FONCTIONS DE REFERENCE
FONCTIONS DE REFERENCE. I. Rappels de la classe de seconde. 1) Sens de variation d'une fonction. Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle
COURS SECONDE LES FONCTIONS DE REFERENCES
Voir le cours complet sur les fonctions affines : http://dominique.frin.free.fr/seconde/cours2_fctaffine.pdf . 4. D'autres fonctions de références: a) La
Seconde générale - Fonctions de référence - Exercices - Devoirs
En utilisant la question précédente étudier la position relative de Cf et d selon les valeurs de x. Exercice 2 corrigé disponible. On appelle f la fonction
FONCTIONS DE RÉFÉRENCE ( )
Fonctions de référence. 2. La fonction « cube ». • Expression analytique : f (x) = x3 . • Domaine de définition : R . • Racine : x = 0 .
Seconde Cours – fonctions de référence
La fonction carré est la fonction définie sur Y qui à chaque réel x associe son Seconde. Cours – fonctions de référence. 2 c) Représentation graphique.
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Sa représentation graphique (ci-contre) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. 2. Fonction impaire. Définition : Une fonction dont la courbe est
Seconde générale - Fonctions de référence - Fiche de cours
Fonctions de référence – Fiche de cours 2. Fonction racine carré a. Définition. La fonction racine carrée est définie sur [0;+?[ par f (x)=?x.
TI30x-IIS Calculator Quick Reference Keys Sheet
2nd []. 2nd []. © 1999 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED. A-1. Page 2. Quick Reference to Keys (Continued). A. Key. Function. Ab/c. Lets you enter mixed numbers
Chapitre 16 - Exercices - Fonctions de référence.pdf
2. Représenter la fonction carrée sur l'intervalle [?5;5] (on choisira une échelle adaptée). Exercice 4.
Fonctions de référence I. Fonctions affines fonctions linéaires
Exemple 1. - La fonction définie par f (x)=?3 x+?2 est une fonction affine de coefficient ?3 et de terme constant ?2
Seconde Cours - fonctions de référence
1I. La fonction "carré».
a) Définition La fonction carré est la fonction définie sur Y qui, à chaque réel x associe son carré x².Exemple
Par la fonction carré, 4 et -4 ont la même image 16.En effet, (-4)² = 16 et 4² = 16
b) Sens de variation de la fonction carréPropriété : la fonction f : x x² est croissante sur [0 ;+¥[ et décroissante sur
¥ ;0].
Démonstration
a et b désignent deux réels tels que a£ b.
f(a) - f(b) = a² - b² = (a-b)(a+b)On sait déjà que a -b
£ 0.
Si a et b appartiennent à [0 ;+
¥[ alors a + b ³0
Donc (a-b)(a+b)
£ 0
Donc f(a) - f(b)
£ 0
Donc f(a)
£ f(b)
La fonction f est croissante sur [0 ;+
Si a et b appartiennent à ]-
¥ ;0] alors a + b £0
Donc (a-b)(a+b)
³ 0
Donc f(a) - f(b)
³ 0
Donc f(a)
³ f(b)
La fonction f est décroissante sur ]-
¥ ;0].
x f(x) -¥ 0 0Seconde Cours - fonctions de référence
2 c) Représentation graphiqueTableau de valeurs :
x -5 -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 x² 25 20 16 12,25 9 6,25 4 2,25 1 0,25 0 0,25 1 2,25 4 6,25 9 12 16 20,25 25La courbe ci-contre représentant la fonction
carré dans un repère est une parabole.L"origine O du repère est appelé le sommet
de cette parabole.Propriété :
Dans un repère, la courbe représentative de la fonction carré est située au dessus de l"axe des abscisses.En effet, pour tout réel x, x²
³ 0
Propriété :
Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction carré est symétrique par rapport à l"axe des ordonnées. On dit que la fonction carré f est paire : pour tout réel x, (-x)² = x².Soit f(-x) = f(x)
Seconde Cours - fonctions de référence
3II. La fonction "inverse »
a) Définition La fonction inverse est la fonction définie sur ]-¥ ;0[ U ]0 ;+¥[ qui, à chaque réel non nul x, associe son inverse 1 xExemple
L"image de 4 est 0,25 par la fonction inverse.
En effet, 1
4 = 0,25 b) Sens de variation de la fonction inverse Propriété : la fonction f : x 1 x est décroissante sur ]0 ;+¥[ et décroissante sur¥ ;0[.
La double barre indique que la fonction inverse n"est pas définie en 0.Démonstration
a et b désignent deux réels non nuls tels que a£ b.
f(a) - f(b) = 1 a - 1 b = b - a abOn sait déjà que b - a
³ 0.
Si a et b appartiennent à ]0 ;+
¥[ alors ab >0
Donc b - a ab³ 0
Donc f(a)
³ f(b)
La fonction f est décroissante sur ]0 ;+
Si a et b appartiennent à ]-
¥ ;0[ alors ab > 0
Donc f(a)
³ f(b)
Donc b - a ab³ 0
x f(x) -¥ 0 +¥Seconde Cours - fonctions de référence
4La fonction f est décroissante sur ]-¥ ;0[.
c) Représentation graphiqueTableau de valeurs :
x -5 -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 -0,25 -0,11/x -0,200 -0,222 -0,250 -0,286 -0,333 -0,400 -0,500 -0,667 -1,000 -2,000 -4,000 -10,000
x 0,1 0,25 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 51/x 10,000 4,000 2,000 1,000 0,667 0,500 0,400 0,333 0,286 0,250 0,222 0,200
La courbe ci-contre
représentant la fonction inverse dans un repère est une hyperbole.Propriété :
Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction inverse est symétrique par rapport à l"origine du repère. On dit que la fonction inverse f est impaire : pour tout réel x, 1 -x = - 1 x.Soit f(-x) = - f(x)
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