Devoir — 1 D
25 mars 2013 a) Calculer la valeur exacte de cos ?. 12 et celle de sin ?. 12. b) en déduire les valeurs exactes de cos.
Trigonométrie et valeurs exactes…
il faudra impérativement utiliser la valeur exacte du cosinus du sinus ou de la c) Calculer en valeur exacte puis au mm3 le plus proche le volume de la.
Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus
2. On admet que cos ?. 5. = ?5+1. 4. calculer la valeur exacte de
Chapitre 04 TRIGONOMETRIE - Cours élève
I] Cosinus sinus
3°: DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES
Calculer la valeur exacte de cos 45°sin 45° et tan 45°. En utilisant la relation trigonométrique liant sinus
II) Cosinus dun angle aigu dun triangle rectangle: 1) Définition
On appelle cosinus de l'angle ABC le quotient de la longueur du côté 3) Calculer la valeur exacte de la longueur AB puis donner.
Chapitre 2
a) Calcul de cos 45° et sin 45°. Trace un triangle ABC rectangle et isocèle en A de côtés AB = AC = a. Exprime BC à l'aide de a. Calcule la valeur exacte de
Cours de trigonométrie (troisième)
Dans un triangle ABC rectangle en A on définit le sinus
Cosinus sinus et tangente dun angle aigu
Le triangle AED est isocèle. Calculer la valeur exacte de l'aire du pentagone ABCDE. EXERCICE 5. On veut déterminer la hauteur d
Fonctions trigonométriques
27 juin 2020 Trouver les valeurs exactes du cosinus sinus puis de la tangente des réels ... Dans chacun des cas suivants
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il faudra impérativement utiliser la valeur exacte du cosinus du sinus ou de la tangente La plupart du temps on vous rappellera cette valeur exacte
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Calcul de AC : H est un point du segment [AC] donc AC = AH + HC = 8 cos ( 85 ) + ) 25 ( tan )85 ( sin 8 La valeur exacte de AC est donc 8 cos ( 85 ) + )
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sin 45° sin 60° tan 30° tan 45° ou tan 60° mais existe-t-il des valeurs exactes simples ? Calcul de cos 45° sin 45° et tan 45° :
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Le triangle AED est isocèle Calculer la valeur exacte de l'aire du pentagone ABCDE EXERCICE 5 On veut déterminer la hauteur d
Comment déterminer la valeur exacte d'un cosinus ?
Méthode. On utilise la formule cos2(x)+sin2(x)=1 qui permet de relier le sinus et le cosinus d'un nombre.Comment calculer la valeur exacte d'un sinus ?
Sinus = côté opposé / hypoténuse.
1l'hypoténuse : c'est le côté opposé à l'angle droit, une jambe de l'angle de mesure ? et le côté le plus long du triangle ;2le côté opposé : c'est le côté opposé à l'angle de mesure ? qui nous intéresse ;Quelle est la formule du cosinus ?
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
1 COSINUS D"UN ANGLE AIGU D"UN TRIANGLE RECTANGLE
I) Activité :
II) Cosinus d"un angle aigu d"un triangle rectangle:1) Définition :
Soit ABC un triangle rectangle en A.
On appelle cosinus de l"angle !"# , le quotient de la longueur du côté adjacent à l"angle !"# par la longueur de l"hypoténuse.On note cos !"# =
C hypoténuse AB Le triangle ABC est rectangle en A donc cos !"# = côté adjacent à l"angle !"#2) Remarque :
côté adjacent à l"angle !#" C hypoténuse ABLe triangle ABC est rectangle en A
donc cos !#" = 23) Exemples :
Exemple 1:
Soit MNP un triangle rectangle en M tel que NP = 6 cm et MN = 5 cm.1) Construire le triangle MNP et coder la figure.
2) Calculer le cosinus de l"angle -.0 .
Exemple 2:
Soit ABC un triangle rectangle en B tel que BC = 4,5 cm et AB = 6 cm.1) Construire le triangle ABC et coder la figure.
2) Calculer le cosinus de l"angle !#" .
III) Calcul d"une longueur à l"aide du cosinus d"un angle aigu: Connaissant la mesure d"un angle aigu et la longueur d"un côté d"un triangle rectangle, on peut calculer la longueur des autres côtés.Exemple 1:
Soit IKL un triangle rectangle en K tel que ),+ = 50° et IL = 9 cm.1) Construire le triangle IKL et coder la figure.
2) Calculer la longueur KL. (On donnera l"arrondi au dixième).
Exemple 2:
Soit ABC un triangle rectangle en B tel que BC = 4 cm et "!# = 30°.1) Construire le triangle ABC et coder la figure.
2) Calculer la longueur AC .
3) Calculer la valeur exacte de la longueur AB puis donner
l"arrondi au dixième de cm.Remarque:
Attention ! La calculatrice doit-être en degré. 3 IV) Calcul de la mesure d"un angle connaissant son cosinus: Pour calculer la mesure d"un angle connaissant le cosinus de cet angle, on utilise la touche de la calculatrice : cos -1, arccosinus (acs).La calculatrice doit être en degré.
Exemple :
Calculer une mesure de l"angle "!# tel que : (on donnera l"arrondi au degré)1) ¢®²"!# =
85 2) ¢®²"!# = 2
1 3) ¢®²"!# = 10
9 4) ¢®²"!# =17
3 V) Calcul de la mesure d"un angle connaissant les longueurs de deux des côtés du triangle: Connaissant les longueurs de deux des côtés d"un triangle rectangle, on peut calculer la mesure de chacun de ces angles.Exemple 1:
Soit RST un triangle rectangle en T tel que RS = 6,5 cm et RT = 5 cm. 1)Construire le triangle RST et coder la figure.
2)Calculer une mesure de l"angle 324.
(On donnera l"arrondi au degré). 3)En déduire une mesure de l"angle 234.
Exemple 2:
Soit KLM un triangle rectangle en L tel que KL = 4 cm et ML = 3 cm. 1)Construire le triangle KLM et coder la figure.
2)Calculer la longueur KM .
3)Calculer une mesure de l"angle -+,.
(On donnera l"arrondi au degré). 4)En déduire une mesure de l"angle +-,.
4VI) Synthèse:
Dans un triangle rectangle,
cos (angle) = hypoténuse anglel" àadjacent côtéSi on veut calculer une mesure d"un angle
((=hypoténuseanglel" àadjacent côtécos anglel" de mesure 1- Si on veut calculer la longueur du côté adjacent hypoténuse (angle) cos adjacent côtédu longueur ´= Si on veut calculer la longueur de l"hypoténuse (angle) cosadjacent côté hypoténusel" delongueur = La somme des mesures des deux angles aigus est égale à 90°.Exercice:
Soit ABC un triangle et [AH] la hauteur issue du point A (voir figure ci- dessous).On donne BH = 3 cm, AC = 8 cm et
!"( = 60°. BC A60 °
3 8 H 51) Calculer la distance AB.
2) Déterminer la mesure de l"angle "!( .
3) Montrer que AH ≈ 5,2 cm.
4) Déterminer une mesure de l"angle (!# .
(on donnera l"arrondi au degré)5) Montrer que !#( = 41°.
6) Calculer la distance HC (on donnera l"arrondi au dixième de cm).
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