Devoir — 1 D
25 mars 2013 a) Calculer la valeur exacte de cos ?. 12 et celle de sin ?. 12. b) en déduire les valeurs exactes de cos.
Trigonométrie et valeurs exactes…
il faudra impérativement utiliser la valeur exacte du cosinus du sinus ou de la c) Calculer en valeur exacte puis au mm3 le plus proche le volume de la.
Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus
2. On admet que cos ?. 5. = ?5+1. 4. calculer la valeur exacte de
Chapitre 04 TRIGONOMETRIE - Cours élève
I] Cosinus sinus
3°: DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES
Calculer la valeur exacte de cos 45°sin 45° et tan 45°. En utilisant la relation trigonométrique liant sinus
II) Cosinus dun angle aigu dun triangle rectangle: 1) Définition
On appelle cosinus de l'angle ABC le quotient de la longueur du côté 3) Calculer la valeur exacte de la longueur AB puis donner.
Chapitre 2
a) Calcul de cos 45° et sin 45°. Trace un triangle ABC rectangle et isocèle en A de côtés AB = AC = a. Exprime BC à l'aide de a. Calcule la valeur exacte de
Cours de trigonométrie (troisième)
Dans un triangle ABC rectangle en A on définit le sinus
Cosinus sinus et tangente dun angle aigu
Le triangle AED est isocèle. Calculer la valeur exacte de l'aire du pentagone ABCDE. EXERCICE 5. On veut déterminer la hauteur d
Fonctions trigonométriques
27 juin 2020 Trouver les valeurs exactes du cosinus sinus puis de la tangente des réels ... Dans chacun des cas suivants
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- utiliser les cosinus et sinus des valeurs usuelles et les formules 1 Calculer les valeurs exactes de : a) cos 87? b) sin 200?
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il faudra impérativement utiliser la valeur exacte du cosinus du sinus ou de la tangente La plupart du temps on vous rappellera cette valeur exacte
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Calcul de AC : H est un point du segment [AC] donc AC = AH + HC = 8 cos ( 85 ) + ) 25 ( tan )85 ( sin 8 La valeur exacte de AC est donc 8 cos ( 85 ) + )
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sin 45° sin 60° tan 30° tan 45° ou tan 60° mais existe-t-il des valeurs exactes simples ? Calcul de cos 45° sin 45° et tan 45° :
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Le triangle AED est isocèle Calculer la valeur exacte de l'aire du pentagone ABCDE EXERCICE 5 On veut déterminer la hauteur d
Comment déterminer la valeur exacte d'un cosinus ?
Méthode. On utilise la formule cos2(x)+sin2(x)=1 qui permet de relier le sinus et le cosinus d'un nombre.Comment calculer la valeur exacte d'un sinus ?
Sinus = côté opposé / hypoténuse.
1l'hypoténuse : c'est le côté opposé à l'angle droit, une jambe de l'angle de mesure ? et le côté le plus long du triangle ;2le côté opposé : c'est le côté opposé à l'angle de mesure ? qui nous intéresse ;Quelle est la formule du cosinus ?
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
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Chapitre 4 : Trigonométrie
I] Cosinus, sinus, tangente d"un angle aigu
voir activité de départ (petite feuille)Les rapports
ABAC, BC
AC et BC
BAne dépendent pas des positions des points B et C sur les côtés de l"angle ̂xAy. Ces rapports dépendent de la mesure de l"angle ̂xAy.Définition :
Pour tout angle aigu dans un triangle rectangle, on peut définir trois grandeurs trigonométriques :
▪ Le cosinus de l"angle est égal au rapport Longueur du côté adjacent à cet angleLongueur de l"hypoténuse
▪ Le sinus de l"angle est égal au rapport Longueur du côté opposé à cet angleLongueur de l"hypoténuse
▪ La tangente de l"angle est égal au rapport Longueur du côté opposé à cet angleLongueur du côté adjacent à cet angle
Exemple :
cos (̂ACB)=CB CA sin (̂ACB)=AB CA tan (̂ACB)=AB CBRemarque : (truc pour retenir les formules)
En utilisant les abréviations C : Cosinus S : Sinus T : Tangente A : Côté adjacent O : Côté opposé H : HypoténuseCes neuf lettres résument les formules.
Exercice 1
Dans tout l"exercice, on considère la figure ci-contre, qui n"est pas représentée en vraie grandeur.Les points A, E et C sont alignés.
AD = 5 cm
AC = 9 cm
ED = 6 cm
̂BAC=35°
1) Calculer la mesure de l"angle ̂ACDau degré près.
2) Calculer la valeur exacte de AB, puis donner son arrondi au millimètre près.
3) Calculer la mesure de l"angle
̂AEDau degré près.
S O H C A H T O A
4) Calculer la valeur exacte de BC, puis donner son arrondi au millimètre près.
Solutions :
1) Dans le triangle ACD rectangle en A, on a :
tan̂ACD=AD
AC tan̂ACD=5
9̂ACD≈29°
2) Dans le triangle ABC rectangle en C, on a :
coŝBAC=AC
AB cos35° =9 AB AB×cos35°=9
AB =9 cos35° (valeur exacte)AB≈11,0cm (valeur approchée)
3) Dans le triangle AED rectangle en A, on a :
sin̂AED=AD
ED sin̂AED=5
6̂AED≈34°
4) Dans le triangle ABC rectangle en C, on a :
tan̂BAC=BC
AC tan35° =BC 9 BC =9×tan35° (valeur exacte)BC≈6,3cm (valeur approchée)
II] Relations trigonométriques
Activité : (activité 9 page 203)
On considère le triangle ABC rectangle en A ci-dessous :1) Donner les expressions de
cos (̂ABC), sin(̂ABC)et tan(̂ABC)dans ce triangle.2) Ecrire l"égalité du théorème de Pythagore dans ce triangle rectangle.
3) Démontrer que :
(cos(̂ABC))2+(sin(̂ABC))2=14) Démontrer que : tan(̂ABC)=sin(̂ABC)
cos(̂ABC) Propriété : Pour tout angle aigu de mesure x degrés : 1) (cos(x))2+(sin(x))2=1 cos2(x)+sin2(x)=12)tan(x)=sin(x)
cos(x)Remarques :
La formule (1) permet de calculer cos(x) en connaissant sin(x)(ou l"inverse).La formule (2) permet de calculer
cos(x), sin(x), tan(x)connaissant 2 de ces nombres.Exercice 2
Sachant que cos(60°)=1
2, calculer la valeur exacte de sin(60°), puis son arrondi au centième.
Solution :
(cos(60°))2+(sin(60°))2=1 (1 2) 2 +(sin(60°))2=1 14+(sin(60°))2=1
(sin(60°))2=1-1 4 (sin(60°))2=3 4 sin 3 4 sin 2 sin (60°)≈0,87Exercice 3
̂ABC est un angle aigu tel que : sin(̂ABC)=0,281) Calculer la valeur exacte de
cos(̂ABC).2) En déduire la valeur de
tan (̂ABC)sous forme de fraction irréductible.Solution :
1) (cos(̂ABC))2+(sin(̂ABC))2=1 (cos(̂ABC))2+(0,28)2=1 (cos(̂ABC))2+0,0784=1 (cos(̂ABC))2=1-0,0784 (cos(̂ABC))2=0,9216 cos cos (̂ABC)=0,96 2) tan (̂ABC)=sin(̂ABC) cos(̂ABC) tan(̂ABC)=0,28 0,96 tan (̂ABC)=0,28×1000,96×100
tan (̂ABC)=28 96tan (̂ABC)=4×7
4×24
tan (̂ABC)=7 24quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
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