Composition des applications linéaires
Linéarité de la composition : énoncé. Proposition. La composée de deux applications linéaires est encore linéaire. Plus formellement ça se lit :.
Chapitre I Applications généralités
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Composition dapplications quasi-polynomiales
Composition d'applications quasi-polynomiales par Razika NIBOUCHA et Alain SALINIER. Résumé. L'objet de ce travail est l'étude de la composition des.
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Chapitre 5 Applications
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Composition DES Applications - SUNUMATHS
SERIE NOI : COMPOSITIONS DES APPLICATIONS Exercice 1: Composé entre deux fonctions affines On considère deux fonctions définies par :f(x) = x + 3 et g(x) = 2x —1 1 Détermine le domaine de définition def et g 2 Donner les expressions de : f og etg of 3 A-t-on f og = g of? Conclure Exercice 2: Composé entre deux fonctions polynômes
Composition des applications linéaires - unicefr
La composition des applications lin´eaires est associative Plus formellement ¸ca se lit : ?pqrs ?N?h?Lpq?g?Lqr?f ?Lrs (h g) f =h (g f) Associativit´e de la composition : d´emonstration ?pqrs ?N?h?Lpq?g?Lqr?f ?Lrs (h g) f =h (g f) Preuve Soient pqrsfghcomme dans l’´enonc´e On doit montrer
Chapitre5
Loisdecompositioninternes-Relations
1.Loisdecompositioninternes
1.1.Denitionetexemples
applicationdeEEdansE.SionlanoteEE!E (a;b)7!ab,onparledelaloiet onditqueabestlecomposedeaetbpourlaloi.Exemples-SurE=Z,l'additiondenieparZZ!Z
(a;b)7!a+b,lamultiplication ZZ!Z (a;b)7!abetlasoustractionZZ!Z (a;b)7!absontdesloisde pourtouslescouples(a;b)d'entiers. (A;B)7!A[Bestune symetrique.XdansX.LacompositiondesapplicationsEE!E
(f;g)7!fgestuneloi internesurE.SurE=R2,l'additionEE!E
((x;y);(x0;y0))7!(x+x0;y+y0)estuneloi (;(x;y))7!(x;y)n'estpas1.2.Proprietesusuellesdesloisinternes
Loisdecompositioninterne
pourlamultiplication. neutre.Etudiezlesautresexemples.
ilestunique. e (ab=ba=e). f 1. onax(y+z)=(xy)+(xz)et(x+y)z=(xz)+(yz)). lareunion.1{Elleestassociative.
2{Elleadmetunelementneutre.
3{ChaqueelementdeEadmetunsymetriquepour.
dumathematicienAbel). commutatif. engeneralnoncommutatif. n1{(E;+)estungroupecommutatif.
{60{LOISDECOMPOSITIONINTERNES-RELATIONS
2{Laloiestassociative.
3{Laloiestdistributiveparrapportalaloi+.
laloi+et1celuidelaloilorsqu'ilexiste. estunanneaucommutatifetunitaire. despolyn^omesacoecientsreels. remplies:1{(E;+;)estunanneaucommutatifetunitaire.
(R(X);+;)estuncorpscommutatif.2.Relations
2.1.Denitionsetexemples
lescouples(x;y)d'elementsdeE. larelationR.DansE=R,larelation:x=y2.
DansE=R,larelationd'inegalite:xy.
estparalleleaD0. AB. congruencemodulo2etnotee:xy(mod2): relationRdeniepar(xRy,f(x)=f(y)). {61{Relations
2.2.Proprietesusuellesdesrelations
1{LarelationRestre
exivesipourtoutelementxdeE,onaxRx. ((xRyetyRx))x=y). ((xRyetyRz))xRz).Denition5.12{SoitRunerelation.SiRestre
exive,symetriqueettransitive,ondit queRestunerelationd'equivalence.SiRestre exive,antisymetriqueettransitive,ondit queRestunerelationd'ordre. d'ordre.Quepensez-vousdel'exemple2? d'ordrepartielsinon.P(X),onn'aniABniBA.
2.3.Etudedesrelationsd'equivalence
\xetysontequivalentspourR". qu'onnoteraici x: x=fy2EjxRyg:OnlenoteE=R.
Exemples-Dansl'exemple1ci-dessus,ona
x=fxgDansl'exemple6,sixestpair,ona
x=2Zetsixestimpair,onax=2Z+1.OnaZ=R=f
classesdistinctesformentunepartitiondeZ.Cecisegeneraliseparletheoremesuivant:
Theoreme5.15{
1)SoitxunelementdeE,ona:x2
x. xRy, x=y:Demonstration:
{62{LOISDECOMPOSITIONINTERNES-RELATIONS
1)PuisqueRestre
exive,onaxRxpourtoutelementxdeE,doncx2 x.2)SupposonsxRy.Montronsquel'ona
yx:Soitzunelementdey;onadoncyRz; x.Ona montreque lesr^olesdexety,onobtientdem^eme xy:Onamontrequel'onaxyetyx; onadonc x=y:Supposons
onaaussixRy.Onamontrel'equivalence(xRy,
x=y):3)Laclasse
x\y6=;et montrons x=z=y;d'ouleresultat.NotonsE0lareuniondesclasses:E0=S
x2E xetmontronsqueE=E0.Soitx unelementdeE.Onax2 E0E,onobtientE=E0.
Detoutceci,ondeduitleresultat3.
l'applicationf:E!E=R x7! relationsd'equivalencesontobtenuesainsi.2.4.Relationsd'ordre
appartientaA.Remarqueetexemples
elementdeA. {63{Relations
1)MestunmajorantdeA
2)SiM0estunautremajorantdeA,alorsMM0.
oudefaconequivalentesi:1)MestunmajorantdeA.
Ondenitdem^emeuneborneinferieure.
inferieure.Exemplesetremarques
inferieureet1commebornesuperieure. etdem^eme: 2: montrerquel'onaa2=2. {64{quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16[PDF] quelle question poser a la maitresse
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