Série dexercices no2 Les fonctions Exercice 1 : images et PDF

Chapitre 4 : « Notion de fonction »

3 janv. 2011 L'image d'un nombre placé sur l'axe de abscisses se lit sur l'axe des ordonnées. Autre exemple. • Pour lire un antécédent de 1 : on place 1 ...

CHAPITRE 10 : NOTION DE FONCTION

a) Déterminer l'image ou un antécédent d'un nombre par une fonction définie par un On trace la droite parallèle à l'axe des abscisses et qui passe.

E1 - Notion de fonction (cours)

Le nombre est un antécédent de par la fonction . Un nombre ne possède qu'une seule image par une fonction. ... Lire les deux antécédents sur l'axe.

On veut calculer limage du nombre (-5). Pour cela on remplace x

le nombre n°1 (donnée) est l'antécédent du nombre n°2. x f (x) : image de x on repère le nombre 2 sur l'axe des abscisses et on dessine.

NOTION DE FONCTION

Déterminer l'image ou un antécédent sur un graphique On lit les antécédents sur l'axe des abscisses en partant de l'axe des ordonnées.

Série dexercices no2 Les fonctions Exercice 1 : images et

Exercice 1 : images et antécédents Déterminer les images réciproques suivantes : ... de f possède un axe de symétrie qu'il faudra calculer.

: antécédent image

D10 Utiliser utiliser le vocabulaire : fonction image

Notion de fonction

L'axe des abscisses indique les valeurs des antécédents (le nombre en entrée) tandis que l'axe des ordonnées indique les images (le nombre en sortie).

NOTION DE FONCTION

Méthode : Pour déterminer l'image d'un nombre par une fonction définie par une formule antécédents du nombre 4 on se place sur l'axe.

Modèle mathématique.

Les images se lisent sur l'axe des ordonnées On a : antécédent : nombre qui rentre- x- abscisse image : nombre qui sort- y=f(x) - ordonnée ...

[PDF] Fiche méthode images et antécédents - maths-courscom

1 1 Lecture graphique d'une image Méthode : image par une fonction Pour déterminer graphiquement l'image de x placer x sur l'axe des abscisses(axe

[PDF] les fonctions

1- Fonctions : antécédents et image 2- Représentation graphique d'une fonction 3- Tableau de valeurs d'une fonction 0- Objectifs

[PDF] Généralités sur les fonctions

Détermination d'images et d'antécédents ? Représentation graphique d'une fonction sur l'axe des abscisses puis on lit l'ordonnée de l'unique point de

[PDF] Fiche méthode : images et antécédents par une fonction

Méthode graphique Pour déterminer l'image d'un réel par une fonction on prend ce réel sur l'axe des abscisses on rejoint la courbe et on lit l'ordonnée de

[PDF] fonction image antécédent courbe représentative et - Mathsguyon

D13 Calculer l'image ou l'antécédent d'un nombre par une fonction déterminée par une représentation graphique On peut représenter graphiquement une fonction en

[PDF] CHAPITRE 10 : NOTION DE FONCTION

a) Déterminer l'image ou un antécédent d'un nombre par une fonction définie par un On trace la droite parallèle à l'axe des abscisses et qui passe

[PDF] On veut calculer limage du nombre (-5) Pour cela on remplace x par

Lire des antécédents sur une représentation graphique On cherche le ou les antécédents du nombre 2 • on repère le nombre 2 sur l'axe des ordonnées

[PDF] notion de fonction

Pour calculer l'image de 2 par la fonction f on remplace x par 2 dans (antécédents) Axe des ordonnées (images) Courbe représentative de f

[PDF] Savoir-Faire : Lecture dimage et antécédents sur une courbe

Méthode : On place ce nombre sur l'axe des abscisses on se déplace verticalement jusqu'à la courbe Cf et on lit

Quel est l'axe des antécédents ?
Méthode. L'axe des abscisses est l'axe horizontal, l'axe des ordonnées est l'axe vertical. On lit les antécédents sur l'axe des abscisses et les images sur l'axe des ordonnées.
Quels sont les images et les antécédents ?
Astuce : Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
Quel est l'axe de l'image ?
L'axe des abscisses indique les valeurs des antécédents (le nombre en entrée) tandis que l'axe des ordonnées indique les images (le nombre en sortie).
On trace une droite verticale à partir de l'antécédent dont on veut trouver l'image. On note l'unique intersection entre cette droite et le graphe de f. On trace une droite horizontale en ce point. L'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnées nous donne l'image recherchée.

UniversitéClaudeBernard,Ly on1LicenceSciences &Technologies

43,boulev arddu11novembre1918Spécialité:Mathématiques

69622Villeurbanne cedex,FranceAnalyse1-Automne 2014

Séried'exercices n

o 2

Lesfonctions

Exercice1:images etantécédents

Onconsidèrel'application

f:R!R x"!|x|.

1.Déterminerlesimagesdirectes suivantes :

a.f({#1,2}),b.f([#3,#1]),c.f([#3,1]).

2.Déterminerlesimages réciproquessuiv antes:

a.f !1 ({4}),b.f !1 ({#1}),c.f !1 ([#1,4]).

Exercice2:domaine dedéfinition

1.Calculerle domainededéfinitiondesfonctionsfdéfiniesdela façonsui vante:

a.f(x)= 5x+4 x 2 +3x+2 ,b.f(x)= x+ 3 x,c.f(x)= 4 x 2 #5x.

2.Donnerle domainededéfinition etl'imagedirecte decesdomaines parlesfonctions f

suivantes a.f(x)= 4#3x 2 ,b.f(x)= 1 x+1 ,c.f(x)=1+sin(x),d.f(x)=tan(2x).

Exercice3:parité

1.Aprèsav oirdonnéleurdomainededéfinition,diresiles fonctionsfdéfiniesdela façon

suivantesontpaires,impairesounil'une nil'autre. a.f(x)=2x 5 #3x 2 +2,b.f(x)=x 3 #x 7 ,c.f(x)=cos(x 2 ),d.f(x)=1+sin(x).

2.Mêmequestion pourlafonctionfdéfiniepar

f(x)= xsin( 1 x 1#x 2

3.Onconsidèrel afonctionf:x"!x

2 +2x#3. Aprèsav oirdéterminésonensemblededéfinition,montrer quelacourbe représentative C f defpossèdeunax ede symétriequ'ilfaudracalculer. 1

4.Mêmequestion aveclafonction g:x"!sin(x)+

1 2 cos(2x).

5.Onconsidèrel afonctionf:x"!

x 2 #4

2(x#1)

Aprèsav oirdéterminésonensemblededéfinition,montrerquela courbereprésentativ eC f defpossèdeuncentre desymétriequ'il faudracalculer .

6.Mêmequestion avecg:x"!#x

3 +3x+4.

Exercice4:vraiou faux

Diresiles propositionssuiv antessontvraies oufausses. Siellessontvraies,leprouver. Sielles sontfausses donneruncontreexemple.

1.Soientf:R!Runefonction,et u,v%R.Ona alors

(siu2.Soientf:R!Runefonctionet k%R.On supposeque pourtout!>0,|f(x)#k|&!, alorsfestconstanteet f(x)=kpourtoutx%R.

3.Lacomposéede deuxfonctions impairesestune fonctionimpaire.

4.SoientEunepartie deRetf:E!Runefonctionimpa iresurle domaineD.Alors

nécessairement,Dcontient0etf(0)=0 .

5.Soitf:R!Runefonction impairesurRetcroissante surR

.Alorsnécessairement f estcroissante surRtoutentier.

6.SoientEunepartiede Rsymétriqueparrapport à0etf:E!Runefonctionbijecti veet

impairesurle domaineE.Alorssa bijectionréciproquef !1 estimpairesur f(E).

7.Soientfetgdeuxbijectionsd'un ensembleEdanslui-même. Onditque xestunpoint

fixedeEpourflorsque f(x)=x.

Onnoteh=g'f.Quellesaf firmationssont vraies?

(a)hestune bijectiondeEdanslui-même. (b)Sifpossèdeunpoint fixeet gpossèdeunpoint fixe,alors hpossèdeunpoint fixe. (c)Sihpossèdeun pointfixe alorsgetfpossèdentunpoint fixe. (d)h !1 =f !1 'g !1

8.Soientf:E!Fetg:F!Gdeuxapplications.On noteh=g'fetUunepartiede

G.Quellesaf firmationssont vraies?

(a)Sifetgsontinjectiv esalorshestinjectiv e. (b)Sifetgsontsurjectiv esalorshestsurjecti ve. (c)hestuneapplication deEdansG. (d)h !1 (U)=f !1 (g !1 (U)). 2

Exercice5:injectif ,surjectif, bijectif?

1.Lesapplications suivantessont-ellesinjectiv es,surjectivesoubijectives?

1. f:N!N n"!n+1, 2. g:Z!Z n"!n+1, 3. h:R!R x"!x 2

2.Soitf:R!Rdéfiniepourtout x%Rparf(x)=

2x (1+x 2 (a)fest-elleinjectiv e?Surjective? (b)Montrerque f(R)=[#1,1]. (c)Montrerquela restrictiong=f| [!1,1] estunebijection.

Exercice6:composition

1.Donnerledomaine dedéfinitionainsi quelaforme delafonction f'g,g'f,f'fetg'g

pourlesfonctions fetgdéfiniesdela façonsui vante: (a)f(x)=2x 2 #x,g(x)=3x+2, (b)f(x)=1#x 3 ,g(x)= 1 x (c)f(x)=s in( x),g(x)=1# x, (d)f(x)=

2x+3,g(x)=x

2 +2.

2.Donnerledomaine dedéfinition ainsiquela formedela fonctionf'g'hpourlesfonctions

f,gethdéfiniesdela façonsui vante: (a)f(x)=x+1,g(x)=2x,h(x)=x#1, (b)f(x)= x#1,g(x)=x 2 +2,h(x)=x+3, (c)f(x)= 2 x+1 ,g(x)=cos(x),h(x)= x+3.

3.Donnerledomaine dedéfinition desfonctionsFsuivantesetlesmettresouslaforme f'g

oùfetgsontàdéfinir . (a)F(x)=sin( x), (b)F(x)= x 2 x 2 +4

4.Vérifiersi lesaffirmations suivantes sontvraiesounon:

(a)Sigestunefonction paireet h=f'galors,hestaussiune fonctionpaire. (b)Sigestunefonction impaireet h=f'galors,hestaussiune fonctionimpaire.

Exercice7:défis

1.Soitf:[0,1]![0,1]telleque

f: x,six%[0,1](Q,

1#x,sinon.

Démontrerquef'f=Id

[0,1]

2.Soitf:I!Iuneapplication,a vec Iuninterv alledeRtellequef=f'f'f.

Montrerquefestinjecti vesietseulementsielleestsurjecti ve.

3.Soitf:I!Iuneapplication,a vec Iuninterv alledeRtellequef=f'f.

Montrerquesi festinjectiv eousurjectivealorsf=Id

4.SoientIetJdeuxintervalles deR.Onconsidère f:I!Jetg:J!Ideuxapplications

tellesqueg'f'g'festsurjectiv eetf'g'f'gestinjectiv e.

Montreralors quefetgsontbijectiv es.

5.(a)Montrerquepour tousaetb%R,4ab&(a+b)

2 (b)Déterminerlesdomainesde définitiondesfonctions f(x)= x(x#1)+1 etg(x)=2 (x#1)(x#2)+3 , quel'onnote D f etD g f )etdefg(D g (d)Montrerqueg'festbiendéfinie surD f .Qu'enest-il pourf'g?

6.Onconsidèredeux fonctionfetgdéfiniesurIàvaleurs dansJoùIetJsontdeux

intervallesdeR.Onsuppose quefetgsontbornées.On définitlesparties positiv eset etf ,lesfonctions positiv esdéfiniesde lafaçon suivante: f =sup x"I (f,0)etf =sup x"I (#f,0).

Montrerlesrésultats suivants :

(a)sup x"I (f,g)=f+(g#f) (b)inf x"I (f,g)=g#(g#f) (c)f=f #f (d)|f|=f +f 4quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43

[PDF] ou se trouve l'image sur un graphique

[PDF] cellules sanguines au microscope

[PDF] lire un antecedent sur une courbe

[PDF] lire graphiquement les antécédents par f

[PDF] l'importance de l'eau sur terre

[PDF] image et antécédent sur un tableau

[PDF] gestion intégrée de l'eau

[PDF] gestion intégrée des bassins versants

[PDF] gestion des bassins versants

[PDF] gestion intégrée ressources humaines

[PDF] plan directeur définition simple

[PDF] gestion intégrée fonction publique

[PDF] gestion intégrée des ressources

[PDF] renouvellement carte de sejour 10 ans bobigny

[PDF] renouvellement carte de sejour 10 ans document a fournir

[PDF] Série dexercices no2 Les fonctions Exercice 1 : images et

Quel est l'axe des antécédents ?

Quels sont les images et les antécédents ?

Quel est l'axe de l'image ?