JULES VIEILLE - Solution du problème de géométrie analytique
SOLUTION DU PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE proposé au concours général de 1849;. PAR M. JULES VIEILLE. Énoncé. Etant données
JULES VIEILLE - Solution du problème de géométrie analytique
Solution du problème de géométrie analytique proposé au concours général de 1849. Nouvelles annales de mathématiques 1re série tome 8. (1849)
2020-2021 Chapitre 1: Géométrie analytique Exercices – Partie 1
2020-2021. Chapitre 1: Géométrie analytique. Exercices – Partie 1 N'oublie pas d'effectuer toutes les étapes de la résolution d'un problème.
TD 5 : Problèmes de géométrie 1 Géométrie analytique 2 Géométrie
2) Montrez que ABCD est un rectangle si et seulement si ses diagonales sont de même longueur. Exercice 11. Soit ABC un triangle non plat. 1. Page 2. 1)
Chapitre 4: Géométrie analytique dans lespace
Exercice 4.11 : On considère la droite d1 passant par le point A(2 ; 1 ; 1)
Mathématique - géométrie
Université catholique de Louvain - Mathématique - géométrie - cours-2021- et géométrie analytique dont l'utilisation sera illustrée par des problèmes ...
Géométrie et géométrie analytique
Différentes approches peuvent généralement être adoptées pour répondre aux exercices posés. La réso- lution ne présente qu'une d'entre-elles. Toutes les
Géométrie analytique: Exercices corrigés
Exercice 1 Seconde/Géométrie-analytique/exo-006/corrige. 1. Je calcule x pour que le triangle ABC soit rec- tangle en B : AB2 = (xB ? xA)2 + (yB ? yA)2.
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Exercices d'approfondissement ............................................ 14. Problèmes . ... 3 Géométrie analytique du plan .
Géométrie analytique dans lespace exercices avec corrigés
Exercices avec corrigés au moyen d'un calculateur pour la géométrie analytique. Liens hypertextes vers des supports de cours de mathématiques :.
GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE 35
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Chapitre 4: Géométrie analytique dans l'espacePrérequis: Géom. vectorielle dans V
3 , géom. analytique dans le plan Requis pour: Algèbre linéaire , examen de maturité. § 4.1 Équation paramétrique de la droite dans l'espaceConvention
Dans tout ce chapitre de géométrie analytique dans l'espace, nous travaillerons dans l'espace V
3 , muni d'un repère orthonormé direct.Définition
Équation paramétrique d'une droite
dans l'espaceSystème d'équations paramétriques
d'une droite dans l'espaceUne droite est définie par un de ses points et par un vecteur directeur donnant la direction de la droite. On trouve tous les points de la droite en faisant varier le
paramètre k • Soit la droite d passant par le point A(a 1 a 2 a 3 ) et de vecteur directeur v =v 1 v 2 v 3 . Alors M x y z d AM=k v k IROM=OA+k
v k IR x y z =a 1 a 2 a3 +kv 1 v 2 v 3 k IR x=a 1 +kv 1 y=a 2 +kv 2 z=a 3 +kv 3 k IRExemple
Soit la droite (d): x=3k+1
y=2k z=5k+2 Donner deux équations paramétriques différentes de cette droite d.36 CHAPITRE 4
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renf géométrie analytiqueExercice 4.1 :
Soit le point A(2 ; 0 ; 3). Donner un système d'équations paramétriques des droites suivantes: a) d 1 passant par A et B (1 ; 4 ; 5). b) d 2 passant par A et parallèle à la droite (g): x=2k1 y=3k z=5k+2 c) d 3 passant par A et parallèle à l'axe Oy.Exercice 4.2 :
Une droite d est définie par un point A(2 ; 4 ; 5) et un vecteur directeur v =1 4 2 a) Le point P(5 ; -8 ; 12) appartient-il à la droite d ? b) Le point Q(x ; y ; ) appartient à d. Compléter les 2 premières coordonnées de Q en fonction de .Exercice 4.3 :
Préciser la position particulière des droites d ci-dessous : a) d passe par A(2 ; 1 ; 3) et B(0 ; -1 ; 3)
b) d passe par A(2 ; 3 ; -1) et de vecteur directeur v =3 0 1 c) d passe par A(0 ; 0 ; 1) et B(0 ; 1 ; -2) d) d passe par A(1 ; -2 ; 1) et de vecteur directeur v =2 5 0Exemple
Calculer le point d'intersection des 2 droites suivantes : d x y z =2 1 0 +k3 1 1 et ( e x y z =7 3 1 +n1 4 1GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE 37
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Exercice 4.4 :
Calculer le point d'intersection des deux droites sécantes suivantes: a) (d): x=13+5k y=32k z=5+3k (e): x=n y=2n+7 z=1 b) La droite d passant par A(1 ; 2 ; -3) et B(-2 ; 3 ; -1) et la droite e passant par C(-3 ; 0 ; -15) et D(-1 ; -4 ; -31). c) (d): x=5k y=7k z=1+2k (e): x=4+n y=73n z=2+nDéfinition
On appelle traces d'une droite les points d'intersection de cette droite avec les plans de référence Oxy, Oxz et Oyz. La plupart du temps, la trace est un point, mais cela peut aussi être une droite.
T (... ; ... ; 0) , T (0 ; ... ; ...) , T (... ; 0 ; ...) Il peut aussi ne pas y avoir de trace sur un plan de référence.
Exercice 4.5 :
Déterminer les traces T , T et T des droites suivantes: a) x y z =1 4 2 +k1 2 2 b) x y z =3 9/2 1 +k0 3 2 c) x y z =3 4 4 +k0 0 2 Dans chaque cas, représentez la situation dans un système d'axes.Exercice 4.6 :
Soit la droite d passant par les points A(6 ; 2 ; 1) et B (-3 ; 8 ; -2). a)Déterminer les trois traces de d.
b) Représenter la situation dans un système d'axes. c) Construire sur votre figure les projections de d sur les trois plans.38 CHAPITRE 4
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renf géométrie analytique § 4.2 Équations cartésiennes de la droite dans l'espaceDéfinition
Dans le cas où les composantes v
1 , v 2 et v 3 du vecteur directeur v sont toutes trois non nulles, la droite d peut être caractérisée par la double égalité : (d):xa 1 v 1 =ya 2 v 2 =za 3 v 3 v 1 v 2 v 3 0Appelées équations cartésiennes de d.
Exemple
Déterminer les équations cartésiennes de la droite: x y z =1 3 3 +k1 1 3Exercice 4.7 :
Déterminer les équations cartésiennes des droites suivantes: a) x=43k y=6k z=85k b) x=3+2k y=52k z=1+k c) x2y=13 x+ z=2 d) 3x+2yz=4 x y+ z=2Exercice 4.8 :
Donner une équation paramétrique de la droite : x2 3 =y1 7=z3 2GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE 39
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Exercice 4.9 :
Montrer que les systèmes d'équations suivants déterminent la même droite. a) d x=3+2k y=52k z=1+k (g): x=5+2r y=32r z=2+r (h): x=1+s y=9s z=1+0,5s b) d16x2y11z=0
14x y10z=3 (g):
x2 3 =y5 2=z2 4Exercice 4.10 :
Souvenirs, souvenirs... de 1
ère
année :Dans chacun des cas suivants, les droites AB et CD sont-elles gauches, strictement parallèles, confondues ou sécantes ? Si elles sont sécantes, déterminer leur point d'intersection.
a)A(6 ; 4 ; -4) B(4 ; 0 ; -2)
C(7 ; 0 ; -2) D(11 ; -4 ; 0)
b)A(-4 ; 2 ; 1) B(-1 ; 1 ; 3)
C(0 ; 5 ; -2) D(9 ; 2 ; 4)
c)A(8 ; 0 ; 3) B(-2 ; 4 ; 1)
C(8 ; 3 ; -2) D(0 ; 0 ; 5)
d)A(2 ; -3 ; 1) B(3 ; -2 ; 3)
C(0 ; -5 ; -3) D(5 ; 0 ; 7)
Exercice 4.11 :
On considère la droite d
1 , passant par le point A(2 ; 1 ; 1), de vecteur directeur v ainsi que la droite d 2 passant par le point B (-5 ; 2 ; -7), de vecteur w , où v =1quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] géométrie analytique seconde
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