[PDF] Chapitre6 : Dénombrement cardinal ?n k=1 card(

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EFGABCĘ nmpab

cĘ nPN n! ĕ %0! = 1 @nPN,(n+ 1)! = (n+ 1)ˆn!.

E=H EF

F=H

FYE (EYF) =(E) +(F)

E1,E2,...En E1YE2Y...YEn

řn k=1Ek

EF EYF (EYF) =(E) +(F)´(EXF)

EYF=EY(FzE) FzEĂF FzE EFzE

EY(FzE) (EY(FzE)) =(E)+(FzE) (EYF) =(E)+(FzE)

(FzE)Y(FXE) =F FzEFXE (FzE)+(FXE) = (F) (FzE) =(F)´(FXE) (EYF) =(E)+(F)´(EXF) E

EFðñF (F)ě(E)

EFðñF (F) =(E)

EF ā f:EÑF

f ðñf f ðñf

E E E E NE

kÞÝÑ2k

0 1 2 3´1´2´3´4

a 0 a 1 a 2 a 3 a 4

NˆN

0 1 2 3 4 0 0 (0,0) 2 (0,1) 5 (0,2) (0,3) (0,4) 1 1 (1,0) 4 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 3 (2,0) (2,1) 3 (3,0) (3,1) 4 (4,0) (4,1) f(0) = 10011001001...11... f(1) = 10010001110...01... f(0) =a0,0 a

0,1a0,2a0,3a0,4...

f (1) =a1,0a1,1 a

1,2a1,3a1,4...

f(2) =a2,0a2,1a2,2 a

2,3a2,4...

u E @kPN,uk=$ %0ak,k= 1

1ak,k= 0

u=f(n) @kPN,uk=an,k un=an,n (EˆF) (E) =n (F) =p (EˆF) =nˆp

Ŀ ŀ (a,b)EˆF an b

p (a,b) ? ? ? ? a b aPEtauˆF aPEFÝÑ tau ˆF yÞÝÑ(a,y (tauˆ

F) =(F) tau ˆFaPE (EˆF) =ř

aPE(tau ˆF) =ř aPE(F) =(E)ˆ(F) (E1ˆE2ˆ...ˆEn) =(E1)ˆ(E2)ˆ...ˆ(En) (Em) = ((E))m (F(E,F)) (F(E,F)) = ((F))(E)

E=ta1,a2,...anuɍ ai F=tb1,b2,...bpuɍ bj

EF a1p a2p Ęn anp pn (F(J1,mK,E)) = ((E))m (P(E)) (P(E)) = 2(E) (r1,r2,...rn)0 1 @kPJ1,nK,rk=$ %0akRA 1akPA 2n P (E)ÝÑ t0,1un

AÞÝÑ(x1,x2,...xn),

@kPJ1,nK,xk=$ %0akRA

1akPA,

A pn=$ %0pąn n! EF f(a1)n f(a2)n´1 f(ap)n´p+ 1 n(n´1)...(n´p+ 1) A S(E)

E n En!

E EE

Ann p n n p) %0pąn n! (N P) Apn (n p) p! (n p)ˆp! (n p)=Ap n p!=n! p!(n´p)! n p) n´p)=(n p) p)=(n´1 p)+(n´1 p´1) n p=0( n p) = 2 n n p) =n p n´1 p´1) =n´p+ 1 p n p´1) pąn n p) = 0,(n´1 p) = 0,(n´1 p´1) = 0 p=n n p) = 1,(n´1 p) = 0,(n´1 p´1) = 1

E n nąpE‰ H aPE

n p) =N1+N2,

ɍN1 p Ea N2 p

Ea N

1=(n´1

p) p Eztau N

2=(n´1

p´1) (N P) (n p) p n 0 123 0 1 000 1 1 1 0 0 2

2 1 + 1 1 + 0

0 3

1 1 + 2 2 + 1 1 + 0

řn p=0( n p=0Pp(E) Pp(E) Pk(E) k

E (P(E)) =řn

p=0(Pp(E)) 2n=řn p=0( n p) p= 0pąn n p) =n! p!(n´p)!=n p (n´1)! (p´1)!(n´1´(p´1))!=n p n´1 p´1) n´p+ 1 p n! (p´1)!(n´p+ 1)!=n´p+ 1 p n p´1) p=n+ 1 n n+ 1) = 0,(n´1 n) = 0,n´p+ 1 p = 0. N=(n p) loomoon

Aˆploomoon

aA,

N=nloomoon

aEˆ(n´1 p´1) looomooon Ap a, N=(n p) loomoon

Aˆploomoon

aA, N=(n p´1) looomooon

Bp´1ˆ(n´p+ 1)looooomooooon

aEzB, (N P)

E=t1,2,3up= 2

N=(n p) loomoon

Aˆploomoon

aA,$ ''''''''''%A=t1,2ua= 1 a= 2

A=t2,3ua= 2

a= 3

A=t1,3ua= 1

a= 3

N=nloomoon

aEˆ(n´1 p´1) looomooon Apa,$ ''''''''''%a= 1A=t1,2u

A=t1,3u

a= 2A=t1,2u

A=t2,3u

a= 3A=t1,3u

A=t2,3u

N=(n p´1) looomooon

Bp´1ˆ(n´p+ 1)looooomooooon

aEzB,$ ''''''''''%t1ua= 3 a= 2 t2ua= 1 a= 3 t3ua= 2 a= 3 a,bPC nPN (a+b)n=nÿ p=0( n p) a pbn´p n ab @nPN,(a+b)n=nÿ p=0( n p) a pbn´p loooooooooooooooomoooooooooooooooon P(n)

P(0)P(1)

(N (a+b)n+1= (a+b)(a+b)n= (a+b)nÿ p=0( n p) a pbn´p nÿ p=0( n p) a p+1bn´ploooomoooon p+1+n´p=n+1+nÿ p=0( n p) a pbn´p+1loooomoooon p+n´p+1=n+1 n+1ÿ q=1( n q´1) a qbn´q+1+nÿ p=0( n p) a pbn´p+1 (n n) loomoon =(n+1 n+1)a n+1b0+nÿ p=1(( n p´1) +(n p)) looooooooooomooooooooooon =(n+1 p)a pbn´p+1+(n 0) loomoon =(n+1 0)aquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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