Compacité
Un exemple fondamental d'espace compact est donné par un intervalle fermé borné (un segment) de R ou plus généralement n'importe quelle partie fermée
Compacité II
Plus généralement les compacts des K-espaces vectoriels normés de dimension finie sont les fermés bornés. Ce résultat est faux en dimension infinie. Exemple :
8 Parties et espaces compacts
Toute partie compacte d'un espace métrique est fermée et bornée. particulier un espace métrique compact est borné (il est toujours fermé dans lui-même).
Cours 2 : continuité et compacité
atteint ses bornes. Preuve. L'image d'un compact X par une application continue est un compact donc un fermé borné de R. En particulier infX f et supX f
Cours dAnalyse Fonctionnelle
tersection de toute famille d'ensembles fermés est un fermé de E. Exemple (d'ensemble fermé borné non compact). Soit E = C([01])
1 Lespace Rn
1.6 Ensembles compacts. Définition. X ? Rn est compact si X est fermé et borné (borné veut dire qu'il existe R > 0 tel que X ? B(0 R)). Exemples.
Chapitre 3 - Espaces métriques compacts
Tout intervalle fermé et borné est un compact en ce sens que toutes ses suites ont une suite extraite convergeant dans l'intervalle. Ceci peut se voir.
Chapitre 4 Espaces métriques compacts
Un espace métrique compact est borné. Preuve. Exercice 4.2. Si A est une partie compacte de E A est fermée et bornée. Preuve. Exercice 4.10. ? 2.3.2.
Topologie
dire qu'ils n'ont pas de borne fermée. Un produit cartésien de bornés est borné. ? Théorème de base : l'image continue d'un compact est un compact.
Théorème de Borel-Lebesgue - François DE MARÇAY
dimension quelconque d ? 1 on démontre aussi que tout sous-ensemble fermé borné. K ? Rd est compact
[PDF] Compacité - Licence de mathématiques Lyon 1
Un exemple fondamental d'espace compact est donné par un intervalle fermé borné (un segment) de R ou plus généralement n'importe quelle partie fermée bornée de
[PDF] Espaces métriques compacts
Tout intervalle fermé et borné est un compact en ce sens que toutes ses suites ont une suite extraite convergeant dans l'intervalle Ceci peut se voir
[PDF] 3 Compacité - Jamiati
Propriété Soit E un espace normé A? E Si A est compacte alors A est fermée et bornée Propriété Soit (E E) un espace vectoriel normé et X un compact de
[PDF] 8 Parties et espaces compacts
Toute partie compacte d'un espace métrique est fermée et bornée Attention ! La réciproque est fausse en général (cf B) Elle est par contre vraie dans (R·)
[PDF] MAT311 Cours 2 : Compacité complétude connexité 1
On va voir que toutes les parties fermées et bornées des K-espaces vectoriels de dimension finie (K = R ou C) sont des espaces compacts (pour la topologie
[PDF] Cours 2 : compacité complétude connexité - Bertrand RÉMY
On munit RN de la norme ·? Alors un sous-ensemble de RN est compact si et seulement si il est fermé et borné Preuve Déj`a
[PDF] TD 4 Compacité
Cette fonction est continue sur un compact donc bornée et atteint ses bornes Exercice 15 Dans un espace métrique (X d) on considère un fermé non-vide F et
[PDF] Chapitre 4 Compacité
Toute partie compacte d'un espace topologique séparé est fermée Proposition 4 1 10 Dans un espace topologique compact les parties compactes sont
[PDF] Chapitre 4 Espaces métriques compacts
Un espace métrique compact est borné Preuve Exercice 4 2 Si A est une partie compacte de E A est fermée et bornée Preuve Exercice 4 10 ? 2 3 2
[PDF] 2 - Compacité Exercice 1 (Questions prélimi
4) Montrer que dans un espace métrique tout compact est fermé et borné 5) Montrer que les parties compactes de R sont les parties fermées et bornées
C'est quoi un intervalle compact ?
Dans un espace compact, toute partie infinie poss? au moins un point limite. Plus généralement, tout espace X quasi-compact est dénombrablement compact, c'est-à-dire que toute partie infinie de X poss? au moins un point d'accumulation ou encore que, dans X, toute suite a au moins une valeur d'adhérence.Comment montrer qu'une partie est bornée ?
Une partie d'un espace métrique est dite bornée si la distance entre ses points est majorée par un réel fixé, autrement dit si son diamètre est fini. En ce sens, les bornés de la droite réelle sont bien les parties majorées et minorées, c'est-à-dire les parties incluses dans des intervalles bornés.Comment montrer qu'un opérateur est compact ?
Un opérateur T de X dans Y est dit compact lorsque T est continu et que toute partie bornée de X est envoyée sur une partie relativement compacte de Y. (Lorsque T est linéaire, la seconde condition suffit pour qu'il soit borné, donc continu si de plus X est un espace vectoriel normé.)- Par définition de ·?, un ensemble X est borné s'il est inclus dans un pavé [?a,a]N, qui est compact. Si de plus X est fermé, c'est un fermé dans un compact, donc il est compact.
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