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Invariant aux rotations de l'image Le laplacien est souvent utilisé en amélioration d'images pour accentuer l'effet de contour : ¡ ¢ ¤§ 



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Détectiondecontours

Détectiondecontours

présencedebruitdanslesimages.

UFRIMA1

Détectiondecontours

1Dénitions

Leltragelinéaired'uneimage

fonction

Danslecasdiscret:

Legradientd'uneimage

Legradientd'uneimageestlevecteur

+Ladérivéede ?s'écrit: +Legradientd'uneimageltrée:

UFRIMA2

Détectiondecontours

G

Lelaplaciend'uneimage

Lelaplaciend'uneimaged'intensité

+Invariantauxrotationsdel'image. l'effetdecontour: +Lelaplaciend'uneimageltrée:

Lesltresséparables

Unltreàréponseimpulsionnelle

?et ?estunltrepour lequel: cequisetraduitpourleltraged'uneimagepar:

UFRIMA3

Détectiondecontours

etpourlesdérivées: traged'unsignalmonodimensionnel. dedimension ?,lacomplexitéestde???aulieude?

Ladétectiondecontour

Deuxapproches:

gradient. parexemple).

1.Différencesnies.

2.Filtrageoptimal.

UFRIMA4

Détectiondecontours

2Dérivationpardifférencenies

ou: avec,engénéral différences.

2.1OpérateursdeRoberts(1962)

2.2OpérateursdePrewitt

Masquesdecalculdugradienten

?et ?séparable: avec:? ???????et

UFRIMA5

Détectiondecontours

+MasquesdePrewittdirectionnels: nies: ou: masquesd'approximationdulaplacien. +Invarianceparrotation.

2.3OpérateursdeSobel(1972)

+Trèspopulaire. +Masquesdirectionnelségalement.

UFRIMA6

Détectiondecontours

2.4OpérateursdeKirch

2.5OpérateursdeRobinson

UFRIMA7

Détectiondecontours

UFRIMA8

Détectiondecontours

3Dérivationparltrageoptimal

?Soit?leltredelissagealors ?????estl'imagelissée, ?et ?et ???????estl'imagedulaplacien. balayagesdel'images(ltresséparables).

3.1CritèresdeCanny(1983)

?,lescontours contour.

UFRIMA9

Détectiondecontours

3.2FiltresdeShen-Castan

+leltrededérivations'écrit: sinon avec +leparamètre ?déterminelalargeurdultre,plus ?estpetitpluslelissage estimportant(perteenlocalisation). -8-6-4-2024680 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Réponseimpulsionnelledultre.

UFRIMA10

Détectiondecontours

-8-6-4-202468-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

3.3FiltresdeDeriche

correspondantest: avec: Et:

UFRIMA11

Détectiondecontours

-8-6-4-2024680 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Réponseimpulsionnelledultre.

-8-6-4-202468-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

UFRIMA12

Détectiondecontours

3.4FiltreGaussien

etdoncpourdérivée:

Enposant

soit: où -8-6-4-202468-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 lafonction

UFRIMA13

Détectiondecontours

+Sensibilitéaccrueaubruit. +Nedonnepasd'informationdedirection.

4Del'imagedesdérivéesauxcontours

4.1Approchesgradient

gradient.

Celarevientàdéterminer,pourunpixel

?donné,lesvaleursdugradientsur ladroitepassant quelegradienten ?estbienlocalementmaximalsurcettedroite. ent: ???et (a)lanormedugradientestsupérieureà normedugradientestsupérieureà ???,àunpixelpourlequellanorme dugradientestsupérieureà

UFRIMA14

Détectiondecontours

4.2Approcheslaplacien

changedesignesontsélectionnés. exemple).

UFRIMA15

Détectiondecontours

?(ltredeDeriche),(c)gradi- enten directiondugradient.

UFRIMA16

Détectiondecontours

dultredeDeriche:(a)

UFRIMA17

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