Nom : GEOMETRIE ANALYTIQUE 2nde
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Thème: géométrie analytique
Niveau: 2nde
TI-83 Premium CE
F. GIROD Des formules dans un repère
Compétences visées
chercher, expérimenter ;représenter, choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique...), changer de registre ;
raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; calculer, des algorithmes.Le programme de la classe de 2nde GT propose explicitement une approche algorithmique pour déterminer les
, la caractérisation de la colinéarité de deux vecteursSituation déclenchante
Géométrie dans un repère
Sur la figure ci-contre : A (0,2), B (2,0), C (0,8) et D (8,0) sont quatre points du plan dont on donne les coordonnées.
segments [AD] et [BC].Les points E, F et G sont-ils alignés ?
Problématique
Soient A (xA,yA), B (xB,yB), C (xC,yC) et D (xD,yD) ; créer des programmes permettant de :1. Déterminer les coordonnées de I, milieu de [AB] ;
2. Déterminer la longueur du segment [AB] ;
5. Déterminer si les points A, B et C sont alignés.
Thème: géométrie analytique
Niveau: 2nde
TI-83 Premium CE
F. GIROD Fiche méthode
Pour profiter de tutoriels vidéos, Flasher le QRCode ou cliquer dessus !Proposition de résolution
On va créer plusieurs fonctions correspondantes à chaque situation. Écrire la fonction milieu dont les quatre paramètres sont les coordonnées des extrémités du segment et renvoie les coordonnées du milieu de ce segment. Le résultat est rendu sous celui de coordonnées de points, ce qui en facilité la lecture. Écrire la fonction vec dont les quatre paramètres sont les coordonnées des points A et B et qui renvoie les coordonnées du Écrire la fonction long dont les quatre paramètres sont les coordonnées des extrémités du segment dont on veut connaître la longueur et qui renvoie une valeur approchée de la longueur de ce segment (la fonction long2 en est une variante et donneévidemment le même résultat).
Écrire la fonction col qui a pour paramètres les coordonnées des deux vecteurs dont on teste la colinéarité. Elle retourne un booléen : True si les deux vecteurs sont colinéaires, False dans le cas contraire. Écrire la fonction ali (on proposera une variante en terme de syntaxe nommée ali2) qui a pour paramètres les coordonnées des trois points un booléen : True si les trois points sont alignés, False dans le cas contraire.Remarque
Importation en préambule du code de la
bibliothèque " math » par " from math import » pour pouvoir utiliser la fonction sqrt (racine carrée)Thème: géométrie analytique
Niveau: 2nde
TI-83 Premium CE
F. GIROD Fiche méthode
Etapes de résolution
La fonction milieu retourne un tuple de deux valeurs qui correspondent aux coordonnées du milieu du segment dont on a saisi en paramètres les coordonnées des extrémités.La fonction vec est similaire.
La fonction long donne l ; les paramètres
sont les coordonnées des extrémités du segment considéré. On en propose une seconde version, long2 qui a une syntaxe plus concise. La fonction col ainsi rédigée est efficace car elle retourne un booléen (True dans le cas où les vecteurs considérés sont colinéaires, False dans le cas contraire). " xu*yv-yu*xv==0 » est en effet un booléen. xu*yv-yu*xv et 0. On utilise la propriété suivante : A, B, C sont alignés si et seulement si #$,,,,,,"esdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] géométrie dans l'espace 3ème exercice corrigé
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