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La géométrie

du triangle

EXERCICES RESOLUS

Actualités scientifiques et industrielles 1429

Formation des enseignants et

formation continue

Yvonne et René Sortais

La du triangle

EXERCICES

RESOLUS

HERMANN

ÉDITEURS

DES

SCIENCES

ET DES ARTS

Nouveau

tirage , 1997 ISBN 2 7056
1429
4 1 9 8 7,

HERMANN,

ÉD 1 TE URS DES SC 1 EN CES ET DES ARTS , 293 rue

Lecourbe

75015
Paris

Toute reproduction ou représentation

de cet ouvrage, intégrale ou partielle, serait illicite sans l'autorisation de l diteur et constituerait une contrefaçon. Les cas strictement limités à usa ge privé ou de citation, sont régis par la loi du Il mars 1957.

Sommaire

Pa g es

Droite

et cercle d'Euler 1-

Droite d'Euler 8

2-Symétriques de l'orthocentre H par rapport

aux côtés d'un triangle 10 3-

Cercle

d'Euler et triangle médian 12 2

Théorème

de

Ménélaüs

1-

Théorème de Ménélaüs 16

2- de Newton d'un quadrilatère compl et 20 3

Théorème

de

Céva

22
4

Triangle

orthique

1-Théorème de Nagel et triangle orthique 26

2-Triangle orthique d'un triangle dont

les trois angles sont aigus : trajectoire de lumière 28 périmètre 30
5

Triangle

de périmètre minimal inscrit dans un triangle donné 32
6

Triangle

médian du triangle orthique

Cercle

de

Taylor

1-Triangle médian

du triangle orthique 36 2-

Cercle

de

Taylor 38

3-

Centre du

cercle de

Taylor

41
7

Droite

de

Simson

Droite

de

Steiner

1-Droite de Simson 42 2-

Droite de Steiner 43

3-

Directions des droites de

Sim son 50

4-Droites de Simson perpendiculaires 52

5-Droites de

Sim son de quatre points distincts d'un même c er c le 56
8 Point de

Miquel

Cercle

de

Miquel

1-

Point de Miquel 58

2-Cercle

de Miquel 61 3-

Le point de Miquel appartient

au cercle de Miquel 62

4-Point de Miquel et centres de similitudes 64

9

Paraboles

tangentes aux trois côt és d'un triangle 66

Parabole

tangente aux quatre côtés d'un quadrilatère comp l et 70
1 0

Bissectrices d'un triangle

1-Propriétés barycentriques

des pieds des bissectrices 2-

Cercles d'Apollonius

3-

Centre

1 du cercle inscrit et barycentre 4-

Centres

des cercles exinscrits et barycentres 5- intersection du cercle circonscrit et des bissectrices d'un triangle 6-

Segments déterminés sur

les côtés d'un triangle par les points de contact du cercle inscrit et des cercles exinscrits 11 Triangle dont les sommets sont les centres des cercles exinscrits Triangle dont les sommets sont les points de contact du cercle inscrit 12 Point de Gergonne - Point de Nagel

1-Céviennes isotomiques 2-

Points réciproques et coordonnées barycentriques 3-

Point de Gergonne-Point de

Nagel N 4-

Relations :

GN 2Gi 0 HN 20i 0 ( G isobarycentre de A, B, C 0 centre du cercle circonscrit au triangle ABC ( H orthocentre de ABC 1 centre du cercle inscrit dans le triangle ABC) 13

Relations métriques dans le triangle

14

Relations trigonométriques dans un triangle

15

Cercles

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