ? Rn et y ? Rn sont orthogonaux 



Produit scalaire dans lespace - Lycée Pierre Gilles de Gennes

Produit scalaire de deux vecteurs dans l'es- elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan. ... Vecteurs orthogonaux vecteurs normaux .



Produit scalaire dans le plan Fiche

Il faut connaître trois produits scalaires particuliers : – si l'un des deux vecteurs est nul leur produit scalaire est nul ;. – deux vecteurs sont orthogonaux 



Le produit scalaire

Le vecteur nul est donc orthogonal à tout vecteur. Application. Dire que deux droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires équivaut à dire que AB? . CD= 



Terminale S - Produit scalaire dans lespace

= ?1 ? 1 + 2 = 0 Donc les vecteurs ? et sont orthogonaux. 2) vecteur normal à un plan. Un vecteur . non nul est normal à 



Produit scalaire

II- Produit scalaire et orthogonalité. Définition : Deux vecteurs ? et sont dits orthogonaux lorsque leurs directions sont perpendiculaires.



Produit scalaire de deux vecteurs Prérequis

II-2- par projection orthogonale ; Produit scalaire de deux vecteurs.



[PDF] PRODUIT SCALAIRE - maths et tiques

2) Définition du produit scalaire Définition : Soit u ! et v ! deux vecteurs du plan On appelle produit scalaire de u ! par v ! noté u



[PDF] PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE - maths et tiques

Théorème : Un vecteur non nul de l'espace est normal à un plan P s'il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de P Démonstration : Elle est incluse dans 



[PDF] Produit scalaire : Résumé de cours et méthodes 1 Introduction 2

1-1 Produit scalaire et orthogonalité PROPRIÉTÉ Dire que deux vecteurs ??u et ??v sont orthogonaux équivaut à dire que ??u·??v = 0



[PDF] PRODUIT SCALAIRE - AlloSchool

Définition3 : Soit u et v deux vecteurs du plan On appelle produit scalaire de u par v noté uv le nombre réel définit par : a)



[PDF] Vecteurs : Produit scalaire et produit vectoriel

Définition • Le produit scalaire de deux vecteurs et noté est un scalaire égal au produit des normes des deux vecteurs par le cosinus de leur angle



[PDF] Le produit scalaire de deux vecteurs CoursMathsAixfr

une formule utilisant le cosinus de l'angle formé par les deux vecteurs - un calcul utilisant la projection orthogonal d'un des vecteurs sur le deuxième une 



[PDF] Propriétés de calcul du produit scalaire - Projeté orthogonal

2) Propriétés: Pour tous vecteurs et et tout nombre réel • ( ) = +



[PDF] PRODUIT SCALAIRE - Maths91fr

III Propriétés du produit scalaire 1) Produit scalaire et orthogonalité a Vecteurs orthogonaux Soient ?u et ?v deux vecteurs non nuls du plan et A B 



[PDF] Le produit scalaire et ses applications - Lycée dAdultes

17 mai 2011 · Définition 1 : On appelle produit scalaire de deux vecteurs u et v le tions orthogonales respectives de C et D sur la droite AB 



[PDF] PRODUIT SCALAIRE ET GEOMETRIE REPEREE

17 avr 2021 · On appelle le produit scalaire de deux vecteurs non nuls ? et l'unique réel noté ?? et ?? sont orthogonaux ? ??

  • Comment déterminer que deux vecteurs sont orthogonaux ?

    Deux vecteurs sont perpendiculaires (ou orthogonaux) lorsqu'ils se coupent à angle droit. Ainsi, l'angle qui est formé par l'intersection de deux vecteurs orthogonaux est de 90?. 90?. Pour déterminer si deux vecteurs sont perpendiculaires, on peut effectuer le produit scalaire de ceux-ci.

  • Comment trouver le produit scalaire de deux vecteurs ?

    Dans un repère orthonormé, le produit scalaire de deux vecteurs est égal à la somme des produits de leurs composantes correspondantes. ?u??v=uxvx+uyvy. ?u??v=uxvx+uyvy+uzvz.

  • Qu'est-ce que le produit scalaire de deux vecteurs ?

    le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel; les deux opérandes d'un produit scalaire sont des vecteurs; les opérandes de la multiplication d'un vecteur par un scalaire sont un vecteur et un nombre réel; le résultat de la multiplication d'un vecteur par un scalaire est un vecteur.
  • On peut trouver réponse à cette question en examinant ce à quoi sert le produit scalaire en 1re S : il est utile pour démontrer que deux droites ou deux directions sont orthogonales, pour déterminer un angle géométrique (par calcul de son cosinus), et enfin pour établir le théorème d'Al-Kashi.

1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frPRODUIT SCALAIRE La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique. Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre. Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853. I. Définition et propriétés 1) Norme d'un vecteur Définition : Soit un vecteur

u et deux points A et B tels que u =AB . La norme du vecteur u , notée u , est la distance AB. 2) Définition du produit scalaire Définition : Soit u et v deux vecteurs du plan. On appelle produit scalaire de u par v , noté u .v , le nombre réel définit par : - u .v =0 , si l'un des deux vecteurs u et v est nul - u .v =u ×v

×cosu

;v , dans le cas contraire. u .v se lit " u scalaire v ". Remarque : Si AB et AC sont deux représentants des vecteurs non nuls u et v alors : u .v =AB .AC =AB

×AC

×cosBAC

2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frExemple : Vidéo https://youtu.be/CJxwKG4mvWs Soit un triangle équilatéral ABC de côté a.

AB .AC =AB

×AC

×cosBAC

=a×a×cos60° =a 2

×0,5

a 2 2 Attention : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel. Ecrire par exemple u .v =0

est une maladresse à éviter ! 3) Propriété de symétrie du produit scalaire Propriété : Pour tout vecteur

u et v , on a : u .v =v .u

Démonstration : On suppose que

u et v sont non nuls (démonstration évidente dans la cas contraire). u .v =u ×v

×cosu

;v =v ×u

×cosu

;v =v ×u

×cos-v

;u =v ×u

×cosv

;u =v .u

4) Opérations sur les produits scalaires Propriétés : Pour tous vecteurs

u v et w , on a : 1) u .v +w =u .v +u .w 2) u .kv =ku .v , avec k un nombre réel. - Admis -

3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr 5) Identités remarquables Propriétés : Pour tous vecteurs

u et v , on a : 1) u +v 2 =u 2 +2u .v +v 2 2) u -v 2 =u 2 -2u .v +v 2 3) u +v u -v =u 2 -v 2

Démonstration pour le 2) :

u -v 2 =u -v u -v =u .u -u .v -v .u +v .v =u 2 -2u .v +v 2

II. Produit scalaire et norme Soit un vecteur

u , on a : u .u =u ×u

×cosu

;u =u 2

×cos0=u

2 et u .u =u 2

On a ainsi :

u 2 =u .u =u 2

Propriété : Soit

u et v deux vecteurs. On a : u .v 1 2 u 2 +v 2 -u -v 2 et u .v 1 2 u +vquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28
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