3e Calcul littéral : Développement et réduction dune expression
Réduire une expression littérale c'est l'écrire sous la forme d'une somme algébrique avec le moins de termes possibles b) Méthode pour réduire une
Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1
Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral. Énoncés. Exercice 1. Développer réduire et ordonner les expressions suivantes : A = 3(4x 7) 4(2.
Ecritures littérales
Une expression littérale est constituée de nombres et de lettres reliés par des Réduire une expression littérale c'est la transformer en une écriture ...
Écrire et simplifier une expression littérale Méthode 2 : Supprimer
A = 3xy – 12x + y – 4. On calcule les produits. Méthode 5 : Réduire une somme algébrique. À connaître. Réduire une somme algébrique c'est l
Expressions littérales Calculer la valeur dune expression littérale
Pour prouver que deux expressions sont égales on peut les développer et les réduire. Remarque. Exemple. Prouver que 4x ? (5x ? 6) = 14 ? 2 × (4
3ème Révisions de 4ème – Développements – Factorisations
Développer puis réduire les expressions suivantes : A = 3(2x – 4) + 5(3 – x). B = 2x(5 + 3x) – 4(x + 5). Exercice 3. Développer puis réduire les expressions
Cours-calcul-littéral7.pdf
IV) Réduire une expression littérale : 1) Activité: 2) Définition: Réduire une expression littérale revient à l'écrire avec le moins de termes possibles.
3ème soutien calcul littéral type brevet
Développer puis réduire l'expression P. 3. Quel nombre de départ doit-on choisir pour obtenir un résultat final égal à 15 ? EXERCICE 3 : (brevet 2008).
4ème : Chapitre06 : Calcul littéral simple
Réduire une expression littérale à une variable du type : 3x – (4x – 2)
EXPRESSIONS NUMERIQUES I Calculer une expression À
Règles : Dans une expression on effectue d'abord les calculs entre les VII Calcul littéral
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Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1 Développer réduire et ordonner les expressions suivantes : A = 3(4x 7) 4(2
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3ème SOUTIEN : DEVELOPPEMENT – FACTORISATION EXERCICE 1 : Développer puis réduire si possible chaque expression : A = 2x(x + 3) B = –7y²(–5 – 2y²)
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Exercice 5 On donne A = (4 –x)² - 4 1° Développer et réduire A 2° Factoriser A 3° Calculer le côté c en fonction de x Que représente A = (4-x)² - 4 pour la
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Calcul littéral – Exercices - Devoirs Troisième générale - Mathématiques - Année scolaire 2022/2023 https://physique-et-maths fr
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CALCUL LITTÉRAL DÉVELOPPER ET RÉDUIRE EXERCICE NO 19 : Réduire une expression littérale Réduire les expressions littérales suivantes :
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FICHE D'EXERCICES 3 – Réduire une expression littérale Exercice 1 Parmi les expressions suivantes dire lesquelles sont écrites sous forme réduite :
Calcul littéral : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF
Calcul littéral avec un cours de maths en 3ème sur développer factoriser une expression Développer et réduire les expressions algébriques suivantes :
Calcul littéral : exercices de maths en 3ème à télécharger en PDF
Le calcul littéral est une méthode de résolution des expressions mathématiques qui Exercice 4 - développer et réduire - Identités remarquables id344
[PDF] CALCUL LITTÉRAL - maths et tiques
Trouver le facteur commun de ces expressions puis factoriser et réduire si 9 2 ? 4 pas de 2ab (3e identité remarquable avec = 3 et = 2)
Comment réduire une expression 3eme ?
Simplification d'une expression littérale : On peut simplifier les expressions en supprimant le signe si et seulement s'il est suivi d'une lettre (ou parenthèse) ou en utilisant les puissances.Comment on réduit une expression ?
Réduire une expression littérale revient à l'écrire le plus simplement avec le moins de termes possible. On regroupe les termes de l'expression du même type ensemble lorsque l'expression est composée d'additions et/ou de soustractions de termes.Comment développer et réduire une expression exemple ?
2°) Développer et réduire B ( x ) = 2 x ( 5 x ? 2 ) + 6 x ? 2 :
1B ( x ) = 2 x ( 5 x ? 2 ) + 6 x ? 2 . Trois termes. Le premier est écrit sous la forme d'un produit de deux (ou trois) facteurs. 2B ( x ) = 2 x × 5 x ? 2 x × 2 + 6 x ? 2.3B ( x ) = 10 x 2 ? 4 x + 6 x ? 2 . C'est une expression développée, non réduite.- Réduire une expression littérale, c'est regrouper les termes « semblables » et effectuer les calculs. Les termes « semblables » sont ici ceux qui ne contiennent que la variable a. B = 5a ? 7b ? 2ab.
CALCUL ALGEBRIQUE
1. Calcul de la valeur d"une expression littérale
Définition :
Une expression littérale est constituée de nombres et de lettres reliés par des opérations.
Exemple :
7 + 3ax - 2y2 Cette expression signifie : 7 + 3´a´x - 2´y2
Définition :
Une formule littérale
est une égalité construite pour calculer une grandeur.Exemple :
A = p´R2 est la formule qui permet le calcul de l"aire d"un disque de rayon R.Pour calculer la valeur numérique d"une expression ou d"une formule littérale, on remplace les lettres par
les nombres puis on effectue les calculs.Exemples :
Si B = 3x2 - 5x +2
alors la valeur numérique de A pour x = 0,5 est :B = 3´0,5
2 - 5´0,5 +2
B = 3´0,25 - 2,5 +2
B = 0,75 - 2,5 +2
B = 0,25
Si h = 21g t2 avec g = 9,8 et t =2
alors la valeur numérique de h est : h =21´ 9,8 ´ 22
h = 0,5´ 9,8 ´ 4 h = 19,62. Réduire une expression littérale
Réduire une expression littérale c"est la transformer en une écriture moins volumineuse en additionnant
les termes semblables.Exemple :
A = 3a + 3 + 5a - 1 - 2a + 4
On regroupe les termes en " a » ensemble et les nombres " seuls » ensemble.A = 3a + 5a - 2a + 3 - 1 + 4
A = 6a + 6
3. Supprimer les parenthèses dans les sommes et différences
La règle est la suivante :
· Lorsque les parenthèses sont précédées du signe " + », on peut les supprimer.· Lorsque les parenthèses sont précédées du signe " - », on peut les supprimer à condition de
changer le signe de chacun des termes placés dans les parenthèses.Exemples :
A = 5 + (-2a - 3 + b)
A = 5 - 2a - 3 + b
A = 2 - 2a + b B = 5 - (-2a - 3 + b) B = 5 + 2a + 3 - b B = 8 + 2a - b Signe + devant les parenthèses Signe - devant les parenthèses a + (-b) = a - b a - (-b) = a+b a + (b+c) = a + b + c a - (b+c) = a - b - c a + (b-c) = a + b - c a - (b-c) = a - b + c4. Développer, factoriser une expression littérale
Exemple :
A x y B 10 D C L"aire du rectangle ABCD peut s"écrire sous la forme d"un produit (multiplication de deux expressions) : Aire ABCD = Longueur ´´´´ Largeur = (x + y) ´ 10 L"aire de ce rectangle peut aussi s"écrire sous la forme d"une somme (addition): Aire ABCD = Aire(1er rectangle) + Aire(2ème rectangle) = x ´ 10 + y ´ 10Conclusion : (x + y) ´´´´ 10 = x ´´´´ 10 + y ´´´´ 10
Expression factorisée Expression développéeOn retiendra :
La distributivité de la multiplication permet de développer ou factoriser une expression littérale :
Forme factorisée a ( b + c ) = ab+ac Forme DéveloppéeExemples :
13 (2x + y - 3) = 13´2x + 13´y + 13´(-3)
= 26x + 13y - 39Exemples :
-5 (-7x + 9y + 5) = (-5)´(-7x) + (-5)´9y + (-5)´5 = 35x - 45 - 25Les identités remarquables
a. Carré d"une somme a b a + b (a+b)2 a2 2ab b2 a2+2ab+b2 3 5 7 11 2 6 3 3Conclusion :
(a+b)2 = ............................. b. Carré d"une différence a b a - b (a-b)2 a2 2ab b2 a2-2ab+b2 8 3 2 1 5 2 10 1Conclusion :
(a-b)2 = ............................. c. Produit d"une somme de deux nombres par la différence de ces nombres a b a + b a - b (a + b)(a - b) a2 b2 a2 - b2 5 3 11 7 2 6 3 3Conclusion :
5. Méthode de développement
Développer c"est transformer un produit en une somme ou différence grâce à la distributivité de la
multiplication ou grâce aux identités remarquables. Exemple de développement grâce à la distributivité de la multiplicationForme factorisée
(a + b) (c + d) = a´c + a´d + b´c + b´d Forme DéveloppéeExemples :
(x - 7) (y - 3) = x´y + x´(-3) - 7´y - 7´(-3) = xy - 3x - 7y + 21 " Le produit est devenu une somme. » Exemple de développement d"un produit remarquableForme factorisée
(a + b)² = a² + 2´a´b + b² Forme Développée (3x + 5)² = x´x + 2´x´5 + 5² = x² + 10´x + 25 " Le produit est devenu une somme. »Forme factorisée
(a - b)² = a² ---- 2´a´b + b² Forme Développée (x - 8)² = x² - 2´x´8 + 8² = x2 - 2´8´x + 64
= x2 - 16x + 64 " Le produit est devenu une somme. »
6. Méthode de factorisation
Factoriser c"est transformer une expression littérale en produit de facteurs. Il faut soit utiliser une identité remarquable soit faire apparaître un facteur commun. Exemple n°1 : Recherche d"un facteur commun simpleA = 3a + 5ab -7ka + a3x
La lettre " a » apparaît dans chacun des facteurs : A = 3a + 5ab -7ka + a3x On peut alors écrire cette somme en produit : A = a (3 + 5b -7k + 3x) Exemple n°2 : Recherche d"un facteur commun multipleB = 8xyz - 4xaz + 2zbx - 16xz
Il s"agit d"une somme où le facteur commun est 2xz : A = 2xz ´ 4y - 2xz ´ a + 2xz ´ b - 2xz ´ 8
On peut alors écrire cette somme en produit : A = 2xz (4y - a + b - 8) Exemple n°3 : Recherche d"un facteur commun multipleC = 5y + 15xy - 10yk
On peut faire apparaître la lettre " y » mais aussi le facteur 5 : A = 5y´1 + 5y´3x - 5y´2k
On peut alors écrire cette somme en produit : A = 5y (1 + 3x - 2k) Exemple n°4 : Utiliser une identité remarquableD = 25 x² - 20 x + 4
On peut faire apparaître un développement d"une identité remarquable : D = 5² ´ x² - 2 ´ 5 ´ 2 ´ x + 2² D = (5x)² - 2 ´ 5x ´ 2 + 2²D s"écrit sous la forme du développement :
D = a² - 2 a b + b²On identifie a et b : a = 5x et b = 2
On utilise l"identité a² - 2ab + b² = (a - b)² pour factoriser :D = (5x - 2)²
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