Devoir — 1 D
25 mars 2013 a) Calculer la valeur exacte de cos ?. 12 et celle de sin ?. 12. b) en déduire les valeurs exactes de cos.
Trigonométrie et valeurs exactes…
il faudra impérativement utiliser la valeur exacte du cosinus du sinus ou de la c) Calculer en valeur exacte puis au mm3 le plus proche le volume de la.
Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus
2. On admet que cos ?. 5. = ?5+1. 4. calculer la valeur exacte de
Chapitre 04 TRIGONOMETRIE - Cours élève
I] Cosinus sinus
3°: DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES
Calculer la valeur exacte de cos 45°sin 45° et tan 45°. En utilisant la relation trigonométrique liant sinus
II) Cosinus dun angle aigu dun triangle rectangle: 1) Définition
On appelle cosinus de l'angle ABC le quotient de la longueur du côté 3) Calculer la valeur exacte de la longueur AB puis donner.
Chapitre 2
a) Calcul de cos 45° et sin 45°. Trace un triangle ABC rectangle et isocèle en A de côtés AB = AC = a. Exprime BC à l'aide de a. Calcule la valeur exacte de
Cours de trigonométrie (troisième)
Dans un triangle ABC rectangle en A on définit le sinus
Cosinus sinus et tangente dun angle aigu
Le triangle AED est isocèle. Calculer la valeur exacte de l'aire du pentagone ABCDE. EXERCICE 5. On veut déterminer la hauteur d
Fonctions trigonométriques
27 juin 2020 Trouver les valeurs exactes du cosinus sinus puis de la tangente des réels ... Dans chacun des cas suivants
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Ce théorème fondamental permet en particulier de calculer l'une des deux connaît son signe et la valeur de l'autre ligne : cos(x) = ±p1 ? sin2 (x) ou
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- utiliser les cosinus et sinus des valeurs usuelles et les formules 1 Calculer les valeurs exactes de : a) cos 87? b) sin 200?
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il faudra impérativement utiliser la valeur exacte du cosinus du sinus ou de la tangente La plupart du temps on vous rappellera cette valeur exacte
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sin 45° sin 60° tan 30° tan 45° ou tan 60° mais existe-t-il des valeurs exactes simples ? Calcul de cos 45° sin 45° et tan 45° :
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Le triangle AED est isocèle Calculer la valeur exacte de l'aire du pentagone ABCDE EXERCICE 5 On veut déterminer la hauteur d
Comment déterminer la valeur exacte d'un cosinus ?
Méthode. On utilise la formule cos2(x)+sin2(x)=1 qui permet de relier le sinus et le cosinus d'un nombre.Comment calculer la valeur exacte d'un sinus ?
Sinus = côté opposé / hypoténuse.
1l'hypoténuse : c'est le côté opposé à l'angle droit, une jambe de l'angle de mesure ? et le côté le plus long du triangle ;2le côté opposé : c'est le côté opposé à l'angle de mesure ? qui nous intéresse ;Quelle est la formule du cosinus ?
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
Devoir - 1 D
À faire pour le lundi 25 mars 2013RecommandationsCes exercices vont vous faire travailler quelques notions du cours de trigonométrie. L"usage du cours
polycopié est fortement recommandé!Exercice résolu n o1Énoncé
Sachant que cos
2¼5
AEp5¡14
1. en déd uirela v aleurexac tede cos3¼5
2. calcule rla v aleurexa ctede sin2¼5
et sin3¼5 3. et c ellede cos ¼5Solution
1.O nr emarquequ e:
2¼5
Å3¼5
AE¼()3¼5
AE¼¡2¼5
Or8x,x2?, cos(¼¡x)AE¡cos(x), donc : cos
3¼5
AE¡cos2¼5
AE¡p5¡14
AE1¡p5
4 2.O nsait que 8x,x2?, cos2xÅsin2xAE1, donc :
sin2µ2¼5
AE1¡cos2µ2¼5
()sin2µ2¼5AE1¡Ã
p5¡14 2AE10Å2p5
16 Or,2¼5
2i0;¼2
h , donc sin2¼5È0.
Ainsi :
sin2¼5
AEp10Å2p5
4De plus,8x,x2?, sin(¼¡x)AEsin(x), donc :
sin3¼5
AEsinµ
¼¡2¼5
AEsin2¼5
AEp10Å2p5
43¼52¼5
5ÅÅ0¼
2 13.O nsait que 8x,x2?, cos2xAE1Åcos2x2, donc :
cos2³¼5
AE1Åcos2¼5
2AE1Åp5¡14
2AE3Åp5
8AE6Å2p5
16AE1Å2p5Å516
AEÃ
1Åp5
4 2 Or, ¼5 2i0;¼2
h , donc cos¼5È0.
Donc :
cos ¼5AE1Åp5
4Exercice n
o2 1.O ncon naîtl av aleurde cos
¼6 et celle de sin¼6 , (voir cours), a)C alculerla v aleurexac tede cos
¼12
et celle de sin¼12 b) en dédui rel esv aleursexact esde cos5¼12
, de cos7¼12 et de cos11¼12 2.O ncon naîtl av aleurde cos ¼5
, (voir devoir précédent) a)C alculerla v aleurexac tede cos
¼10
et celle de sin¼10 b) en dédui rel esv aleursexact esde cos¡9¼10
et de sinµ¡9¼10
Exercice résolu n
o3Énoncé
SoitEl"équation trigonométrique : cosx¡p3sinxAE2. 1.J ustifierl "équivalence:
E()12 cosx¡p3 2 sinxAE1 2.I dentifierl "expression
12 cosx¡p3 2 sinxà l"expression d"un développement du type sin(x¡a). 3. E ndéduir ele ssol utionsd el "équationt rigonométriqueEsur [¡¼;¼].Solution
1. E ndivi santpar 2 de ch aquecôt éde l "égalité,on obt ientl "équivalence. 2.O nsait, d "aprèsle cour s,qu e
si n(a¡b)AEsinacosb¡cosasinb, quesin ¼6 AE12 et que c os¼6 AEp3 2 donc : 12 cosx¡p3 2 sinxAEsin¼6 cosx¡cos¼6 sinxAEsin³¼6¡x´
3.Résolu tionde E:
E()sin³¼6
¡x´
AE12AEsin¼6
()8 >:¼6AE¼6
¡xÅ2k¼
¼6AE¼¡¼6
ÅxÅ2k0¼()8
:xAE2k¼ xAE¡2¼3¡2k0¼
Ainsi, [¡¼;¼],SAE½
¡2¼3
; 0¾ 2Exercice n
o4Résoudre cosxÅsinxAEr3
2Exercice n
o5, pour aller plus loin!Soient®et¯deux nombres réels.
1. À quelle(s)condition(s)surcesdeuxnombres,sont-ilsrespectivementlecosinusetlesinusd"unangle 2.S oientaetbdeux nombres réels. On munit le plan du repère orthonormé direct (O;~ı;~|), on note P le
point de coordonnées (a,b) etCle cercle trigonométrique de centre O. a)Q uev autla distan ceOP ?
b) O nn oteM l ep ointd "intersectionde la d emi-droite[ OP)et du c ercleC. Déterminer les coor- données de M. c) Q uellespr opriétésn umériquesv érifientalors le scoor donnéesde M ? 3. E ndéduireque®et¯sontrespectivementlecosinusetlesinusd"unangleµsietseulementsi,ilexiste deux réelsaetbtels que :®AEapa
2Åb2et¯AEbpa
2Åb2Coup de pouce
Soit M(®;¯). Le vecteur¡!OP est un vecteur directeur de la droite (OM), ses coordonnées sont¡a
b¢.La distance OM vaut 1 ...Exercice n
o6, encore plus loin!Soienta,betctrois nombres réels. On considère l"équation trigonométrique (E) :acosxÅbsinxAEc.
1. J ustifierq u"ilexist eu nu niqueréel µ0tel que : 8>><02]¡¼;¼]
cosµ0AEapa2Åb2et sinµ0AEbpa
2Åb2
2.E ndéduir el "équivalence:
(E)()cos(x¡µ0)AEcpa2Åb2
3.Do nnerune c onditionnécess aireet s uffisantep ourqu el "équationt rigonométrique( E) admette au
moins une solution. 3Correction devoir n
o4, 1 DExercice n o2 1. cos ¼6 AEp3 2 , sin¼6 AE12 a)V aleurexact ede cos ¼12
et de sin¼12 cos2¼12
AE1Åcos¼6
2AE1Åp3
2 2AE2Åp3
4AE4Å2p3
8AE1Å2p3Å38
AE(1Åp3)
28sin
2¼12
AE1¡cos¼6
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