Fonctions : symétries et translations
27 févr. 2017 Définition 4 : Soit I un intervalle et soit f et g deux fonctions ... Soit les fonctions f et g définies sur R par : f(x) = x et g(x) = x.
LES FONCTIONS DE REFERENCE
La fonction g définie sur ? par Soit f une fonction affine définie sur ? par ( ) ... Soient m et p deux nombres réels tels que m < p.
Corrigé du TD no 11
Dans tous les cas la formule est bien vérifiée. 2. Soient f et g deux fonctions continues D ? R. Soit max(fg) la fonction définie par max(f
DÉRIVATION
On dit que la limite de g lorsque x tend vers 0 est égale à +? et on note : Soit une fonction f définie sur un intervalle I. Soit deux réels a et b ...
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
Exercice 9. Soit f la fonction définie sur ? par f (x) = 3x2 ?3x ? 2. 1) À l'aide de la calculatrice tracer dans un repère la représentation graphique de la
Domaine de définition Exercice 1 Injectivité surjectivité
https://perso.univ-rennes1.fr/ludovic.marquis/enseign/2021-22/AN1_2021/TD/F2_an5.pdf
Généralités sur les fonctions
Définition 1 : Soit f une fonction définie sur un ensemble Df et soit I un intervalle de R inclu dans Df . La restriction de f à I est la fonction g définie
Soit a et b deux réels. La fonction f définie sur R par f(x) = ax+b est
6 oct. 2017 Soit g la fonction affine telle que g(?. 9. 4)= ?6 et g(. 13. 4 ). = 5. a) Déterminer l'expression de g en fonction de x. b) Tracer la courbe ...
Chapitre 1 Généralités sur les fonctions
Exercice : Soient f et g deux fonctions définies sur ?- {. 1. 2. } par f (x)= Exemple : Soit f la fonction définie sur ? par f (x)=.
Généralités sur les fonctions - Lycée dAdultes
26 nov. 2010 Définition 4 : Soit I un intervalle et soient f et g deux fonctions définies au moins sur I. On dit que : Á f est inférieure à g sur I ...
Méthodes pour les équations fonctionnelles (2) - ac-bordeauxfr
On se propose de déterminer toutes les fonctions f définies sur R continues sur R et vérifiant pour tout réel x l’équation fonctionnelle : f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) Soit f une fonction remplissant ces conditions
Chapitre 3 D´ erivabilit´ e des fonctions r´ eelles
Soit f : [ab] ? R une fonction (1) Soit x 0 ?]ab[ Alors f est d´erivable en x 0 si et seulement si f est d´erivable `a droite et `a gauche en x 0 et f? g(x 0) = f? d(x 0) (2) f est d´erivable en a si et seulement si f est d´erivable `a droite en a (3) f est d´erivable en b si et seulement si f est d´erivable `a gauche en b
Exercices sur les limites de fonctions
2°) Soit f et g deux fonctions de R dans R telle que f admette une limite finie en + g soit périodique et f g soit croissante Démontrer que g est constante 5 Démontrer que la fonction f : x cos x n’admet pas de limite en + à partir de la définition 6 Soit f une fonction périodique sur R telle que lim f l
Comment déterminer l’ensemble de définition de la fonction g ?
1. Déterminer l’ensemble de définition de la fonction g . 2. Déterminer les antécédents de 2 par la fonction g (donner les résultats sous forme simplifiée). Pour chacune des courbes ci-dessous, indiquer si c’est la représentation graphique d’une fonction. 1. Déterminer par lecture graphique les images de 1et de 2.5 par la fonction f. (à 0.1 près)
Quels sont les exercices en seconde 2de sur les généralités sur les fonctions ?
Des exercices en seconde (2de) sur les généralités sur les fonctions. L’intégralité de ces fiches d’exercices sont corrigés. Etablir le tableau de signe des expressions algébriques suivantes : a. b. 1. Etablir le tableau de signe de l’expression algébrique suivante : 2. Résoudre : 3. a. Développer . b. Résoudre : . 1.
Qu'est-ce que la fonction f ?
f est la fonction définie sur par . 1- Démontrer que, pour tout nombre réel x, . 2- Résoudre graphiquement l’inéquation . 3- Factoriser et retrouver les solutions de l’inéquation à l’aide d’un tableau de signes. 4) Dans le repère suivant tracer la représentation graphique de f 5 ) résoudre algébriquement f (x) = 0.
Comment calculer l’équation fonctionnelle?
On se propose de déterminer toutes les fonctions f définies sur R, continues sur R et vérifiant, pour tout réel x, l’équation fonctionnelle : f (x + y) = f (x) + f (y). Soit f une fonction remplissant ces conditions. Soit x un nombre réel quelconque.
![Soit a et b deux réels. La fonction f définie sur R par f(x) = ax b est Soit a et b deux réels. La fonction f définie sur R par f(x) = ax b est](https://pdfprof.com/Listes/18/2574-182017-2018_seconde_fonctions-affines.pdf.pdf.jpg)
Lycée JANSON DE SAILLY06 octobre 2017
FONCTIONS AFFINES2nde10
IFONCTION AFFINE
1 -DÉFINITION
Soitaetbdeux réels.
La fonctionfdéfinie surRparf(x) =ax+best une fonction affine.EXEMPLES
La fonctionfdéfinie surRparf(x) =x
2-3 est une fonction affine aveca=12etb=-3.
La fonctionfdéfinie pour tout réelx?=0 parf(x) =2 x-3 n"est pas une fonction affine.CAS PARTICULIERS
Dans le cas oùb=0, la fonctionfdéfinie surRparf(x) =axest appelée fonction linéaire.
Dans le cas oùa=0, la fonctionfdéfinie surRparf(x) =best une fonction constante.2 -PROPORTIONNALITÉ DES ACCROISSEMENTS
fest une fonction affine si, et seulement si, pour tous nombresréels distincts, on a : f(x2)-f(x1) x2-x1=a ?DÉMONSTRATION ?Soitfune fonction affine définie surRparf(x) =ax+b.Alors pour tous réelsx1?=x2on a :
f(x2)-f(x1) x2-x1=ax2+b-ax1-bx2-x1=a(x2-x1)x2-x1=a ?Soitfune fonction définie surRtelle que, pour tous réelsx1?=x2, on af(x2)-f(x1)x2-x1=a. Alors, en particulier pour tout réelx?=0 on a : f(x)-f(0) x-0=f(x)-f(0)x=a D"oùf(x)-f(0) =ax. Soit en notant l"image de 0f(0) =b, on obtient pour tout réelx,f(x) =ax+b.Ainsi,fest une fonction affine.
EXEMPLE
Déterminer la fonction affineftelle quef(-6) =5 etf(3) =-1. fest une fonction affine d"où pour tout réelx,f(x) =ax+bavec a=f(3)-f(-6)3-(-6)Soita=-1-53+6=-23
Ainsi,f(x) =-2
3x+b. Orf(3) =-1 d"où
23×3+b=-1? -2+b=-1
?b=1 fest la fonction définie surRparf(x) =-2 3x+1.A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 1 sur9
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FONCTIONS AFFINES2nde10
3 -VARIATION
Soitaetbdeux réels.
Siaest positif, la fonction affinefdéfinie surRparf(x) =ax+best croissante. Siaest négatif, la fonction affinefdéfinie surRparf(x) =ax+best décroissante. ?DÉMONSTRATIONSiaest positif :
Soitx1etx2deux réels tels quex1?x2
Commea?0,ax1?ax2. D"oùax1+b?ax2+b
Soitf(x1)?f(x2)
Doncfest croissante
Siaest négatif :
Soitx1etx2deux réels tels quex1?x2
Commea?0,ax1?ax2. D"oùax1+b?ax2+b
Soitf(x1)?f(x2)
Doncfest décroissante
4 -SIGNE DEax+bAVECa?=0
Soitfla fonction affine définie surRparf(x) =ax+baveca?=0. f(x)est du signe deapour les valeurs dexsupérieures à-b a. ?DÉMONSTRATION Sia?=0 alors l"équationax+b=0 admet pour solutionx=-b a.Sia>0 alorsfest strictement croissante :
donc pour tout réelx<-b a,f(x)Sia<0 alorsfest strictement décroissante :
donc pour tout réelx<-b a,f(x)>f? -ba? soit pour tout réelx<-b a,f(x)>0D"où le tableau du signe def(x)
x-∞-ba+∞ f(x) + 0-Par conséquent, sia?=0 :
x-∞-ba+∞ f(x) =ax+b signe de-a0signe dea5 -COURBE REPRÉSENTATIVE
Soitaetbdeux réels.
La courbe représentative de la fonction affinefdéfinie surRparf(x) =ax+best la droiteDd"équation
y=ax+b.A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 2 sur9
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FONCTIONS AFFINES2nde10
a<0 1 1 0xy D -ba a=0 1 1 0xy D a>0 1 1 0xy D -baIIINÉQUATIONS
Pour résoudre une inéquation à une inconnue on peut être amené à étudier le signe d"une expression.
RésoudreA(x)?B(x)équivaut à résoudreA(x)-B(x)?0.1 -ÉTUDE DU SIGNE D"UN PRODUIT
RÈGLE DES SIGNES D"UN PRODUIT
Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est
négatif.TABLEAU DE SIGNES D"UN PRODUIT
Pour étudier le signe d"un produit :
On étudie le signe de chaque facteur.
On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs,
rangées dans l"ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs. On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne.EXEMPLE
Résoudre dansRl"inéquation(2x+3)2?(3x-1)2
Pour tout réelx,
(2x+3)2?(3x-1)2?(2x+3)2-(3x-1)2?0 ?[(2x+3)+(3x-1)]×[(2x+3)-(3x-1)]?0 ?(2x+3+3x-1)(2x+3-3x+1)?0 ?(5x+2)(4-x)?0 Étudions le signe du produit(5x+2)(4-x)à l"aide d"un tableau de signe. On étudie les signe de chacun des facteurs du produit :5x+2?0?x?-2
5et 4-x?0?x?4
On résume dans un seul tableau le signe de chacun des facteurset, on en déduit le signe du produit en utilisant
la règle des signes d"un produit :A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 3 sur9
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FONCTIONS AFFINES2nde10
x-∞-254+∞ 5x+2- 0++ 4-x+ +0- (5x+2)(4-x)- 0+0- L"ensemble des solutions de l"inéquation(5x+2)(4-x)?0 estS=? -∞;-2 5?4;+∞?
2 -ÉTUDE DU SIGNE D"UN QUOTIENT
RÈGLE DES SIGNES D"UN QUOTIENT
Le quotient de deux nombres de même signe est positif. Le quotient de deux nombres de signes contraires
est négatif.TABLEAU DE SIGNES D"UN QUOTIENT
Pour étudier le signe d"un quotient :
On cherche les valeurs qui annulent le dénominateur (valeurs interdites). On regroupe dans un tableau le signe de chaque terme. On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne.EXEMPLE
Résoudre dansRl"inéquation2x+7
3x+2?2
Le quotient
2x+73x+2est défini pour tout réelxtel que le dénominateur 3x+2?=0.
Comme 3x+2?=0?x?=-2
3, le quotient2x+73x+2est défini pour tout réelx?=-23:
2x+73x+2?2?2x+73x+2-2?0
(2x+7)-2×(3x+2)3x+2?0
2x+7-6x-4
3x+2?0
3-4x3x+2?0
Étudions le signe du quotient
3-4x3x+2à l"aide d"un tableau de signe.
On étudie les signe de chacun des termes du quotient :3-4x?0?x?3
4et 3x+2?0?x?-23
On résume dans un seul tableau le signe de chacun des termes et, on en déduit le signe du quotient en utilisant
la règle des signes d"un quotient.La double barre dans le tableau indique que-2
3est une valeur interdite :
A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 4 sur9
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FONCTIONS AFFINES2nde10
x-∞-2334+∞ 3-4x+ +0- 3x+2- 0++ 3-4x3x+2-+0-
L"ensemble des solutions de l"inéquation3-4x3x+2?0 estS=? -23;34?A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 5 sur9
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FONCTIONS AFFINES2nde10
EXERCICE 1
Soitfetgles fonctions définies surRparf(x) =3-2xetg(x) =x2-1.1. Tracer les courbes représentatives des fonctionsfetgdans le plan muni d"un repère.
2. Calculer les coordonnées du point d"intersection des deux courbes.
EXERCICE 2
-1 -2 -31 231 2 3 4-1-2-3-4-50xy??
ABFE D1 D2 D3 D4Dans chaque cas où la droite représentée ci-dessus, est la courbe représentative d"une fonction, déterminer la
fonction affine associée.EXERCICE 3
Le tableau ci-dessous, donne le signe d"une fonction définiesurR. x-∞-2+∞Γ(x) +
0- Parmi les fonctions suivantes, quelles sont celles qui admettent le même tableau de signes? f(x) =-x+2;g(x) =-1-x2;h(x) =x2+4;k(x) =2x+4;l(x) =-2x3-43
EXERCICE 4
ABCDest un carré de côté 6.
À tout pointMdu segment[AB], on associe le réelx=AM. BCDA x M Le nombref(x)est égal à l"aire du trapèzeBCDM.1. Donner une expression def(x).
2. Résoudref(x)?24.
A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 6 sur9
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FONCTIONS AFFINES2nde10
EXERCICE 5
ABCDest un trapèze rectangle. À tout pointMdu segment[AB], on associe le réelx=AM. Le réelf(x)est égal à l"aire du triangleBMC. Le réelg(x)est égal à l"aire du trapèzeAMCD. ABC DxM Les courbes représentatives des fonctionsfetgsont tracées ci-dessous :048121620242832
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xy À l"aide du graphique, déterminer les distancesAB,ADetCD.EXERCICE 6
Dans chacun des cas suivants, déterminer la fonction affinefpuis donner son sens de variation1.f(-2) =3 etf(3) =-1
2. La droite représentant la fonctionfpasse par les points de coordonnées(-2;-1)et(1;3).
EXERCICE 7
1.fest une fonction affine définie pour tout réelxtelle quef(-1,5) =-2 etf(3) =1.
Donner une expression def(x).
2.gest une fonction affine définie pour tout réelxtelle queg(2) =-1 etg(4)-g(-2) =-9.
Donner une expression deg(x).
3. Résoudre dansR, l"inéquationf(x)?g(x).
EXERCICE 8
Augmenter une grandeur det% revient à multiplier cette grandeur par 1+t100 Diminuer une grandeur det% revient à multiplier cette grandeur par 1-t 100A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 7 sur9
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FONCTIONS AFFINES2nde10
1. Quel est le pourcentage d"évolution d"un article qui baisse successivement de 8% puis de 5%?
2. Après une hausse de 6,25% le prix d"un article est de 272
C. Quel était le prix de cet article avant la hausse?3. Après une baisse de 5,6% le prix d"un article est de 236
C. Quel était le prix de cet article avant la baisse?4. Le cours d"une action a baissé de 20%. Quel devra être le taux du pourcentage d"augmentation pour que
cette action retrouve son cours initial?EXERCICE 9
Soitfetgles fonctions définies surRparf(x) = (x+3)2etg(x) = (5x+1)2.1. Factoriser l"expression def(x)-g(x).
quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] calcul charge maximale dutilisation
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