[PDF] Chapitre 6. Déterminant dune matrice carrée

LES DÉTERMINANTS DE MATRICES

2- Le déterminant d'une matrice . 2. 3- Calcul du déterminant pour une matrice ... Déterminants de matrices carrées de dimensions 4x4 et plus .

Généralités sur les matrices

2. Multiplication de deux matrices et de dimensions respectives et. : ......... 3 ... Trace d'une matrice carrée d'ordre n (notée ) : .

Déterminants 1 Cas dune matrice dordre 2 2 Cas dune matrice d

Dans tout ce qui suit nous ne considérerons que des matrices carrées. En notant Aij la matrice d'ordre 2 obtenue en supprimant la i`eme ligne et la ...

Chapitre 6. Déterminant dune matrice carrée

2 1. 1 3 \\. =?? det (. 4 1. ?1 3). =?? A quoi ça sert ? Ca sert

Les matrices - Lycée dAdultes

. est une matrice diagonale. Définition 2 On appelle matrice identité d'ordre n la matrice carrée dont les éléments de la diago- nale sont égaux 

Diagonalisation dune matrice carrée

2. Polynômes caractéristique. Soit A une matrice carrée d'ordre n . ? est une valeur propre de A et X un vecteur propre de. A associé à ? donc on a :.

Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices

Si elles ont un sens calculer les matrices AB

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À présent que nous avons vu comment calculer l'inverse d'une matrice carrée (nous nous sommes limités au cas 2 × 2 mais nous aurons l'occasion de voir que 

MATRICES

Propriété : La matrice est inversible si et seulement si

Considérons les matrices `a coefficients réels : A = - ( 2 1

Exercice 12 – Soit A et B deux matrices carrées de même ordre on suppose que la matrice. AB est inversible d'inverse la matrice C. Montrer alors que B est 

Chapitre 3 : Les matrices - Claude Bernard University Lyon 1

Définition 2 Une matrice carrée D = dij est dite diagonale si tous ses éléments non diagonaux sont nuls Une telle matrice est fréquemment notée D =diag(d11d22 dnn) où certains ou tous les scalaires dii peuvent être égaux à zéro Exemples 1 100 030 002 = D 2 40 05 = ? D 3 1000 0000 0020 0005 = ? D 3 3 Matrice Identité

Matrice carrées PrepAcademy

Trace d’une matrice carrée d’ordre n # L : = Ü Ý (notée P N ;) : Somme des éléments de la diagonale principale i e trA L a 5 5a 6 6?a l l Propriétés : 1 trA E B L trA E trB 2 tr cA L c trA 3 Forme échelonnée d’une matrice

Exo7 - Cours de mathématiques

• La matrice (de taille n p) dont tous les coef?cients sont des zéros est appelée la matrice nulle et est notée 0np ou plus simplement 0 Dans le calcul matriciel la matrice nulle joue le rôle du nombre 0 pour les réels

Les Matrices Cours - Lycée d'Adultes

–Une matrice ne contenant qu’une colonne (matrice m×1) est appelée matrice-colonne ou encore vecteur-colonne –Unematriceayantlemêmenombredelignesetdecolonnes(matricem×m)estappeléematricecarrée L’ensembledes matricescarrées d’ordre mà coe?cients réelssenote M mm(

Chapitre 13 : Matrices - résumé de cours

• Toute matrice carrée s’écrit comme combinaison linéaire des matrices (E ij) 1 ij n • Soit A et B deux matrices carrées d’ordre n les produits matriciels AB et BA existent et donne une matrice carrée d’ordre n Le produit est donc une opération interne dans n ( )

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Le produit est automatiquement bien défini pour les matricées carrées d’ordre L’élement neutre est () ( ) On l’appelle la matrice d’identité d’ordre On a une structure d’algèbre sur ( ) isomorphe à ( ) si ii) Ce qui ne marche pas toujours Attention : Le produit n’est pas toujours bien défini : par exemple

Comment faire une matrice carrée d’ordre 3 ?

Il est également possible : en effet cela reste un produit de deux matrices carrées et donne à nouveau, une matrice carrée d’ordre?3. Le produit de A par B est possible car ce sont toutes les deux des matrices carrées d’ordre 3. Ce produit donne une matrice carrée d’ordre 3. Soit une matrice de format 3 × 3.

Comment calculer une matrice carrée ?

Le calcul du produit B × Adonne un résultat différent. Il est également possible : en effet cela reste un produit de deux matrices carrées et donne à nouveau, une matrice carrée d’ordre?3. Le produit de A par B est possible car ce sont toutes les deux des matrices carrées d’ordre 3. Ce produit donne une matrice carrée d’ordre 3.

Quel est le produit d’une matrice carrée d’ordre n par la matrice identité ?

Le produit d’une matrice A carrée d’ordre n par la matrice identité donne toujours la matrice A. Et ce produit est commutatif. Il s’agit du seul cas (avec le produit par la matrice nulle et les puissances de matrices) où il peut être commutatif (à part les hasards du calcul qui restent exceptionnels).

Qu'est-ce que la matrice carrée?

Une matrice dont le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes est appelée matrice carrée. Si elle a pour dimension (nn,), on dit alors qu’elle est d’ordre n. Rappelons que l’addition et la multiplication de matrices ne sont pas définies pour des matrices quelconques. Cependant, si on considère uniquement des matrices carrées d’ordre n