Ch 1. Ensembles et dénombrement I. Ensembles II. Cardinaux
Ch 1. Ensembles et dénombrement. I. Ensembles. Définition 1 Un ensemble est une II. Cardinaux. Définition 8 Soit A un ensemble fini. Le cardinal de A.
Analyse combinatoire
6 mars 2008 1. Le but de l'analyse combinatoire (techniques de dénombrement) est d'ap- prendre `a compter le nombre d'éléments d'un ensemble fini de ...
Ensembles et dénombrement
E 5 Si m ? n alors l'ensemble [m
Chapitre 9 : Dénombrement
14 janv. 2014 1 Cardinaux d'ensembles finis. Définition 1. Un ensemble E est fini s'il est en bijection avec l'ensemble {1; 2;...;n} pour un.
COMBINATOIRE ET DÉNOMBREMENT
Le nombre d'éléments de est appelé le cardinal de l'ensemble et il est noté : II. Arrangements et permutations. 1) La factorielle d'un nombre.
CALCUL & LOGIQUE 2
Chapitre 1. Ensembles et dénombrement. 1. Ensembles. Exercice 1. 2. en considérant le cardinal des ensembles suivants : (a) C : l'ensemble des lancers ...
Chapitre6 : Dénombrement
cardinal ?n k=1 card(Ek) (Cet ensemble est aussi noté ? n k=1 Ek). Proposition : CHAPITRE 6. DÉNOMBREMENT. II. DÉNOMBREMENT CLASSIQUE. Démonstration :.
Chapitre 12 : Ensembles et dénombrement
Par convention l'ensemble vide est dit fini de cardinal 0. Notations : Card(E)
Cardinalité des ensembles finis
Soient E = {ab
Chapitre 23 - Dénombrement
1 Cardinal d'un ensemble fini combinatoire des ensembles (ii) Si f est surjective et si E est fini
E=fu1;u2;:::;upg
u f1;2g;f2;1g;f1;1;2;2;2gCard(E)
Jm;nK=fm;m+ 1;m+ 2;:::;n1;ng
?? ??m > n?Jm;nK=;? FEFE() 8x2F; x2E
???? ?? NZQRE=R; F=fx2E = x25x+ 4<0g
R ??; E ??EE?E=F()EF??FE
??? ???A\A=A??A\ ;=; ??? ???A[A=A??A[ ;=A i2IA i? ?????? ??? ?x2? i2IA i() 9i2I = x2Ai? i2IA i? ?????? ??? ?x2? i2IA i2IA i=E ????8i;j2I;i6=j? ?? ?Ai\Aj=;?Card(E[F) =Card(E) +Card(F)Card(E\F)
A? cE=; c;=E c(cA) =A ??(cA)\A=; ??(cA)[A=E c(A[B) = (cA)\(cB) c(A\B) = (cA)[(cB) E1E2 En=f(x1;x2;:::;xn); x12E1; x22E2;:::;xn2Eng
Card(E1E2 En) =n?
k=1Card(Ek)Card(En) = (Card(E))n
E??? ???? ?
A pn=n(n1)(n2)(np+ 1)= n!(np)! p? ????? p > n?? ??p <0?? ??n p? = 0 ???? ????? ?????n p? ?n p? ?? ???? ?? ??????? ??? ?Apn=p!?n p? p? n p? =?n np?? p? =?n np? p? =n!p!(np)!=n!(np)!(n(np))!=?n np? ??????n??p???? ??????? ???? ?????? ???1? ????? ?? n p? =np n1 p1?? ?n p? =n!p!(np)!=n(n1)!p(p1)!(n1(p1))!=np n1 p1? n p? =?n1 p? +?n1 ?n1 p1? +?n1 p? =(n1)!(p1)!(np)!+(n1)!p!(n1p)! (n1)!(p1)!(n1p)!?1np+1p
(n1)!(p1)!(n1p)np(np) n!p!(np)! p? p1? p? n+m p? =p? k=0? n k?? m pk?? p? 0?? m p? 1?? m p1? p?? m 0? ?n+m p? =p? k=0? n k?? m pk?????? ??????? ?? ?????? ?? ?????? ??????a??b???? ??????? ????? ??n?? ??????? ?????(a+b)n=n? k=0? n k? a kbnk (a+b)n= (a+b)(a+b) (a+b) aa a???? ??k??? ?? ?????? ??????? ?????0??n? k? ????? ?? ? ????(a+b)n=n? k=0? n k? a kbnk? ?????? ???? ????n2N?P(n)? ?(a+b)n=n? k=0? n k? a kbnk? n= 0? ?????(a+b)0= 1 =0? k=0? 0 0? a0b00? ????P(0)??? ??????
k=0? n+ 1 k? a kbn+1k (a+b)n+1= (a+b)(a+b)n??= (a+b)? n? k=0? n k? a kbnk? =n? k=0? n k? a k+1bnk+n? k=0? n k? a kbn+1k n+1? `=1 `=k+1? n `1? a `bn+1`+n? `=0? n a `bn+1` =an+1+bn+1+n? `=1?? n `1? +?n a `bn+1` =an+1+bn+1+n? `=1? n+ 1 a `bn+1`=n+1? `=1? n+ 1 a `bn+1` ?????? ??P(n)??? ?????? ?????P(n+ 1)??? ?????? ?????? k? ?????Card(P(E)) =n? k=0Card(Ek) =n? k=0? n k? =n? k=0? n k? 1 k1nk= (1 + 1)n= 2n?quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] Eléments de statistiques
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