Corrigé du TD no 11
Dans tous les cas la formule est bien vérifiée. 2. Soient f et g deux fonctions continues D ? R. Soit max(fg) la fonction définie par max(f
Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
Soit f : I ? R une fonction et soit x0 ? I. On dit que f est dérivable Soient f
Corrigé du TD no 9
Exercice 4. Soit f : R ? R la fonction définie par f(x) = Donc g a des limites à droite et à gauche en n qui sont égales à g(n) ce.
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ? Soit la fonction f définie sur ? par ... f (x) = ?x2 + 2x + 2 g(x) = x2 ?3x + 5.
Fonctions : symétries et translations
Feb 27 2017 Soit les fonctions f et g définies sur R par : f(x) = x et g(x) = x. 2. On a par exemple : 1. 2. > (12). 2. ? f (12) > g (12) et 2 < 22.
EX 1 : ( 2 points ) Soit f et g les fonctions définies sur R par f (x) = 2 et
EX 1 : ( 2 points ) Soit f et g les fonctions définies sur R par f (x) = ex +e?x. 2 et g (x) = ex ?e?x. 2. Les affirmations suivantes sont -elles vraies
Série dexercices no2 Les fonctions Exercice 1 : images et
Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante : Soit f : R ! R une fonction impaire sur R et croissante sur R+.
FONCTIONS DE REFERENCE
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? . Soit a et b deux nombres
TD 4 Convolution
http://math.univ-lyon1.fr/~mironescu/resources/maths4_td_4_support.pdf
Généralités sur les fonctions
Définition 1 : Soit f une fonction définie sur un ensemble Df et soit I un intervalle de R inclu dans Df . La restriction de f à I est la fonction g définie
Méthodes pour les équations fonctionnelles (2) - ac-bordeauxfr
On se propose de déterminer toutes les fonctions f de R dans R continues sur R différentes de la fonction nulle et vérifiant pour tout réel x l’équation fonctionnelle f (x y) = f (x) f (y) On note S l’ensemble des fonctions f remplissant ces conditions Soit f une fonction élément de S 1
Exo7 - Exercices de mathématiques
Soient les fonctions dé?nies sur R f(x)=x g(x)=x2 et h(x)=ex; Justi?er qu’elles sont intégrables sur tout intervalle fermé borné de R En utilisant les sommes de Riemann calculer les intégrales R 1 0 f(x)dx R 2 1 g(x)dx et R x 0 h(t)dt Indication H Correction H Vidéo [002082] Exercice 3 Soit f : [a;b]!R une fonction continue
GENERALITES SUR LES FONCTIONS
Courbes représentatives des fonctions f + g et f – g On obtient les courbes représentatives de f + g [resp f – g] en additionnant [resp soustrayant] les ordonnées des points de C f et de C g ayant la même abscisse Remarque : Si deux fonctions ont le même sens de variation sur un intervalle I alors la fonction f + g garde ce sens de
Chapitre 3 D´ erivabilit´ e des fonctions r´ eelles
Soient fg : I ? R deux fonctions et soit x 0 ? I On suppose que f et g sont d´erivables en x 0 Alors (1) f +g est d´erivable en x 0 et (f +g) ?(x 0) = f ?(x 0)+g (x 0) (2) fg est d´erivable en x 0 et (fg)?(x 0) = f ?(x 0)g(x 0)+f(x 0)g?(x 0) (3) si g(x 0) 6= 0 alors f g est d´erivable en x 0 et µ f g ¶? (x 0) = f
Searches related to soit f et g les fonctions définies sur r par PDF
Soit n>2 un entier ?xé et f : R+ =[0;+¥[! R la fonction dé?nie par la formule suivante: f(x)= 1+xn (1+x)n; x >0: 1 (a)Montrer que f est dérivable sur R+ et calculer f0(x) pour x >0: (b)En étudiant le signe de f0(x)sur R+;montrer que f atteint un minimum sur R+ que l’on déterminera 2 (a)En déduire l’inégalité suivante:
Comment définir une fonction g ?
Exemple 2: On considère une fonction g définie sur ] ? ?; 0 [ ?] 0; + ? [ dont la représentation graphique est : Remarque : La double barre dans le tableau de variations indique que la fonction g n’est pas définie en 0, comme le précise l’ensemble sur lequel la fonction g est définie.
Quelle est la forme de la fonction f?
Yˆ ,t i]. La forme de la fonction f est supposée connue, les paramètres k0, k1, …knsont inconnus et à déterminer. On se place ici dans le cas où les fonctions ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ki f ne sont pas indépendantes des ki , la méthode des moindres carrés linéaires ne peut alors pas s’appliquer.
Comment calculer la fonction g o f ?
Les deux fonctions f : X Y et g : Y Z peuvent être composées en appliquant f à l'argument x, puis en appliquant g au résultat. On obtient ainsi la fonction g o f: X Z définie par ( g o f ) ( x ) = g ( f ( x )) pour tout x de l' ensemble X. La notation g o f se lit " g rond f ", ou " f suivie de g ". ( g o f ) ( x) se note aussi g o f (x).
Qu'est-ce que la fonction R?
Cette fonction vous r envoie la liste de toutes les fonctions d’un package donné (le nom est fourni en argument). Elle est très utile lorsque, par exemple, vous avez besoin d’utiliser une des fonctions dont vous savez qu’elle est contenue dans un certain package, mais que son nom exact vous échappe.
![FONCTIONS DE REFERENCE FONCTIONS DE REFERENCE](https://pdfprof.com/Listes/18/2573-18Fonctionsref.pdf.pdf.jpg)
1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frFONCTIONS DE REFERENCE I. Rappels de la classe de seconde 1) Sens de variation d'une fonction Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. - Dire que f est croissante sur I (respectivement strictement croissante sur I) signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors
(respectivement si a < b alors f(a). - Dire que f est monotone sur I signifie que f est soit croissante sur I, soit décroissante sur I Remarques : • On dit qu'une fonction croissante conserve l'ordre. • On dit qu'une fonction décroissante renverse l'ordre. • Une fonction constante sur I peut être considérée comme croissante et décroissante sur I. 2) Fonction carré Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur
par f(x)=x 2 . Propriété : La fonction carré est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement croissante sur l'intervalle0;+∞
. Remarques : - La courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O. - Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 3) Fonction inverse Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur
\{}0 par f(x)= 1 x . Propriété : La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement décroissante sur l'intervalle0;+∞
. Remarques : - La courbe de la fonction inverse est appelée une hyperbole de centre O. - Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. Méthode : Etudier le sens de variation d'une fonction Vidéo https://youtu.be/TWbjEeiZXnw Démontrer que la fonction f définie sur
par f(x)=x 2 -8x+3 est strictement croissante sur l'intervalle4;+∞
. Soit a et b deux nombres réels tels que : f(a)-f(b)=a 2 -8a+3-b 2 +8b-3 =a 2 -b 2 -8a+8b =a-b a+b -8a-b =a-b a+b-8 Comme a4 , on a : a+b>8 , soit : a+b-8>0On en déduit que :
f(a)-f(b)<0 et donc : f(a)3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr II. Etude de la fonction racine carrée Vidéo https://youtu.be/qJ-Iiz8TvZ4 Définition : La fonction racine carrée est la fonction f définie sur
0;+∞
par f(x)=x . Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle0;+∞
. Démonstration : Soit a et b deux nombres réels positifs tels que a < b. f(a)-f(b)=a-b= a-b a+b a+b a-b a+b <0 Donc f(a)4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frExemple :
x-5= x-5,six≥5 Propriétés : Soit x et y deux nombres réels. 1) x≥0 2) -x=x 3) x 2 =x4) |x| = 0 équivaut à x = 0 5) |x| = |y| équivaut à x = y ou x = -y 6) |xy| = |x| x |y| 7)
x y x y pour y≠0 Exemples : 1) |-3| = 3 et |3| = 3 donc |-3| = |3|. 2) -5 2 =25=5 et -5=5 donc -5 2 =-52) Distance et valeur absolue Définition : Soit a et b deux nombres réels. Sur une droite graduée munie d'un repère
O,i, la distance entre les points A et B d'abscisses respectives les nombres a et b est le nombre |a - b|. Ce nombre s'appelle aussi la distance entre les réels a et b et se note d(a ; b). Exemple : Calculer la distance entre les nombres -1,5 et 4. d(-1,5 ; 4) = |4 - (-1,5)| = 5,5 Propriété de l'inégalité triangulaire : Soit x et y deux nombres réels. On a :
Démonstration : Dans un repère
O,iAO + OB, soit :
x--y , soit encore :5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr3) Fonction valeur absolue Définition : La fonction valeur absolue est la fonction f définie sur
par f(x)=x . Propriété : La fonction valeur absolue est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement croissante sur l'intervalle0;+∞
. Eléments de démonstration : f(x)= -xsur-∞;0 xsur0;+∞Sur chacun des intervalles
-∞;0 et0;+∞
, la fonction f est une fonction affine. Représentation graphique : x -∞0 +∞
x!x0 Remarque : Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction valeur absolue est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. IV. Positions relatives de courbes Propriété : - Si
, alors x 2 - Si x≥1 , alors 2 . Démonstration : Dans un repère O;i ;j , on appelle C f C g et C h les courbes représentatives respectives des fonctions f, g et h telles que : f(x)=x g(x)=x et h(x)=x 2 f(0)=g(0)=h(0)=0 et f(1)=g(1)=h(1)=1 . Les courbes C f C g et C h sont donc sécantes au point O et au point A(1 ; 1)6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr- Si 0 < x < 1 : On a alors :
01;+∞
, la courbe C g est strictement au dessus de la courbe C f et strictement en dessous de la courbe C h . Propriété : - Sur l'intervalle 0;1 , la droite d'équation y=xest au dessus de la courbe de la fonction carré et en dessous de la courbe de la fonction racine carrée. - Sur l'intervalle
1;+∞
, les position de ces trois courbes sont inversées.7 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Etudier la position de deux courbes Vidéo https://youtu.be/EyxP5HIfyF4 Soit f et g deux fonctions définies sur
par : f(x)=-x 2 +8x-11 et g(x)=x-1 . Etudier la position relative des courbes représentatives C f et C g . On va étudier le signe de la différence f(x)-g(x) f(x)-g(x)=-x 2 +8x-11-x+1=-x 2 +7x-10 . Le discriminant du trinôme -x 2 +7x-10 est Δ = 72 - 4 x (-1) x (-10) = 9 Le trinôme possède deux racines distinctes : x 1 -7-92×(-1)
=5 et x 2 -7+92×(-1)
=2 . On dresse le tableau de signes du trinôme -x 2 +7x-10 : x -∞2 5 +∞
f(x)-g(x) - O + O - On conclut : La courbe C f est en dessous de la courbe C g pour tout x de -∞;2 ∪5;+∞ . La courbe C f est en dessus de la courbe C g pour tout x de 2;5. Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] on considere les fonctions f et g
[PDF] calcul charge maximale dutilisation
[PDF] tutoriel mblock pdf
[PDF] mblock programme
[PDF] mblock francais
[PDF] questionnaire de préparation au mariage
[PDF] comment vivre les fiançailles chrétiennes pdf
[PDF] comment vivre ses fiancailles
[PDF] plan comptable ohada revisé
[PDF] comment reussir ses fiancailles pdf
[PDF] enseignement biblique sur les fiançailles pdf
[PDF] mbot college
[PDF] composition des applications
[PDF] mcdonalds présentation de lentreprise