[PDF] PH612 : Optique géométrique 3 avr. 2009 5.1.

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Patrick Ferrand

3 avril 2009

Institut Fresnel, CNRS UMR 613`3

www.fresnel.fr/perso/pferrand ii

Sommaire

1 Introduction 7

1.1 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Lumiµere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1 Bref historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.2 Propagation dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.3 Propagation dans un milieu transparent . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Rayon lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.2 Rayon virtuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.3 Chemin optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4 Principe de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5 Lois de Snell-Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Formation des images 17

2.1.1 Stigmatisme rigoureux, objet, image . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 Stigmatisme et miroirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4 Stigmatisme et dioptres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.7 Conditions de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

II Formation des images en conditions de Gauss 25

3.1 Conjugaison et grandissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Foyers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3 Construction d'une image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.4 Formules avec origines aux foyers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.5 Formules avec origine au centre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1

2SOMMAIRE

3.6 Invariant de Lagrange-Helmoltz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1 Conjugaison et grandissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2 Foyers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.3 Construction des images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.4 Origine au foyer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.5 Origine au centre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.6 Invariant de Lagrande-Helmoltz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.1 Systµemes dioptriques focaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.1.1 Foyers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.1.2 Points et plans principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.1.3 Construction des images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.1.4 Distances focales et vergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.1.5 Formules de conjugaison avec origine aux foyers . . . . . . . . 45

5.1.6 Formules de conjugaison avec origine aux pointd principaux . 46

5.1.7 Cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.8 Points et plans antiprincipaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.9 Plans nodaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.10 Plans et points anti-nodaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.2 Systµemes catadioptriques focaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.3 Systµemes afocaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

III Applications 55

6 Lentilles minces 57

6.2 Conjugaison et grandissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.2.1 Formules de Newton, origine aux foyers . . . . . . . . . . . . 58

6.2.2 Formules avec origine au centre, ou points principaux ou som-

mets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.3 Construction d'une image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.4 Expression de la vergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.5.3 Formation d'un faisceau parallµele . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.6 Doublets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7 Instruments d'optique 63

7.1 R^ole des diaphragmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

7.1.1 Pupilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

7.1.2 Lucarnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7.2.2 Di®raction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7.3 L'¾il . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7.4 Puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

SOMMAIRE3

7.5 La loupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7.6 L'oculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7.7 Le microscope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4SOMMAIRE

Premiµere partie

5

Chapitre 1

Introduction µa l'optique

1.1 Bibliographie

des ouvrages suivants, disponibles µa la bibliothµeque, dans le rayon de cote 535 (optique) : Cours de physique, Optique, par J. P. Parisot, P. Segonds, S. Le Boiteux,

Dunod,

mandes, tions

1.2 Lumiµere

une perception par l'¾il.

1.2.1 Bref historique

sur l'analyse des rayons lumineux. vectorielles~Eet~B particules de lumiµeres (photons). 7

8CHAPITRE 1. INTRODUCTION

1.2.2 Propagation dans le vide

propager, et peut ainsi se propager dans le vide. La vitesse de propagation dans le c

0= 299792458 m=s'3:108m=s:

aux longueurs d'ondes comprises entre 0,4¹m et 0,7¹m. Dans le tableau ci-dessous, quelques exemples de longueurs d'ondes (en microns) : violet bleu vert jaune orange rouge

0,41 0,47 0,52 0,58 0,61 0,65

º=c0

0: Pour une longueur d'onde de 0.5¹m (vert), cela correspond donc µa 6 1014Hz. A

E=hº;

J = 2.5 eV.

¡12m (rayons gamma et X durs) µa quelques kilomµetres (ondes radio)

1.2.3 Propagation dans un milieu transparent

par c=c0 n Comme les indices des milieux en optiques sontn >1, cela implique que l'onde milieu d'indicendevient

¸=¸0

n

º=c0=n

0=n=c0

0:

1.3. RAYON LUMINEUX9

gueur d'onde. On montre que l'indice diminue lorsque la longueur d'onde aug- mente. Seul le vide a une dispersion nulle sur tout le spectre. La dispersion a pour

1.3 Rayon lumineux

La propagation de la lumiµere le long de lignes droites est une observation qui

10CHAPITRE 1. INTRODUCTION

µ=¸0

D Pour un faisceau vert (¸0= 0:5¹m) etD= 0:1 mm, on obtientµ= 510¡3rad =

0.3 deg.

n'est en revanche pas possible d'isoler ce faisceau. mensions largement plus grandes que la longueur d'onde. Sinon, la description doit

Remarque.

La propagation n'est rectiligne que si le milieu est homogµene. Un milieu d'indice inhomogµene donne lieu µa des rayons courbes. Exemples : mirages,

1.3.2 Rayon virtuel

Dans le cas ci-dessous,S0I1etS0I2sont des rayons virtuels.S0est une source

1.3.3 Chemin optique

Dans un milieu d'indicen, le tempstmis pour parcourir une distancedest t=d c =d c

0=n=nd

c 0: n

AB) =n1AI+n2IJ+n3JB:

1.3. RAYON LUMINEUX11

(AB) =Z C nd` 1. propagation de la lumiµere, 2. sant la relation de Chasles, 3. calculer les chemins optiques pour chaque segment, en utilisant (PQ) =~PQ¢~uknk; (AB) = (AI) + (IJ) + (JB) =~AI¢~u1n1+~IJ¢~u2n2+~JB¢~u3n3 =n1AI+n2IJ+n3JB (A0B) =~A0J¢~u3n3+~JB¢~u3n3=n3(A0J+JB) =ni3A0B (AA0) = (AI) + (IJ) + (JA0) =~AI¢~u1n1+~IJ¢~u2n2+~JA0¢~u3n3 =n1AI+n2IJ¡n3JA0 (AA) = (AI) + (IA) =~AI¢~u1n1+~IA¢~u1n1 =n1AI¡n1IA= 0 (AK) =n1AI¡n2IK

12CHAPITRE 1. INTRODUCTION

1.4 Principe de Fermat

Le trajet suivi par le rayon lumineux pour aller d'un point A µa un point B correspond µa une valeur stationnaire du chemin optique par rapport aux chemins

¯ctifs voisins allant de A µa B.

la lumiµere doit donc ^etre un maximum, un minimum, ou un col.

Propagation rectiligne

du principe de Fermat. En e®et, siAetBsont dans un m^eme milieu homogµene, le chemin optique est (AB) =Z C nd`=ndAB

Principe du retour inverse

1.5 Lois de Snell-Descartes

1.5. LOIS DE SNELL-DESCARTES13

un rayon lumineux, le plan d'incidence est celui qui contient le rayon incident et la normale µa la surface.

Nous savons que les trajets sont

des segments dans chaque milieu. Pour aller de A µa B, supposons que la rayon soit m^eme que AIB'. (AIB0) = (AI) + (IB0) =n(AI+IB0) =n(AI+IB) = (AIB) Ce chemin doit ^etre stationnaire, pour toute variation de I. Ce problµeme revient µa une propagation dans un milieu d'indicen, deAµaB0. Ce doit donc ^etre une ligne droite. Le point I doit donc ^etre en J. On constate quei=t=r.

Remarque.

pour un miroir, et reste valable pour un dioptre quelconque, car ce dernier peut n1sini1=n2sini2.

14CHAPITRE 1. INTRODUCTION

On suppose que le dioptre est

plan. Soit (AIA') le chemin suivi par la lumiµere, et (AI'A') un chemin voisin. (AIA0) =n1AI+n2IQ+n2QA0 (AI0A0) =n1AP+n1PI0+n2I0A0 (AI0A0)¡(AIA0) =n1AP+n1PI0+n2I0A0¡n1AI¡n2IQ¡n2QA0 Or, au deuxiµeme ordre prµes,AP'AI, etQA0'I0A0. Il reste (AI0A0)¡(AIA0)'n PI0¡n0IQ=n1II0sini1¡n2II0sini2 =II0(n1sini1¡n2sini2) nsini=n0sini0.

Remarque.

Remarque.

Les lois de Snell-Descartes ne donnent aucune information sur la frac- n

2sini1. Si cette valeur

1.5. LOIS DE SNELL-DESCARTES15

Cela ne se produit que sin1> n2et si sini1>n2

n

1, soit

i

1>arcsinµn2

n =ic;

Applications.

photo re°ex). L'application la plus massive reste cependant la ¯bre optique.

16CHAPITRE 1. INTRODUCTION

Chapitre 2

Formations des images en

2.1.1 Stigmatisme rigoureux, objet, image

Un systµeme est dit rigoureusement stigmatique pour deux pointsAetA0si et sens de parcours de la lumiµere,A0devient le point objet etAson image. Aussi, on Tous les rayons deAµaA0ayant des chemins stationnaires, comme l'exige le principe AµaA0aient des chemins de longueur identique, soit (AA0) = Cte: mais par des rayons virtuels, on parle de d'objet ou d'image virtuels. Ci-dessous des exemples d'images et d'objet virtuels. 17

18CHAPITRE 2. FORMATION DES IMAGES

2.2. CAS PARTICULIERS19

AS

1=~u¢~AS1>0

A

0S2=~u¢~A0S2<0

AB=~v¢~AB >0

A

0B0=~v¢~A0B0<0

2.2 Cas particuliers

20CHAPITRE 2. FORMATION DES IMAGES

2.3 Stigmatisme et miroirs

Soit un point objetA, son imageA0etIun point de la surface d'un miroir. La (AA0) = (AI) + (IA0) =n(~AI¢~u+~IA0¢~u0) =n( AI+ IA

0) = Cte:(2.1)

n(AI+IA0) = Cte: n(AI¡IA0) = Cte: virtuel

AI=IA0;

2.4. STIGMATISME ET DIOPTRES21

n( AI+

IQ) = Cte

AI+quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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