Fiche 3 : Exponentielles logarithmes
https://www.studyrama.com/IMG/pdf/corriges_maths_S_03.pdf
Fascicule dexercices
Sommaire des exercices. 1. Logarithmes et exponentielles. 2. Dérivées et différentielles - Fonction d'une variable. 3. Etude de fonctions.
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1. 1. Vrai-Faux 1
1. 2. Fonction ln, EPF 2006 1
1. 3. Equation, France 2004 2
1. 4. Dérivées et ln 4
1. 5. Primitives et ln 5
1. 6. Calcul de limites 6
1. 7. Résolution (in)équations 7
1. 8. Avec ROC 8
1. 9. Dérivation et encadrement 9
1. 10. Fonction+équation, Am. Nord 06/2008, 6 pts 11
1. 11. Ln et exp+intégrale Polynésie 09/2008 6 pts 14
1. 12. Sommes partielles série harmonique, N. Calédonie
2007 16
1. 13. Fonction+aire+suite, Liban 2006 18
1. 14. Logarithme+ expo+ acc finis 20
1. 15. Logarithme+primitive 22
1. 16. Logarithme 25
1. 17. Logarithme+ asymptote+primitives 28
1. 18. Fonction inconnue 29
1. 19. Une fonction assez simple 31
1. 20. Logarithmes 33
1. 21. Ln+second degré+intégrale, Antilles 2001 36
1. 22. Ln et calculatrice, N. Caledonie 2005 38
1. 1. Vrai-Faux
Fesic 2002, exercice 1
Soit f la fonction définie par
1( )2ln( )
xf x x= -, D son ensemble de définition et C sa courbe représentative. a. On a D = ]0, + b. La courbe C admet une droite asymptote en + c. Pour tout x ∈ D, on a : ( )2 xf x<. d. Pour tout x ∈ D, on a : 21 2'( )2
(ln )f xx x= +.Correction
a. Faux : On doit avoir 1x≠ et x>0 donc D=]0,1[ ]1, [∪ +∞. b. Vrai : 1lim ( ) xf x →+∞= +∞- = +∞+∞ et lim ( ) 02x xf x →+∞- = donc 2 xy= est asymptote de C. c. Faux : ( )2 xf x< si 10ln( )x- <, soit ln( ) 0x> donc quand 1 1x x> ⇒ >. d. Vrai : Rappelons que '1 'u u u xf x x= - ; nous avons donc 2 21 1/ 1 1'( ) 2 22 2
(ln ) (ln )1. 2. Fonction ln, EPF 2006
1. On considère la fonction
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