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Finance de Marche

TD5 : Evaluations des actifs nanciers et ecience des marches

Responsable du cours: Jean-Etienne Carlotti

Chargee de TD: Nathalie Ferriere

Annee universitaire 2016/2017

Universite Paris Sud 11

Contents

Rappel de notions2

Exercice 1 : Calculs de base et les bienfaits de la diversication 2

Exercice 2 : Le CAPM

4 Exercice 3 : Le modele Arbitrage Pricing Theory (APT) 5 Ouverture econometrique : Tester l'ecience des marches 6 1

Rappel de notions

Si le temps est mesure en annees, entre 0 etT, denissez : 1. la ren tabilitenon ann ualisee R a=VTV0V 0 2. la ren tabiliteann ualisee R g= (VTV 0)1T 1 3. la ren tabilitecon tinue R l=ln(VTV 0) 4. la ren tabilitecon tinueann ualisee R c=ln(VTV 0)T 5. Quelles son tles relations en treces di erentesv aleurs V

T= (1 +Ra)V0= (1 +Rg)1T

V0=eRlV0=eRcTV0

6. Rapp elezles f ormulesde v ariance,de c ovariance,d uco ecientde corr elation.

V(X) =E((XE(X))2) =1N

P N i=1(XiX)2Cov(X;Y) =E((XE(X)(YE(Y)) = 1N P N i=1(XiX)(YiY) 7.

Commen tse d ecomposele risque total ?

On a un risque systemique (non diversiable contre lequel on ne peut rien) et un risque specique (contre lequel on peut s'assurer). La diversication permet d'eliminer le risque specique. 8.

Rapp elerle diagramme de W agneret Lau. 9.Dans le cade du mo deledu CAPM (ou MED AF)que repr esentele ?

C'est le risque de portefeuille.

Exercice 1 : Calculs de base et les bienfaits de la diversication Voici le cours de l'action de l'entreprise ABC :PeriodeCours ABC 1100
2103
3101
498
5100
1.

Estimez la ren tabiliteen temps discret et con tinued'une p eriode al'autre. Calculez la ren tabilite

moyenne du cours de l'action Antichute selon les deux methodes. D'apres-vous quelle methode a le plus de sens ? 2 PeriodeCours ABCRentabilite discreteRentabilite continue 1100

21033.00%2.95%

3101-1.94%-1.96%

498-2.97%-3.01%

51002.04%2.02%

moyenne0.03%0% la rentabilite en temps continue car la rentabilite moyenne sur toute la periode est nulle. 2.

Indiquez la v ariabilitede l'action .

moyenne = 100.4 variance = 2.64 3. XYZ est la concurren tedirecte de l'en trepriseABC. Calculez la ren tabiliteen temps con tinup our les dierentes periodes de ce cours puis etablissez la covariance et le coecient de correlation (en rappelant leur formule) existant entre le cours de l'entreprise ABC et XYZ. Interpreter la valeur du coecient de correlation. Qu'est ce qui pourrait expliquer ces resultats ?PeriodeCours XYC 1100
295
396
499
5102
moyenne XYZ = 98.4

Variance XYZ : 6.6

Covariance = -2.76

Correlation = -0.66

Correlation negative : quand le cours de l'un augmente le cours de l'autre diminue. Peut-^etre que cela signie que l'entreprise XYZ gagne des parts de marche sur ABC et a donc des perspectives meilleures de rentabilite que l'entreprise ABC. 4. Une p ersonned ecided'in vestirdans les deux titres. Apr es etudesd esc ourssur plus long terme, il aboutit aux constatations suivantes :

Rentabilite de l'action ABC: 12%

Rentabilite de l'action XYZ: 30%

Risque (ecart-type) de l'action ABC: 15%

Risque (ecart-type) de l'action XYZ: 60%

Coecient de correlation entre ABC et XYC: - 0.2

Calculez la rentabilite (arithmetique) d'un portefeuille contenant 10%, 50%, 90% de titres ABC (et le restant de titre XYZ). Calculez aussi le risque rattache.

Rentabilite 10%: 0.1 * 0.12 + 0.9 * 0.3 = 28.2%

Risque 10%:

p0:10:10:150:15 + 0:90:90:60:6 + 20:150:6 0:20:10:9 = 53.72%

Rentabilite 50%: 0.5 * 0.12 + 0.5 * 0.3 = 21

Risque 50%:

p0:50:50:150:15 + 0:50:50:60:6 + 20:30:6 0:20:50:5 = 29.43%

Rentabilite 90%: 0.5 * 0.12 + 0.1 * 0.3 = 13.8

Risque 90%:

p0:90:90:150:15 + 0:10:10:60:6 + 20:150:6 0:20:10:9 = 13.63% 3

5.Repr esentezsur un graphique, les di erentescouples (ren tabilite-risque)attac hesaux di erentes

proportions d'actifs ABC et XYC. Existe-il des combinaisons plus ecientes a niveau de risque donne ?Oui. 6. Quel est la com binaisond 'actifqui minimise le risque ? Actif un a environ 0.903. On ecrit la variance du portefeuille en fonction de la part de 'lactif ABC et on minimise l'equation (on annule la derivee). 7.

Discuter l'in

uence du taux de corr elationen treles rendeme ntsdes deux actifs s url'ecacit ede la diversication du risque du portefeuille.

Relation entre rentabilite attendue et risque non lineaire. Il existe un risque qui ne peut ^etre elimine.

Si la covariance est negative, risque diminue en partie. Correlation = 1 ligne entre les deux.

Exercice 2 : Le CAPM

1.Application numerique directe

(a) Un analyste nancier d etermineque Danone a un egal a 0.2. Comment s'interprete le? Sachant que le taux sans risque est de 4%, la rentabilite esperee du marche de 30% quelle est la rentabilite de Danone ? Le beta indique la variation du cours de l'actif en fonction de la variation du cours du marche. Un beta inferieur a 1 indique que l'actif est moins variable que le marche tandis qu'un beta superieur a 1 indique que l'actif est plus variable que le marche. Il mesure donc le niveua de risque de l'actif. On a E(RDanone) =rf+(E(RM)rf) = 0:04 + 0:2(0:30:04) = 0:092

La rentabilite de Danone est de 9.2%.

(b) On a jouted esormaisun actif dans le p ortefeuillep our50% don tle est de 1.8. Quelle est la rentabilite du portefeuille ? On calcule ledu portefeuille : 0.5*0.2+0.5*1.8 = 1. Donc la rentabilite du portefeuille =

0:04 + 1(0:30:04) = 0:3). La rentabilite du portefeuille est egale a celle du marche !

2.Application legerement plus elaboreeSoit un marche compose de 3 titres risques notes A,

B et C dont les capitalisations boursieres (en milliards d'euros) et les rendements esperesEisont donnes dans le tableau suivant. On sait par ailleurs qu'il existe un actif non risque Z dont le taux de rendement est de 3%. 4

Actif A B C

Capitalisation 250 150 100

E

i3% 2.5% 5%(a)Donner la comp ositiondu p ortefeuillede marc heM et en d eduiresa ren tabiliteesp eree.

Pour cela il faut d'abord calculer les poids de chaque actif dans le marche :Actif A B C

Poids 0.5 0.3 0.2

E i3% 2.5% 5%EnsuiteEM= 0:53+0:32:5+0:25 = 3:25. La rentabilite esperee du marche est de 3.25%. 3.

Calculer p ourc haqueactif son .

On sait queE(Ri) =rf+(E(RM)rf) donc=EirfE

Mrf

D'ouEA= 0,EB=2,EC= 8

4. Le p ortefeuilleF erriereest comp oseainsi : Actif Z A B C Total

Montant investi 10 45 27 18 100

5. Donnez le du portefeuille et son rendement attendu. P=ZZ+AA+BB+vCC. Lede l'actif sans risque est par denition egal a 0. IL faut aussi calculer les part de chaque actif dans le portefeuille.

P= 010 + 045 + 27 2 + 818 = 0:9EP= 3:225

6. Le p ortefeuilleest-il ecien t? V ousrapp elerezles h ypothesesqui v ousp ermettentde r epondre a cette question.

Il faut regarder l'allocation des actifs risques par rapport a l'allocation du portefeuille de marche

suppose ecient. On a 45=90 = 50 27=90 = 30 et 18=90 = 20. On retrouve l'allocation de marche. Le portefeuille est donc ecient. Hypotheses: les investisseurs evaluent les portefeuilles en termes d'esperance et de variance des rentabilites sur une periode; Les marches de titres sont parfaits (actifs parfaitement divisibles, pas de co^uts de transactions, pas de restrictions de ventes a decouvert, pas de taxes, information

disponible sans co^ut, possibilite de pr^et et d'emprunt au taux sans risque), les investisseurs ont acces

aux m^emes opportunites d'investissement, les anticipations de rendement (esperances, variances, covariances) sont identiques pour tous les agents.

Csqe : tous les investisseurs determinent la m^eme frontiere eciente reguliere,et le m^eme portefeuille

tangent. Ils detiennent tous des actifs risques dans les m^emes proportions.)A l'equilibre, le portefeuille \tangent" est le portefeuille de marche. Exercice 3 : Le modele Arbitrage Pricing Theory (APT) 1. En quoi le mo deleAPT se distingue-t-il du mo deleC APM? L'APT est fonde sur l'idee de base qu'il n'existe pas d'opportunites d'arbitrages qui durent dans le temps. L'autre hypothese de base de l'APT repose dans le fait que l'on peut modeliser la rentabilite esperee d'une action par une fonction lineaire de dierents facteurs macro-economiques ou propres au secteur de la valeur, ponderes selon leur impact sur l'action par un coecient beta specique. Neanmoins, l'APT est peut-^etre un modele plus realiste que celui du CAPM car il considere un nombre illimite de facteurs systematiques in uant sur le rendement de l'actif, contre un seul facteur (le marche) et un seul beta pour le CAPM. 5

2.P ourl'en trepriseNF le mo deleAPT ab outitaux estimations suiv antes:

E(Ri)Rf=i+1i(E(RMrf)) +2iE(SMB) +3iE(HML) +4iE(inflation) +i ouinflationrepresente la variation du logarithme de l'indice des prix a la consommation,SMB le dierentiel de rendement espere entre un portefeuille de titres a tres faible capitalisation et un portefeuille de titres a tres haute capitalisation etHLMle facteurbook to market. (a)

Qu'est-ce que le facteur book to market?

C'est la dierence entre le rendement espere d'un portefeuille de titres avec un fort rapport valeur comptable / valeur de marche et celui avec un faible rapport valeur comptable / valeur de marche. Le ratio book-to-market (valeur comptable des fonds propres sur capitalisation boursiere) distingue les valeurs dites de rendement (value stocks) des valeurs dites de croissance (growth stocks). Les premieres ont un ratio eleve, les secondes un ratio faible, du fait que le marche valorise les investissements futurs previsibles de la rme. Quand ces derniers ont une valeur nette presente elevee, la capitalisation boursiere est importante, et le ratio book-to-market faible. (b) T raduisezet in terpretezles di erentsparam etresde cette equation. i: prime de risque/ecart de rentabilite de l'actifiet de l'actif sans risque si la rentabilite du marche est egale a celle de l'actif sans risque s'il n'y a pas de dierentiel entre les portefeuilles de dierents niveaux de capitalisation et pas de dierentiel de rentabilite pour les actifs avec dierents ratio valeur comptable / valeur de marche.

1i: niveau de risque de l'actif par rapport au marche. Un beta eleve signie qu'une variation

du marche induit une forte variation du cours de l'actif.

2i: sensibilite de l'actif au risque systematique (que l'on ne peut pas reduire)

3i: sensibilite de l'actif a la probabilite d'occurrence de problemes lies a la liquidite et a la

qualite de l'information.

4i: sensibilite de l'actif au risque de faillite de certaines entreprises d^u a leur vulnerabilite

aux conjonctures economiques defavorables et par consequent re eterait la prime de risque exigee par les investisseurs pour les nancer. ierreur du modele 3. Apr esin vestigations,on ab outitaux estimations suiv antes: i= 0:0002,E(RMRf) = 0:04, E(SMB) = 0:02,E(HML) = 0:05,E(inflation) = 0:01,1i= 1:8,2i= 0:8,3i= 0:9 et

4i= 0:3. Quelle devrait ^etre la rentabilite esperee de l'entreprise NF ?

E(Ri)Rf= 0:0002 + 1:8(0:04) + 0:80:02 + 0:90:05 + 0:30:01 = 0;1362 La rentabilite esperee de l'actif est donc celle de l'actif sans risque plus 13,62 pourcent. Ouverture econometrique : Tester l'ecience des marches

1.Tester la forme faible : test de previsibilite des rentabilites.

(a) En c asde forme faible p eut-onpr evoirles ren tabilitesfutures apartir des ren tabilitespass ees On rappelle que dans le cas de la forme faible, le prixPtsuit une marche aleatoire logarithmique ieln(Pt) = ln(Pt1+tavectun bruit blanc et = 1. (b) Prop oseren cons equenceune pro cedurequ ip ermettraitde tester l'ecience fai bledes marc hes.

Il sut de tester si

= 1 et l'absence d'auto-correlation des residus. 6 (c)La rec herchea prop oseune autre tec hnique: la m ethodedes runs. Un run est une s equence d'observation successive de m^eme signe. Si la serie des rentabilites est aleatoire alors le nombre total de runs suit une loi normale. Il sut donc de tester si le run suit une loi normale. Pour cela l'utilisation de Q-Q plot peut s'averer utile. Expliquez ce qu'est un Q-Q plot et son principe (pour vous aider vous pourrez lire les pages 19 et 20 de l'article joint au sujet). Un Q-Q plot est un graphique qui trace les quantiles empiriques d'un echantillon en fonction des quantiles theoriques d'une loi normale de moyenne la moyenne empirique et de variance la variance empirique. Si l'echantillon suit une loi normale, le graphique devrait representer une droite. Si l'echantillon ne suit pas une droite, on doit s'eloigner de la droite (courbe en S). (d) Dans son article "The Beha viorof Sto ck-MarketPrices" (The Journal of Business, 1965), F ama utilise cette methode pour tester l'ecience des marches aux Etats-Unis. La gure suivante reproduit deux extraits de la gure 2 de l'article (p53). Analysez ces graphiques pour dire si les marches sont ecients au sens faible. Les graphiques ne presentent pas une ligne mais plut^ot une forme en S ce qui laissent supposer que les queues de distribution ne ttent pas les queues de distribution d'une loi normale. Il semble donc que les runs ne suivent pas une loi normale et que l'on rejette donc l'hypothese d'ecience faible des marches.2.Tester la forme semi-forte : les etudes d'evenements. (a) Rapp elerquelles s ontles informations qui son tre eteesdans le prix ?

Les prix re

etent l'historique des prix et des variables fondamentales mais aussi toute informa- tion publique concernant la sante de l'entreprise (annonce de resultats, emission de nouvelles actions, etc.). (b) Si les marc hesson tecien tsau sens semi-fort : que doit-il se passer en cas d'une nouv elle annonce publique ? Prenon un exemple concret. Dassault annonce la nalisation du contrat avec l'Inde portant sur la vente de 36 Rafales le 23/09/2016. Comment devrait evoluer le cours de l'action en cas d'ecience semi-forte ? En cas d'ecience semi-forte, l'information est integree immediatement des qu'elle est devenue publique. A priori c'est une bonne nouvelle pour l'entreprise : nouvelles commande, securise sa production a un horizon temporel assez lointain (2019). Si les marches sont ecients semi- fort il ne devrait pas y avoir d'in uences sur les cours : il devrait avoir correctement anticipe l'annonce et le rpix avant m^eme l'annonce devrait deja re eter l'information. Ainsi si le delai de reaction des marches a l'annonce tend vers 0 (ie vitesse d'ajustement innie) cela signie que la reaction des marches a une nouvelle information est immediate donc que le marche est ecient au sens semi-fort. (c) Prop osezune m ethodologiequi p ourraitp ermettrede tester l'ecience semi-forte.

Etudes d'evenements :

Il faut identier les evenements precisement et les horodater (via la presse specialisee). Il faut ensuite detecter des rentabilites dites anormales : il faut donc avoir un modele d'evaluation des rentabilites sous-jacent. On aRit=E(RitjRmt;it)+itavecE(RitjRmt;it) la rentabilite esperee selon le modele d'evaluation etitla rentabilite residuelle. 7 Ennetudier le comportement de ces rentabilites anormales an d'analyser la vitesse d'ajustement des cours a une nouvelle information. On denit les rentabilites anormales cumulees :CARi=PN i=1itavecNla fen^etre d'observations deNjours. Ce que trouve la recherche : des conclusions ambigues. Distributions gratuites d'action - pas d'eet. Fusion, annonce des niveaux de dividendes des eets

3.Tester la forme forte : test sur l'information privee.

(a) Dans le cadre de l'ecience forte, l'information priv eep ermet-ellea priori de faire des arbi- trages ?

Non car le prix est sense aussi re

eter cette information. (b) En quoi les cas de d elitsd'initi esp ermettent-ilsde tester l'ecience forte des marc hes? S'il y a delits d'inities et que les personnes en question realisent des prots anormaux cela veut dire que l'information privee qui leur est accessible n'est pas re etee dans le prix du marche et que donc le marche n'est pas ecient au sens fort. 8quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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