cours _complet_ PDF calculer l'effectif total N. ?

Ni n . On la prolonge pour tout x réel par la fonction en escalier : F(x) = ?xj ?x fj (appelée Comment calcule-t-on les fréquences marginales ?

Corrigé cours Statistiques descriptives

29 sept. 2004 La variance V(x) et l'écart type ?(x) mesurent l'écart moyen entre chaque valeur et la moyenne. Formule de calcul => V(x) = ? ni (xi – x)2.

I Vocabulaire II Valeurs du caractère (xi) effectifs (ni)

https://www.mimaths.net/IMG/pdf/resume3-stats_1_var-2.pdf

cours _complet_

calculer l'effectif total N. ? calculer les centres de classe xi. ? calculer les produits xi × ni. ? effectuer la division xi × ni.

34. calculer une moyenne de série statistique

par l'effectif ni np x p. N et N=n1 n2 ... np. 2. Comment calculer une moyenne ? ... Montant (en €). Effectif ni. Centre de classe xi ni×xi.

CALCULS STATISTIQUES AVEC EXCEL

Calcul de la somme des produits ni.xi Calculer la moyenne dans la cellule adéquate (ici E15). ... III- Calcul de l'écart type ?.

Statistiques Statistiques

ni est l'effectif de la valeur xi (ou de la classe [aiai+1[). On a évidemment La moyenne se calcule comme pécédemment

Statistiques descriptives et exercices

nixi = n. ? i=1 fixi avec N = Card(?). On peut donc exprimer et calculer la moyenne dite "arithmétique" avec des effectifs ou avec des fréquences.

Cours de Statistique Descriptive

variable qualitative se calcule au moyen de la formule suivante : Désignons par ni le nombre de fois où la valeur xi de la variable X est observée (par ...

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Nous allons étudier comment se comporte un échantillon (éléments pris au hasard) Continuons par le calcul de cov((Xi ? Xj)2 (Xk ? Xj)2) avec i

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– Déterminer la population l'unité (individu) la variable statistique et les modalités – Déterminer le tableau statistique avec xi ni fi et Fi Modalité 0

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Si les valeurs de la série possèdent une unité l'écart type s'exprime dans la même unité Autre formule pour calculer la variance :

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Q = Q3 – Q1 La variance: La variance ?2 d'une variable statistique est la moyenne pondérée des carrés des écarts à la moyenne: ?2 = 1 N ni xi ? x

[PDF] Introduction à la statistique descriptive - Pearson France

L'effectif (aussi appelé fréquence absolue ) de la modalité xi est noté ni et désigne le nombre d'individus de la population présentant la modalité xi

[PDF] Partie: Statistique descriptive

1 mar 2020 · Calculer les caractéristiques ou indicateurs Une variable statistique est quantitative si ses ou (xi;ni) ou ([aiai+1[;ni)

[PDF] Introduction `a la statistique - Université de Limoges

— L'effectif de la modalité xi ? C du caract`ere X est le nombre ni de fois que la valeur xi est prise — La fréquence de xi est égale `a fi = ni/N La

Comment calculer une moyenne xi Ni ?
? Moyenne arithmétique pondérée d'une série statistique
- On multiplie chaque valeur xi par l'effectif ni correspondant. - On effectue la somme des produits obtenus. - On effectue le quotient de cette somme par l'effectif total.
Comment calculer les effectifs ni ?
Calculer l'effectif total
On calcule N, l'effectif total de la série statistique gr? à la formule N = \\sum_{i=1}^{p}n_i.
Comment calculer le centre xi en statistique ?
Pour cela, on effectue la moyenne des valeurs extrêmes de chaque classe. Ainsi, si l'on veut connaitre le centre de classe d'une série de [14 ; 19], on fera (14 + 19) / 2 = 17,5.
nij ni. = f. j pour chaque colonne, ce qui signifie que la conditionnelle en fréquence Yi est égale à la marginale de Y en fréquence, quelque soit i. 6déf Les variables X et Y sont dites indépendantes si les distributions conditionnelles en fré- quence de X et de Y sont égales.

chapitre 4bis Statistiques 2 1/6666 Chapitre 4bis STATISTIQUES 2 : MOYENNE, MEDIANE, ECART-TYPE

BAC PRO 3

Objectifs

(à la fin du chapitre, je dois être capable de ...) : - Calculer une moyenne - Calculer une médiane (caractère discret) - Tracer un polygone des FCC et déterminer une médiane. - Calculer une variance - Calculer un écart-type

I. Moyenne d"une série statistique

Activité 1

Une enquête a été réalisée auprès d"élèves d"une classe de CAP Photo. La question posée est la

suivante : "Quelle est la note obtenue au dernier contrôle de maths ?". Les réponses obtenues sont les suivantes : 06 - 12 - 15 - 07 - 07 - 12 - 14 - 18 - 12 - 18.

1. Quelle est la population étudiée ?

La population étudiée est l"ensemble des élèves d"une classe de CAP photo.

2. Quel est le caractère étudié ?

Le caractère étudié est la note obtenue au dernier contrôle de maths.

3. Le caractère est-il qualitatif ? quantitatif ? discret ? continu ?

Le caractère est quantitatif et discret.

4. Compléter le tableau suivant à l"aide des données de l"énoncé.

Note obtenue

Effectif

Produit

xi ´ ni x1 = 06 1 6 x2 = 07 2 14 x3 = 12 3 36 x4 = 14 1 14 x5 = 15 1 15 x6 = 18 2 36

TOTAL N = 10 121

Calculer la moyenne de cette série statistique

121

10 = 12,1. La moyenne de cette classe est de 12,1/20.

chapitre 4bis Statistiques 2 2/6666

Activité 2

Une enquête relative à la corpulence de 150 enfants d"une crèche a donné les résultats suivants :

Poids (en kg)

Nombre

d"enfants ni

Centre des

classes xi

Produit

xi ´ ni [0 ; 3[ 30 1,5 45 [3 ; 4[ 27 3,5 94,5 [4 ; 5[ 15 4,5 67,5 [5 ; 7[ 18 6 108 [7 ; 9[ 54 8 432 [9 ; 12[ 6 10,5 63

TOTAL N = 150 810

Compléter la deuxième colonne du tableau.

2. Le caractère étudié est-il discret ou continu ?

Le caractère étudié est continu.

3. Calculer les centres de classe et compléter la troisième colonne du tableau.

Compléter la dernière colonne du tableau.

5. Calculer le poids moyen des bébés de cette crèche.

810150 = 5,4. Le poids moyen d"un enfant de cette crèche est de 5,4 kg.

À retenir

Pour calculer la moyenne d"une série statistique, ❖ si le caractère est discret, il faut : ▪ calculer l"effectif total N calculer les produits xi ´ ni effectuer la division xi ´ ni N si le caractère est continu, il faut : ▪ calculer l"effectif total N calculer les centres de classe xi calculer les produits xi ´ ni effectuer la division xi ´ ni N

Exercices n°1 / 2 / 3

chapitre 4bis Statistiques 2 3/6666 II. Médiane et Fréquences Cumulées Croissantes

Activité 1

Une élève de BEP a un les notes suivantes au 1er trimestre : 05 - 11 - 14 - 08 - 13

1. Classer ces notes dans l"ordre croissant.

05 - 08 - 11 - 13 - 14

2. Quelle est la note qui se trouve "au milieu" ?

11 se trouve au milieu : c"est la médiane.

Un autre élève, qui a fait un devoir supplémentaire, a obtenu comme notes : 15 - 13 - 18 - 14 - 11 - 05

1. Classer ces notes dans l"ordre croissant.

05 - 11 - 13 - 14 - 15 - 18

2. Quelle note se trouve "au milieu" ?

13 et 14 se trouvent au milieu. 13+14

2 = 13,5. 13,5 est la médiane.

À retenir

La médiane est la valeur centrale ("du milieu") d"une série statistique. Cette valeur sépare la population en deux parties égales. Pour déterminer la médiane dans le cas d"un caractère discret , il faut :

· Classer les valeurs dans l"ordre croissant.

· Trouver la valeur du "milieu"

Activité 2

La prime annuelle de 40 employés d"une entreprise se répartit de la façon suivante : Prime (en €)

Nombre

d"employés ni

Centre

de classe

Fréquence

Fréquences cumulées

croissantes [0 ; 60[ 10 30 0,25 0,25 [60 ; 100[ 4 80 0,10 0,35 [100 ; 200[ 8 150 0,20 0,55 [200 ; 300[ 12 250 0,30 0,85 [300 ; 500[ 6 400 0,15 1

N = 40 1

1. Calculer les centres de classe et compléter la troisième colonne.

2. Calculer les fréquences f

i de répartition des primes et compléter la quatrième colonne.

Calcul d"une fréquence :

Une fréquence est égale à la valeur décimale d"un pourcentage. Ex : La fréquence qui correspond à 25 % est 0,25.

Remarque : la somme des pourcentages est égale à 100 % ; la somme des fréquences est égale à 1.

Dans le cas d"un nombre pair de

valeurs, il faut calculer la moyenne des 2 valeurs du milieu. Cette valeur est la médiane.

Dans le cas d"un nombre

impair de valeurs : la médiane est la valeur "du milieu". chapitre 4bis Statistiques 2 4/6666

3. Calculer les effectifs cumulés croissants.

4. Construire ci-dessous le polygone des fréquences cumulées croissantes

Construction du polygone des FCC

- L"axe horizontal porte le caractère étudié. (Ici le montant de la prime). - L"axe vertical porte les fréquences cumulées croissantes. - Placer les points de coordonnées (valeur maximale de la classe ; FCC) - Relier ces points suivants des bouts de droites.

5. Placer le point M d"ordonnée 0,5. Quelle est l"abscisse correspondante ?

L"abscisse du point M est environ égale à 175.

6. Quel est le pourcentage d"employés ayant moins de 175 de prime ?

50 % des employés ont moins de 175 euros de prime.

7. Quel est le pourcentage d"employés ayant plus de 175 de prime ?

50 % des employés ont plus de 175 euros de prime.

À retenir

Pour déterminer la médiane dans le cas d"un caractère continu, il faut : o Construire un tableau contenant :

· Les effectifs n

· Les centres de classe x

· Les fréquences.

· Les fréquences cumulées croissantes.

o Tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes (ou polygone des ECC, voir exercices).

o Placer le point M ayant pour coordonnées une fréquence de 0,5. o Lire la valeur de la médiane m (abscisse du point M).

Exercices n°4 / 5 / 6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

100 200 300 400 500

Prime ()

Fréquence

M chapitre 4bis Statistiques 2 5/6666

III. Variance et Ecart-type

Activité

On considère deux classes de BEP secrétariat d"un même lycée. Voici la répartition des notes dans

les deux classes, pour le même contrôle. Classe 1 : 07 - 09 - 10 - 11 - 12 - 13 - 15

Classe 2

: 01 - 03 - 05 - 15 - 16 - 18 - 19

1. Calculer la moyenne des notes dans les deux cas.

Classe 1 : 1x= 07 + 09 + 10 + 11 + 12 + 13 + 15

6 = 77

7 = 11

Classe 2

: 2x= 01 + 03 + 05 + 15 + 16 + 18 + 19

6 = 77

7 = 11

2. Placer dans les repères ci-dessous les 7 notes de chaque classe, ainsi que la moyenne.

3. Que remarque-t-on quant à la répartition des notes autour de la moyenne ? Dans le 1er cas, les notes sont plus rapprochées autour de la note moyenne.

4. Nous allons désormais montrer cet "écart à la moyenne" par le calcul. Pour cela, remplir les

tableaux suivants : 0 05 10 15 20 0 05 10 15 20 chapitre 4bis Statistiques 2 6/6666

Notes xi Effectif ni |xi - x| ni(xi - x)²

07 1 4 16

09 1 2 4

10 1 1 1

11 1 0 0

12 1 1 1

13 1 2 4

15 1 4 16

7 42

Notes xi Effectif ni |xi - x| ni(xi - x)²

01 1 10 100

03 1 8 64

05 1 6 36

15 1 4 16

16 1 5 25

18 1 7 49

19 1 8 64

7 354

5. Calculer la moyenne des carrés des écarts à la moyenne dans les deux cas :

Cas n°1

: V = 42

7 = 6 Cas n°2 : V = 354

7 ≈ 50,6

6. Calculer la racine carrée

de ces valeurs.

Cas n°1

: s = V = 6 ≈ 2,45 Cas n°2 : s = V = 50,6 ≈ 7,11

À Retenir

❖ Pour calculer la variance, il faut : ▪ calculer la moyenne ▪ calculer l"écart à la moyenne (x i - x) ▪ calculer le carré des écarts à la moyenne (x i - x)² ▪ calculer la moyenne des écarts à la moyenne N ... + )² x - (xn + )² x - (xn2211 ❖ Pour trouver l"écart-type, il faut calculer la racine carrée de la variance : s = V

Remarque

: plus les valeurs prises par le caractère seront centrées autour de la valeur moyenne, plus la

variance et l"écart-type seront de petites valeurs.

Exercices n°7 / 8

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Comment calculer une moyenne xi Ni ?

Comment calculer les effectifs ni ?

Comment calculer le centre xi en statistique ?

BAC PRO 3

Objectifs

I. Moyenne d"une série statistique

Activité 1

1. Quelle est la population étudiée ?

2. Quel est le caractère étudié ?

3. Le caractère est-il qualitatif ? quantitatif ? discret ? continu ?

Le caractère est quantitatif et discret.

4. Compléter le tableau suivant à l"aide des données de l"énoncé.

Note obtenue

Effectif

Produit

TOTAL N = 10 121

Calculer la moyenne de cette série statistique

10 = 12,1. La moyenne de cette classe est de 12,1/20.

Activité 2

Nombre

Centre des

Produit

TOTAL N = 150 810

Compléter la deuxième colonne du tableau.

Le caractère étudié est continu.

3. Calculer les centres de classe et compléter la troisième colonne du tableau.

Compléter la dernière colonne du tableau.

810150 = 5,4. Le poids moyen d"un enfant de cette crèche est de 5,4 kg.

À retenir

Exercices n°1 / 2 / 3

Activité 1

1. Classer ces notes dans l"ordre croissant.

05 - 08 - 11 - 13 - 14

2. Quelle est la note qui se trouve "au milieu" ?

11 se trouve au milieu : c"est la médiane.

1. Classer ces notes dans l"ordre croissant.

05 - 11 - 13 - 14 - 15 - 18

2. Quelle note se trouve "au milieu" ?

13 et 14 se trouvent au milieu. 13+14

2 = 13,5. 13,5 est la médiane.

À retenir

· Classer les valeurs dans l"ordre croissant.

· Trouver la valeur du "milieu"

Activité 2

Nombre

Centre

Fréquence

Fréquences cumulées

N = 40 1

1. Calculer les centres de classe et compléter la troisième colonne.

2. Calculer les fréquences f

Calcul d"une fréquence :

Dans le cas d"un nombre pair de

Dans le cas d"un nombre

3. Calculer les effectifs cumulés croissants.

4. Construire ci-dessous le polygone des fréquences cumulées croissantes

Construction du polygone des FCC

5. Placer le point M d"ordonnée 0,5. Quelle est l"abscisse correspondante ?

6. Quel est le pourcentage d"employés ayant moins de 175  de prime ?

50 % des employés ont moins de 175 euros de prime.

7. Quel est le pourcentage d"employés ayant plus de 175  de prime ?

50 % des employés ont plus de 175 euros de prime.

À retenir

· Les effectifs n

· Les centres de classe x

· Les fréquences.

· Les fréquences cumulées croissantes.

Exercices n°4 / 5 / 6

100 200 300 400 500

Prime ()

Fréquence

III. Variance et Ecart-type

Activité

Classe 2

1. Calculer la moyenne des notes dans les deux cas.

Classe 1 : 1x= 07 + 09 + 10 + 11 + 12 + 13 + 15

6 = 77

7 = 11

Classe 2

6. Quel est le pourcentage d"employés ayant moins de 175 de prime ?

7. Quel est le pourcentage d"employés ayant plus de 175 de prime ?

Prime ()