[PDF] Algorithmique et traduction pour Xcas

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Algorithmique et traduction pour

Xcas

Renée De Graeve

8 septembre 2019

2

Chapitre 1

Vue d"ensemble deXcaspour le

programmeur

1.1 Installation deXcas

Le programmeXcasest un logiciel libre écrit en C++, (disponible sous licence GPL). La version à jour se récupère sur : ftp://fourier.ujf-grenoble.fr/xcas où l"on trouve le code source (giac.tgz) ou des versions précompilées pour

Linux (PC ou ARM), Windows, Mac OS.

1.2 Les différents modes

pour cela, il suffit de le spécifier dansProg styledu menu de configuration du cas(boutonConfigou menuCfg->Configuration du CAS) ou avec le menuCfg->Mode (syntax). On peut choisir, en cliquant sur la flèche située à coté deProg style:XcasouMapleouMuPADouTI89/92. On a aussi la possibilité d"importer une sessionMapleou une archiveTI89/92 en choisissantImporterdu menuFich, ou importer dans un niveau éditeur de programmes un fichier écrit en syntaxeMaple,MupadouTI89/92par le menu

Prog->Inserer.

On présente ici le modeXcasqui est proche de la syntaxeC. On a aussi la pos-

sibilité d"avoir toutes les instructions en français de façon à être proche du langage

Algorithmique.

1.3 Éditer, sauver, exécuter un programme avec la syn-

taxeXcas On édite un programme ou un script (i.e. une suite de commandes séparées par

des;) avec son éditeur préféré : on peut écrire, dans un même fichier, la défini-

tion de plusieurs fonctions séparées par des points virgules (;) (que l"on sauve par exemple sous le nom debidon), puis dansXcason tape :read("bidon"); 3

4CHAPITRE 1. VUE D"ENSEMBLE DEXCASPOUR LE PROGRAMMEUR

et cela a pour effet, de compiler les différentes fonctions debidon, de les mettre comme réponse (avecSuccess..dans la zone des résultats intermédiaires pour indiquer les fonctions valides). En reéditant le programme, ou le script, avec son éditeur préféré, on peut le corri- ger, le sauver sous un autre nom etc..., mais il est préférable de le recopier dans un niveau éditeur de programmes (que l"on ouvre avecAlt+p) pour cela on peut : soit écrire directement le programme (ou le script), dans un ni veauéditeur de programmes, soit utiliserlemenuFichsous-menuChargerdel"éditeurdeprogrammes, si le programme est dans un fichier, soit le recopier a vecla souris, si le programme est dans la ligne de com- mande (par exemple après avoir faitChargerdu menuFichde la ses- sion) ou si le programme est dans son éditeur préféré, En effet, depuis un niveau éditeur de programmes, on peut : a voirde l"aide sur les commandes de Xcas: il suffit d"écrire la commande et d"appuyer sur la touche F1de vôtre ordinateur, indenter f acilement: il suf fitd"appuyer sur la touche de tab ulationde vôtre ordinateur, tester f acilementsi le programme est syntaxiquement correct : il suf fitd"ap- puyer sur le boutonOKde la barre des menus ou sur la touche F9de vôtre ordinateur : la ligne où se trouve la faute de syntaxe est indiquée en bleu dans la zone intermédiaire.

On corrige les fautes si il y en a...

Quand le script est syntaxiquement correct, en appuyant sur le bouton OK ou la touche F9le script s"exécute et on obtient le résultat de l"exécution si on n"a pas terminé son écriture par:;ouDonesi on a terminé l"écri- ture du programme par:;

ExempleOn tape dans l"éditeur :

S:=0;for (j:=1;j<5;j++) {print(S);S:=S+1/j;}On ob- tient dans la zone intermédiaire : S:0 S:1 S:3/2

S:11/6

et en réponse :(0,25/12) Quand le programme est syntaxiquement correct, en appuyant sur le bouton OKou la touche F9il y aSuccess compilling ...dans la zone intermédiaire et on a le programme en réponse ouDonesi on a terminé l"écriture du programme par:;. On peut alors exécuter le programme dans une ligne de commande. Vous sauvez le programme (ou le script) avec le boutonSavedu niveau éditeur de programmes sous le nom que vous voulez lui donner en le terminant par le suffixe .cxx(ce nom s"inscrit alors à côté du boutonSavedu niveau éditeur de pro- grammes). Si ensuite, vous voulez lui donner un autre nom il faut le faire avec le menuProgsous-menuSauver commede l"éditeur de programmes.

1.4. DÉBUGGER UN PROGRAMME AVEC LA SYNTAXEXCAS5

1.4 Débugger un programme avec la syntaxeXcas

Pour utiliser le débuggeur, il faut que ce programme soit syntaxiquement cor- rect : vous avez par exemple un programme syntaxiquement correct, mais qui ne fait pas ce qu"il devrait faire, il faut donc le corriger. Avec le débuggeur, on a la possibilité d"exécuter le programme au pas à pas (sst), ou d"aller directement (cont) à une ligne précise marquée par un point d"arrêt (break), de voir (voirouwatch) les variables que l"on désire surveiller, d"exécuter au pas à pas les instructions d"une fonction utilisateur utilisée dans le programme (dansousst_in), ou de sortir brutalement du débuggeur (tuerou kill). On tape :debug(nom _du_programme(valeur_des_ arguments)). Il faut bien sûr que le programme soit validé : si leprogrammeestdansunniveauéditeurdeprogramme,onappuiesurOK pour le compiler, on corrige les fautes de syntaxe éventuelles et on appuie surOKjusqu"à obtenirSuccess compiling... si le programme qui est syntaxiquement correct se trouv edans un fichier , on tape :read("toto")sitotoest le nom du fichier où se trouve ce programme. Par exemple, sipgcda été validé, on tape : debug(pgcd(15,25)) L"écran du débugger s"ouvre : il est formé par trois écrans séparés par une ligne evalet une barre de boutonssst,dans,cont...: 1. dans l"écran du haut, le programme source est écrit et la ligne en sur - brillance sera exécutée grâce au boutonsst. 2. dans la ligne eval,Xcasmarque automatiquement l"action en cours par exemplesst. Cette ligne permet aussi de faire des calculs dans l"environ- nement du programme ou de modifier une variable, par exemple on peut y écrirea:=25pour modifier la valeur deaen cours de programme, 3. dans l"écran du milie u,on trouv e,le programme, l espoints d"arrêts, le nu- méro de la ligne du curseur. 4. une barre de boutons sst,dans,cont... -sstexécute la ligne courante (celle qui est en surbrillance) sans entrer dans les fonctions et met en surbrillance l"instruction suivante, en entrant dans les fonctions utilisées dans le programme et qui ont été définies précédemment par l"utilisateur, puis met en surbrillance l"ins- truction suivante du programme en incluant les instructions de la fonc- tion. Cela permet ainsi d"exécuter pas à pas les instructions de cette fonction. -contexécute les instructions du programme situées entre la ligne cou- rante et la ligne d"un point d"arrêt et met en surbrillance cette ligne, -tueroukillferme brutalement l"écran du débuggeur. Attentionil faut fermer l"écran du débuggeur pour pouvoir utiliser Xcas.

6CHAPITRE 1. VUE D"ENSEMBLE DEXCASPOUR LE PROGRAMMEUR

rectement à un point précis avec le boutoncont. On marque les points guments le nom du programme et le numéro de la ligne où l"on veut un point d"arrêt : par exemplebreakpoint(pgcd,3). Pour facili- ter son utilisation, il suffit de cliquer dans l"écran du haut sur la ligne où l"on veut le point d"arrêt pour avoir :breakpointdans la ligne eval, avec le nom du programme et le bon numéro de ligne, puis de valider la commande. Il suffit donc de cliquer et de valider! -rmbrkenlève un point d"arrêt. On doit, pour réutiliser d"autres points Là encore, pour faciliter son utilisation, il suffit de cliquer sur la ligne où l"on veut enlever le point d"arrêt pour avoir :rmbreakpointdans la ligne de commande, avec le nom du programme et le bon numéro de ligne.Attentionsi il n"y a pas de point d"arrêt à cet endroitXcasen mettra un! -voirouwatchajoute la variable que l"on veut voir évoluer. Si on ne se sert pas devoirouwatchtoutes les variables locales et tous les ar- seules les variables designées seront montrées : on appuie sur le bouton voirouwatchet la commandewatchs"écrit dans la ligne d"évalua- tioneval. On tape alors, les arguments dewatchqui sont les noms des variables que l"on veut surveiller, par exemple :watch(b,r)et on valide la commande. -rmwtchefface les variables désignées précédemment avecwatchet que l"on ne veut plus voir, par exemple :rmwatch(r). 5. dans l"écran du bas, on v oitsoit l"év olutionde toutes les v ariableslocales et de tous les arguments du programme, soit l"évolution des variables dési- gnées parwatch.

1.5 Présentation générale des instructions avec la syntaxe

Xcas

1.5.1 Les commentaires

Les commentaires sont des chaînes de caractères, ils sont précédés de//ou sont parenthésés par/* */

1.5.2 Le bloc

Uneactionoublocest une séquence d"une ou plusieurs instructions. Quand il y a plusieurs instructions il faut les parenthéser avec{ }et séparer les instructions par un point virgule (;) Unblocest donc parenthésé par{ }et commence éventuellement par la déclara- tion des variables locales (local...).

1.5. PRÉSENTATIONGÉNÉRALEDESINSTRUCTIONSAVECLASYNTAXEXCAS7

1.5.3 Les variables globales et les variables locales

Voir aussi

2.2 Les v ariablessont les endroits où l"on peut s tockerdes v aleurs, des nombres, des expressions, des objets. Le nom des variables est formé par une suite de caractères et commence par une lettre : attention on n"a pas droit aux mots réservés ...ne pas utiliser par exemple la variableidans unforsi vous avez cochépas de test de idans la configuration generalecarireprésente le nombre complexe de module

1 et d"argument

2 L"affectationsefaitavec:=(parexemplea:=2; b:=a;)ouavec=>(parexemple

2=>a; a=>b;) .

Les variables locales non symboliques

Une variable utilisée uniquement à l"intérieur d"une fonction (resp d"un bloc) pour contenir des résultats intermédiaires est une variable locale à la fonction (resp au bloc). Les variables locales doivent être déclarées au début de la fonction (resp au début d"un bloc) par le mot réservélocalpuis on met les noms des variables séparés par des virgules (,).

Attention

Cette déclaration n"initialise pas ces variables locales à0. Les variables locales peuvent être initialisées lors de leur déclaration à une valeur en mettant les affectations entre parenthèses et separées par des virgules. Mais attention l"initialisation des variables locales faites dans la ligne delocal se fait en utilisant le contexte global d"évaluation , par exemple : n:=5; f():={ local (n:=1),(d:=n+1); return d; f()renvoie6et non2: c"est la valeur den+1ounest global. Il faut initialiserd après la déclaration locale pour utiliser le contexte local en tapant : f():={ local (n:=1),d; d:=n+1; return d; et alorsf()renvoie 2.

Les variables locales symboliques

AttentionLes variables locales ne sont pas affectèes lors de leur déclaration MAIS ce ne sont pas des variables formelles : il faut les obligatoirement les initia- liser dans le corps du programme. Si on veut utiliser dans un programme des variables formelles, on a 2 solutions :

8CHAPITRE 1. VUE D"ENSEMBLE DEXCASPOUR LE PROGRAMMEUR

On considèrelesvariablesformellesduprogrammecommeglobales,MAIS alors il faut s"assurer que ces variables sont purgées avant l"exécution du programme...ce qui contraignant! On déclarelesvariablesformellesduprogrammeaveclocal(parexemple local x;), PUIS on utiliseassume(x,symbol);pour spécifier que la variablexdevient symmbolique ou on utilisepurge(x)pour purger la variablexqui devient symmbolique. Ainsi au cours du programme,x pourra devenir non symbolique si on l"affecte, puis, redevenir symbolique après l"instructionassume(x,symbol);ou l"instructionpurge(x). Il est donc préférable de définir la variable formellevar, aveclocal var;suivi deassume(var,symbol);ou depurge(var).

Exemple

Voici le programme qui donne la valeur de la suite de Fibonnacciudéfinie par u

0=u0;u1=u1;un+2=un+1+un.

On sait que siaetbsont les racines dex2x1, les suites vérifiant la rela- tion de récurrenceun+2=un+1+unsont des combinaisons linéaires des suites géométriquesanetbn, c"est-à-dire que l"on a : u n=Aan+Bbn pourAetBsolutions du système[u0=A+B; u1=Aa+Bb].

Voici les deux façons de faire :

les v ariablesformelles sont globales, Dans le programme qui suit, on utilise les variables formellesx,A,Bqui doivent être purgées et qui seront des variables globales.

On tape :

u(n,uo,u1):={ local L,a,b; //verifier que A,B,x ne sont pas affect\"ees [a,b]:=solve(x^2-x-1,x);

L:=linsolve([A+B=uo,A

*a+B*b=u1],[A,B]); return normal(L[0] *a^n+L[1]*b^n);

Lors de la compliation,Xcasdit :

//Warning: x A B declared as global variable(s) compiling u

On tape :

u(3,0,1)

On obtient :

2 les v ariablesformelles sont declarées locales, Dans le programme qui suit, on utilise les variables formellesA,B,xqui seront symboliques ou formelles grâce aux commandes : assume(A,symbol); assume(B,symbol); assume(x,symbol); ou à la commandepurge(A,B,x).

1.5. PRÉSENTATIONGÉNÉRALEDESINSTRUCTIONSAVECLASYNTAXEXCAS9

Remarque: pour retrouver des variables non formelles il suffira de les affecter.

On tape :

u(n,uo,u1):={ local L,a,b,A,B,x; assume(A,symbol); assume(B,symbol); assume(x,symbol); [a,b]:=solve(x^2-x-1,x);

L:=linsolve([A+B=uo,A

*a+B*b=u1],[A,B]); return normal(L[0] *a^n+L[1]*b^n);

Ou on tape :

u(n,uo,u1):={ local L,a,b,A,B,x; purge(A,B,x); [a,b]:=solve(x^2-x-1,x);

L:=linsolve([A+B=uo,A

*a+B*b=u1],[A,B]); return normal(L[0] *a^n+L[1]*b^n);

Lors de la compliation,Xcasdit :

// Success compiling u

On tape :

u(3,0,1)

On obtient :

2 Pour bien comprendre ce qui se passe, on rajoute desprint: u(n,uo,u1):={ local L,a,b,A,B,x; print(A); assume(A,symbol); print(A); assume(B,symbol); assume(x,symbol); [a,b]:=solve(x^2-x-1,x);

L:=linsolve([A+B=uo,A

*a+B*b=u1],[A,B]); A:=5; print(A); return normal(L[0] *a^n+L[1]*b^n);

On tape :

A:=30 u(3,0,1)

On obtient écrit en bleu :

A:0(Aest locale et n"est pas symbolique et vaut0)

A:A(Aest locale et symbolique)

A:5(Aest locale etn"est pas symbolique et vaut5)

puis la réponse :

10CHAPITRE 1. VUE D"ENSEMBLE DEXCASPOUR LE PROGRAMMEUR

2

On tape :

A

On obtient :

30(la variable globaleAn"est pas symbolique et vaut30)

Variables locales internes à un bloc

Voici comme exemple le programme de la fonction qui donne le quotient et le reste de la division euclidienne de 2 entiers (c"est la fonctioniquoremdeXcas) : idiv2(a,b):={ local (q:=0),(r:=a); if (b!=0) { q:=iquo(a,b); r:=irem(a,b); return [q,r]; Voici le programme de la même fonction mais avec les variables locales in- ternes au bloc duif: idiv2(a,b):={ if (b==0) {return [b,a];} if (b!=0) { local q,r; q:=iquo(a,b); r:=irem(a,b); return [q,r]; ou encore avec les variables locales internes au bloc duelse: idiv2(a,b):={ if (b==0) {return [b,a];} else { local q,r; q:=iquo(a,b); r:=irem(a,b); return [q,r];

1.5.4 Les programmes et les fonctions

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