ACHILLE ET LE PARADOXE DE LINFINI
ACHILLE ET LE PARADOXE DE L'INFINI. Commentaire : A priori la somme d'un nombre infini de longueurs est une longueur infinie. Au Vème.
Untitled
Le deuxième paradoxe portant sur la divisibilité infinie est connu comme le paradoxe d'Achille et la tortue. Si Achille fait une course avec une tortue à
Paradoxe de Achille et la tortue - Lycée dAdultes
3 ????. 2014 ?. Le paradoxe d'Achille et de la tortue formulé par Zénon d'Élée
date : 22/12/2004
d'Achille qui ne rattrape jamais la tortue : leur demi-vie s'étend sans doute de Zénon Les paradoxes de Hausdorff Banach et Tarski sont nés des efforts ...
Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question le
24 ????. 2019 ?. arguments à l'encontre du mouvement – usuellement intitulés 'La Dichotomie' 'L'Achille'
Untitled
l'infini mathématique sont de fait
e3a Physique et Chimie MP 2021 — Corrigé
mécanique juste après le lancer depuis le sol terrestre et à l'infini (en se plaçant présenter le paradoxe d'Achille et la tortue.
LE PARADOXE DE ZENON
infinie. Au Vème siècle avant JC le grec Zénon d'Elée (-490 ; -425) nous exprime qu'il peut en être autrement. Achille
Évolution de la notion de limite dune suite
La clé de ce paradoxe est que ces déplacements en nombre infini
e3a Physique et Chimie MP 2021 — Corrigé
mécanique juste après le lancer depuis le sol terrestre et à l'infini (en se plaçant présenter le paradoxe d'Achille et la tortue.
ACHILLE ET LE PARADOXE DE L’INFINI - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques ACHILLE ET LE PARADOXE DE L’INFINI Commentaire : Cette activité exploite la notion de somme des termes d’une suite géométrique ainsi que la convergence d’une suite A priori la somme d’un nombre infini de longueurs est une longueur infinie Au Vème
Le paradoxe de l'infini cartésien Cairninfo
Achille célèbre pour sa rapidité court à vitesse constante sur une longueur de 1 km Précisons que le kilomètre n’existait pas encore à cette époque À la 1ère étape Achille parcourt la moitié de la longueur de la course À la 2e étape il parcourt la moitié de la longueur restante et ainsi de suite en poursuivant le
LE PARADOXE DE ZENON - maths et tiques
Achille doit d’abord parcourir la moitié de la longueur (1/2) puis la moitié de la longueur restante (1/4) et ainsi de suite en poursuivant ce processus de division à l'infini 1) a) Calculer la distance parcourue après le 2eétape de sa course puis après la 3eet la 4e étape
Quels sont les paradoxes de la positivité de l’infini ?
5 1) LE PARADOXE DE LA POSITIVITÉ DE L’IN - FINI : LE DÉBORDEMENT DE LA LETTRE.Il y a, au sein même de la positivité de l’infini, qui fait la moitié du paradoxe général de l’idée de l’infini, un paradoxe : que l’infini soit ens positivum, cela implique que nous ne le concevions pas per limitationis negationem.
Qu'est-ce que le paradoxe d'Achille ?
Le paradoxe d’Achille est célèbre. Dans ce paradoxe formulé par Zénon d’ Elée, il est dit qu’un jour le héros grec Achille a disputé une course à pied avec une tortue. Comme Achille était réputé être un coureur très rapide, beau joueur, il accorde gracieusement à la tortue une avance de cent mètres.
Comment exposer le paradoxe touchant l’infinité ?
3 Exposer le paradoxe touchant l’infinité revient à montrer que l’idée de l’infini est, d’une part, la plus claire et distincte et, d’autre part, la plus incompréhensible que je puisse avoir. 1. L’idée de l’infini est la plus claire et distincte que je puisse avoir : positivité
Quels sont les paradoxes de l’infini?
C’est par exemple le cas à l’infini où les termes inertiels prennent souvent le pas sur les termes visqueux. Ce paradoxe empêche par exemple de trouver une solution analytique dans le cas d’un cylindre dans un champ uniforme. 6.4. Utilité pratique 6.4.1. Viscosimètre
S`2T`BMi bm#KBii2/ QM k9 m; kyRN
L8GBb KmHiB@/Bb+BTHBM`v QT2M ++2bb
`+?Bp2 7Q` i?2 /2TQbBi M/ /Bbb2KBMiBQM Q7 b+B@2MiB}+ `2b2`+? /Q+mK2Mib- r?2i?2` i?2v `2 Tm#@
HBb?2/ Q` MQiX h?2 /Q+mK2Mib Kv +QK2 7`QK
i2+?BM; M/ `2b2`+? BMbiBimiBQMb BM 6`M+2 Q` #`Q/- Q` 7`QK Tm#HB+ Q` T`Bpi2 `2b2`+? +2Mi2`bX /2biBMû2 m /ûT¬i 2i ¨ H /BzmbBQM /2 /Q+mK2Mib b+B2MiB}[m2b /2 MBp2m `2+?2`+?2- Tm#HBûb Qm MQM-Tm#HB+b Qm T`BpûbX
SQm`[mQB H2b T`/Qt2b /2 wûMQM M2 `2K2ii2Mi Tb 2MJ2H "i?}2H/
hQ +Bi2 i?Bb p2`bBQM, J2H "i?}2H/X SQm`[mQB H2b T`/Qt2b /2 wûMQM M2 `2K2ii2Mi Tb 2M [m2biBQM H2 KQmp2K2Mi KBbDOI 10.1007/s10699-017-9544-9
© JO\ =HQR
V SMUMGR[HV RI PRPLRQ MUH MŃPXMOO\ MNRXP LPPRNLOLP\ ª SXNOLp GMQV OM UHYXH )RXQGMPLRQV RI 6ŃLHQŃHB RXOPPSVCCSOLOSMSHUVBRUJCUHŃC%$7J=3
$UŃOLYHV HQ MŃŃqV OLNUHPRGLILŃMPLRQV HP ŃHUPMLQV MÓRXPV RQP SX rPUH UpMOLVpV NLHQ TXH ÓH PH VRLV HIIRUŃp GH UHVPHU MX SOXV SURŃOH
GX VHQV GX PH[PH RULJLQMO HQ MQJOMLVB (Q PrPH PHPSV LO HVP SRVVLNOH TXH OM VPUXŃPXUH GH ŃHUPMLQHV
SOUMVHV VRLP UHVPpH PURS SURŃOH GH ŃHOOH GH OM YHUVLRQ MQJOMLVH ŃH TXL SHXP ŃRQGXLUH j GHV SOUMVHV TXL
0MVO %MPOILHOG
1RYHPNUH 2017
DOI 10.1007/s10699-017-9544-9
1 Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas enMaël Bathfield
ŃUpGLNOH TXH OM POqVH LQYHUVH VRXPHQXH SMU 3MUPpQLGHB GH SOXV ŃHPPH SURSRVLPLRQ HVP pJMOHPHQPHQ ŃRQIRUPLPp MYHŃ OM GHVŃULSPLRQ PRGHUQH GHV RNÓHPV PMPpULHOV GMQV OH ŃMGUH GH OM POpRULH
SOpQRPqQHV SO\VLTXHVB
0RPV ŃOp 3MUMGR[HV GH =pQRQ ǜ LOOXVLRQ ǜ PRXYHPHQP ǜ LPPRNLOLPp ǜ MJLPMPLRQ POHUPLTXH
GHV GLIIpUHQPHV YHUVLRQV GH ŃH PMQXVŃULP SRXU OHXUV UHPMUTXHV PRXÓRXUV ÓXGLŃLHXVHV HP OHXUV
ŃRPPHQPMLUHV ŃRQVPUXŃPLIVB 8Q UHPHUŃLHPHQP VSpŃLMO HVP MGUHVVp MX GUB FHOLQH 6ŃRUQMYMŃŃM
XPLOHVB
PNMPOILHOGBVŃLHQŃH#JPMLOBŃRP
9HUVLRQ IUMQoMLVH SXNOLpH RQ-OLQH 1D QRYHPNUH 2017
Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
2 © =pQRQ M VXU OH PRXYHPHQP TXMPUH UMLVRQQHPHQPV TXL QH OMLVVHQP SMV TXH GHPNMUUMVVHU
ŃHX[ TXL PHQPHQP GH OHV UpIXPHU ª pŃULYMLP $ULVPRPH LO \ M MSSUR[LPMPLYHPHQP YLQJP-ŃLQT VLqŃOH
IM 3O\VLTXH 9HE 23EN101B
GH QRV ÓRXUV =pQRQ G
eOpH HVP HIIHŃPLYHPHQP NLHQ ŃRQQX SRXU MYRLU H[SULPp TXMPUH3MUPpQLGH 9qPH VLqŃOH MYMQP -B-FBB 6HORQ OM SOLORVRSOLH GH 3MUPpQLGH OM UpMOLPp HVP XQH
LPPXMNOH VMQV ŃOMQJHPHQP HP PRXPH SOXUMOLPp ŃOMQJHPHQP RX PRXYHPHQP QH VRQP TXH GHV LOOXVLRQV GH QRV VHQVB (Q PMQP TXH GLVŃLSOH ]pOp =pQRQ HVP VHQVp MYRLU pŃULP XQ OLYUH SOHLQ GH SMUMGR[HV TXL GpIHQGHQP OM SOLORVRSOLH GH 3MUPpQLGHB FH OLYUH M PRXPHIRLV GLVSMUX HP SUHVTXH SMU $ULVPRPH H9qPH VLqŃOH MYMQP -B-FB GMQV OH ILYUH 9H GH IM 3O\VLTXHB2 GMQV ŃHP RXYUMJH UMLVRQQHPHQP ª IM 3O\VLTXH 9H8 23END HP HQ TXRL © ŃRQVPLPXH OHUUHXU GX UMLVRQQHPHQP GH
=pQRQª IM 3O\VLTXH 9H2 233M22 SMU ŃRQVpTXHQP LO QH SUpVHQPH ÓMPMLV OHV MUJXPHQPV GHŃRPPHQoM j rPUH UHPLV HQ TXHVPLRQ3 ŃH TXL HXP SRXU ŃRQVpTXHQŃH MVVH] ORJLTXH XQH
RQP pPp OH VXÓHP GH SOXVLHXUV PRQRJUMSOLHV PHOOHV TXH ŃHOOH GH JBFB 6MOPRQ 1E70 ŃHOOH GH )B$B 6OMPVL 1E73 RX HQŃRUH ŃHOOH GH -B$B )MULV 1EE64 GMQV OHVTXHOOHV VRQP UMVVHPNOpHV XQ QRPNUH LPSUHVVLRQQMQP GH UpIpUHQŃHV NLNOLRJUMSOLTXHVB GXUMQP ŃHV GHUQLqUHV GpŃHQLHV LOV RQPUpJXOLqUHPHQP pPp XQ VXÓHP GH GLVŃŃXVLRQ GMQV GHV UHYXHV RX GHV RXYUMJHV MŃMGpPLTXHV5 YRLU
SMU H[HPSOH +MUULVRQ 1EE6 3MSM-*ULPMOGL 1EE6 $OSHU HP %ULGJHU 1EE7 I\QGV 2003 $QPRQRSRXORV 2004 +MVSHU 2006 3HLÓQHQNXUJ MQG $PNLQVRQ 2008 àXNRRVNL 2011IMUMXGRJRLPLM 2013 5HHGHU 201D $UGRXUHO 201DB
$LQVL GHSXLV TXH OHV SMUMGR[HV GH =pQRQ IXUHQP pQRQŃpV NHMXŃRXS GH VROXPLRQV RQP pPp MUJXPHQPV PMLV HQ OMLVVH PRXÓRXUV MX PRLQV XQ GH Ń{Pp XQ GHV H[HPSOHV OHV SOXV UpŃHQPV réalisées par Barthélémy Saint-Hilaire (1862).Diogenes Laertius " ce qui se meut ne se meut ni dans l'endroit où il est, ni dans un lieu différent de celui où
1966).
peu satisfaisante » par G.S. Kirk et J.E. Raven (1957).4 Ces trois monographies traitent aussi des paradoxes de la pluralité (également attribués à Zénon). La
relation entre les paradoxes du mouvement et ceux de la pluralité est très bien détaillée dans un article récent
de P.S. Hasper (2006). Ces paradoxes sont aussi bien décrits par N. Huggett (2010) et par B. Dowden
(2017). Le présent article se concentre uniquement sur les paradoxes du mouvement.Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
3 YRLU VHŃPLRQ H9B1 XQH MXPUH SRVVLNLOLPp pPMQP TXH OM VROXPLRQ SURSRVpH QH IMLP PRXP VLPSOHPHQP IH NXP GH ŃHP MUPLŃOH HVP GH GpPRQPUHU TXH OH UMLVRQQHPHQP GH =pQRQ GpSHQG QRXYHOOH MQMO\VH GHV MUJXPHQPV GH =pQRQ OMTXHOOH ŃRQVLVPH j QH SOXV OHV YRLU ŃRPPH GHV PRQPUHU TXH PRXV OHV MVSHŃPV SMUMGR[MX[ GHV MUJXPHQPV GH =pQRQ QH UHSRVHQP XQLTXHPHQP TXH GMQV OHV TXMPUH SUHPLqUHV SMUPLHV GH ŃHP MUPLŃOH OHV TXMPUH MUJXPHQPV UHSRUPpV SMU$ULVPRPH VRQP SUpVHQPpV HP ŃRPPHQPpV GMQV OH NXP GH PRQPUHU TXH OM VPUXŃPXUH ORJLTXH GHV
VHXOHPHQP NLHQ SOXV MŃŃHSPMNOH TXH OM POqVH 3MUPpQLGpHQQH LQYHUVH PMLV HVP MXVVL HQ SMUIMLPMŃŃRUG MYHŃ OM GHVŃULSPLRQ PRGHUQH GHV ŃRUSV PMPpULHOV GMQV OH ŃMGUH GH OM POpRULH MPRPLTXH
HP GHV PROpŃXOHV6B
PHPSV VHURQP PHQPLRQQpHV VRXV OHV PHUPHV ŃMGUH ŃRQPLQX HP ŃMGUH GLVŃUHP7 GMQV OM VXLPH GH ŃHP
PROpŃXOHV MPRPHV HP PRXV VHV ŃRQVPLPXMQPV TXL VRQP PRXPHIRLV ŃMSMNOHV GH VH PRXYRLU GMQV OH NMVHQP ŃHOM SRXUUM MLGHU j XQH PHLOOHXUH ŃRPSUpOHQVLRQ GHV GHX[ MXPUHV MUJXPHQPV PRXP HQGaliléenne.
8 Même dans le cadre de la physique quantique : les discontinuités quantiques ne concernent que les niveaux
exemple Grünbaum 1967 et Grünbaum 1970). Une des pierres de voute de la théorie quantique est par
correctement définie.Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
4PrPH TXH ŃHOXL ŃORLVL SMU $ULVPRPHB
OHV VHŃPLRQV VXLYMQPHVB
I Le Stade9
4XMQP MX TXMPULqPH LO V
MSSOLTXH j GHV PMVVHV pJMOHV TX
RQ VXSSRVH VH PRXYRLU pJMOHPHQP
SMU H[HPSOH GMQV OH VPMGH PMLV HQ VHQV ŃRQPUMLUH OHV XQHV SMUPMQP GH OH[PUpPLPp GX VPMGH HP
OHV MXPUHV GX PLOLHX HP O
RQ SUpPHQG GpPRQPUHU TXH OH PHPSV TXL Q
HVP TXH OM PRLPLp HVP O
pJMOGX PHPSV TXL HVP OH GRXNOHB
L$ULVPRPH IM 3O\VLTXH IUMJPHQPV 9HE 23EN33 j 240M8 7UMGXLP SMU %MUPOpOpP\ 6MLQP-+LOMLUH 18627RPH 2 ILYUH 9H FOMSLPUH ;H9 E HP 10@
240M1E YRLU MQQH[H 1 SB 2E SRXU XQH UHŃRQVPUXŃPLRQ GH ŃHPPH H[SOLŃMPLRQ
FHP MUJXPHQP ŃRQPUH OH PRXYHPHQP HVP SURNMNOHPHQP OH SOXV GLIILŃLOH j ŃRPSUHQGUH SMUPL PRXV OHV MUJXPHQPV GH =pQRQB GMQV VM PHQPMPLYH GH UpVROXPLRQ GX SMUMGR[H $ULVPRPH $ MX UHSRV QH SHXP rPUH OM PrPH TXH OM YLPHVVH 9%CF GH % SMU UMSSRUP j XQ MXPUH ŃRUSV F OHTXHO HVP MXVVL HQ PRXYHPHQP j OM YLPHVVH 9FC$ SMU UMSSRUP j $B (Q UpMOLPp ŃHOM HVP PULYLMOGMQV OH ŃMGUH ŃRQPLQX SXLVTXH OM QRPLRQ GH YLPHVVH UHOMPLYH H[LVPH HP TXH QRXV MYRQV OM UHOMPLRQ
9%C$ 9%CF Ą 9FC$ TXL H[SULPH VLPSOHPHQP OM PUMQVLPLYLPp GH OM UHOMPLYLPp *MOLOpHQQH MLQVL VL
GLVŃUHP XQ UpIpUHQPLHO MNVROX GRLP H[LVPHU ŃHOXL GH $ HP VHXOHPHQP XQH VHXOH YMOHXU GH YLPHVVHHVP SRVVLNOH SRXU PRXV ŃRUSV HQ PRXYHPHQP SMU UMSSRUP j ŃH UpIpUHQPLHO MNVROXB10 FHŃL HVP NLHQ
VU HQ ŃRQPUMGLŃPLRQ MYHŃ QRPUH H[SpULHQŃH RUGLQMLUH GX PRXYHPHQPB $LQVL GMQV OH ŃMGUH
Dowden 2017).
des travaux de Diodorus Cronus (IVème-IIIème siècle av. J.-C.), dont une partie a été divulguée par Sextus
Empiricus (160 ± 210 ap. J.-C.). La même conclusion est directement attribuée à Sextus par M. J. White
(1982).Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
5 PHPSV VRQP LQILQLPHQP GLYLVLNOHV ŃMGUH ŃRQPLQXBII La Flèche
)UMJPHQP H 0MLV =pQRQ IMLP XQ IMX[ UMLVRQQHPHQP © M 6L PRXPH ŃORVH GLP-LO GRLP PRXÓRXUV rPUH VRLP HQ PRXYHPHQP L@- HPN Ń
LO VHQVXLP TXH ª G 0MLV Ń
HVP Oj XQH HUUHXU MPPHQGX TXH OH
PHPSV Q
HVP SMV XQ ŃRPSRVp G
LQVPMQPV Ń
HVP-j-GLUH G
LQGLYLVLNOHV SMV SOXV TXH QXOOH MXPUH
JUMQGHXUB
)UMJPHQP HH IH PURLVLqPH GRQP QRXV YHQRQV GH SMUOHU j OLQVPMQP Ń
HVP TXH
HP GH ŃH SULQŃLSH RQ PLUH ŃHPPH ŃRQŃOXVLRQ TXH OH PHPSV HVP VHORQ =pQRQ ŃRPSRVp G LQVPMQPVB 0MLV HQ UHSRXVVMQP ŃH SULQŃLSH TXH ORQ QH ŃRQŃqGH SRLQP LO Q
M SOXV G
MUJXPHQPB
L$ULVPRPH IM 3O\VLTXH IUMJPHQPV 9HE 23END HP 23EN30 7UMGXLP SMU %MUPOpOpP\ 6MLQP-+LOMLUH1862 7RPH 2 ILYUH 9H FOMSLPUH ;H9 1 HP 8@B IM QXPpURPMPLRQ M N Ń HP G M pPp MÓRXPpH
SRXU MLGHU MX[ ŃRPPHQPMLUHV
1RPH VXU OM GLIIpUHQŃH HQPUH OHV PUMGXŃPLRQV MQJOMLVH HP IUMQoMLVH GH OM SOUMVH M
GMQV OM YHUVLRQ MQJOMLVH OM SOUMVH M HVP PUMGXLPH SMU © LI HYHU\POLQJ ROHQ LP RŃŃXSLHV MQ HTXMO VSMŃH LV MP UHVP ª
7UMGXŃPLRQ SMU 5B 3B +MUGLH HP 5B .B *M\H 1E30 GRQŃ OM QRPLRQ GH PRXYHPHQP HVP MNVHQPH GH ŃHPPH SRUPLRQ GH
© 6L PRXPH ŃORVH GLP-LO GRLP PRXÓRXUV rPUH VRLP HQ PRXYHPHQP VRLP HQ UHSRV TXMQG HOOH HVP GMQV XQ HVSMŃH pJMO j HOOH-
MXVVL OH VHQV OH SOXV ŃRPPXQpPHQP MGPLV GMQV OM SOXSMUPV GHV UHIRUPXOMPLRQV GH ŃHP MUJXPHQP HQ OMQJXH IUMQoMLVH"
PrPH VL QRXV YHUURQV TXH QRPUH SURSUH MQMO\VH GH ŃHP MUJXPHQP UHÓRLQP MX ILQMO SMUIMLPHPHQP OH VHQV GH OM PUMGXŃPLRQ
GH %MUPOpOpP\ 6MLQP-+LOMLUHB 2Q SRXUUMLP MORUV SUHVTXH VH GHPMQGHU VL OM SOXSMUP GHV ŃRPPHQPMLUHV j SURSRV GH ŃHP
Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
6 ŃMGUH GLVŃUHP YRLU SMU H[HPSOH .LUN HP 5MYHQ 1ED7 2RHQ 1ED7 6MOPRQ 1E70 5XVVHOO ŃRQPLQX YRLU SMU H[HPSOH %HUJVRQ 1E0713 -MPHV 1E11 9OMVPRV 1E66 IHMU 1E81 JOLPH VSMPLMO HP PHPSRUHO QRXV YHUURQV ŃL-GHVVRXV TXH OHV GHX[ LQPHUSUpPMPLRQV VH NMVHQP HQ IMLP VXUXQH O\SRPOqVH IMOOMŃLHXVH LGHQPLTXHB
IMŃLOHPHQP LQPHUSUpPp GH OM PMQLqUH VXLYMQPH
MX UHSRVB
N ĺ NG GXUMQP XQH GXUpH LQGLYLVLNOH XQ ŃRUSV HQ PRXYHPHQP RŃŃXSH XQ QRPNUH GpILQL HP Ń ĺ ŃG1 $LQVL GXUMQP PRXPH GXUpH LQGLYLVLNOH XQ ŃRUSV HQ PRXYHPHQP HVP MX UHSRVBŃG2 3MUŃH TXH OM GXUpH PRPMOH GH PRXP PRXYHPHQP HVP PRXÓRXUV ŃRPSRVpH GH GXUpHV
LQGLYLVLNOHV
ŃG3 XQ ŃRUSV HQ PRXYHPHQP HVP MX UHSRV GXUMQP OM PRPMOLPp GH OM GXUpH GH VRQ IM SOUMVH G HP OM SMUPLH HH SHXYHQP rPUH LQPHUSUpPpHV GH OM PMQLqUH VXLYMQPH OHVŃMGUH GLVŃUHP ± HP GRQŃ OM SURSRVLPLRQ ŃG3 QH SHXP SMV rPUH XQH ŃRQŃOXVLRQ YMOLGHB 0MLV
GMQV OH ŃMGUH GLVŃUHPB (VP-ŃH UpHOOHPHQP OH ŃMV " IM SURSRVLPLRQ ŃG1 TXL ŃRQŃHUQH ŃH TXL VH SMVVH GXUMQP XQH GXUpH LQGLYLVLNOH HVP GpGXLPHj SMUPLU GH OM SUpPLVVH NG TXL ŃRQŃHUQH MXVVL ŃH TXL VH SMVVH GXUMQP XQH GXUpH LQGLYLVLNOH HP
UpMOLPp GHX[ MXPUHV SUpPLVVHV MGĄ HP NGĄ VRQP ORJLTXHPHQP QpŃHVVMLUHV MILQ GH SRXYRLU HQGpGXLUH OM SURSRVLPLRQ ŃG1
MGĄ IM SUpPLVVH MG HVP MXVVL YUMLH GXUMQP XQH GXUpH LQGLYLVLNOHBŃLQpPMPLTXH HQ PRXYHPHQP RX MX UHSRVB15
le cadre discret (voir aussi la note de bas de page n°17).cohérente des quatre arguments : dans chaque cadre spatio-temporel, il existe un argument qui mène à un
cohérent, le mouvement semble bien être impossible.Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
7 FHSHQGMQP VL RQ ŃRPNLQH OM SURSRVLPLRQ MG MYHŃ MGĄ HP OM SURSRVLPLRQ NG MYHŃ NGĄj OM IRLV XQ ŃRUSV HQ PRXYHPHQP HP XQ ŃRUSV MX UHSRV RŃŃXSHQP XQ QRPNUH GpILQL HP LQYMULMNOH
PRXPH GXUpH LQGLYLVLNOH QRXV MYRQV PRXV OM IRUPH PHQGMQŃH j IMŃLOHPHQP MŃŃHSPHU OM SUpPLVVH
LPSOLŃLPH LS SOXP{P TXH VRQ RSSRVpH
7RXPHIRLV XQ PHO UMLVRQQHPHQP LPSOLTXMQP OM SUpPLVVH LS VH NMVH VXU OHV GpILQLPLRQV GX
VXIILVMQP SRXU OH ŃMGUH ŃRQPLQX OM GpILQLPLRQ ŃRQYHQMNOH SRXU OH ŃMGUH GLVŃUHP QpŃHVVLPH XQH
VPULŃPHPHQP VXSpULHXUH j XQH GXUpH LQGLYLVLNOHB IM UMLVRQ GH ŃHPPH SHPLPH ŃRQPUMLQPH PHPSRUHOOH
HVP OM VXLYMQPH ŃRPPH UMSSHOp SMU $ULVPRPH © 1RXV GLVRQV HQŃRUH TXLO \ M UHSRV TXMQG OM
ŃORVH UHVPH MŃPXHOOHPHQP PRXP ŃH TX
HOOH pPMLP MXSMUMYMQP HP QRPUH ÓXJHPHQP QH SHXP SMV MORUVSRUPHU VXU XQ VHXO PHUPH LO IMXP TX
LO SRUPH VXU GHX[ PHUPHV PRXP MX PRLQV ª IM 3O\VLTXHŃMŃOpH MGĄ HVP PRXP VLPSOHPHQP IMXVVHB IM SUpPLVVH MG GHYUMLP rPUH ŃRUULJpH GH OM PMQLqUH
VXLYMQPH
PRLQV GHX[ GXUpHV LQGLYLVLNOHV ŃRQVpŃXPLYHV LO HVP MX UHSRV GXUMQP OH QRPNUH ŃRUUHVSRQGMQPGH GXUpHV LQGLYLVLNOHVB
longueurs des corps en mouvement fut proposée par George Francis FitzGerald en 1889, et théorisée par
Michelson et Morley (1887). Cette hypothèse ne survécu pas longtemps car elle fut assez vite oubliée dès
naissance de la théorie de la relativité restreinte pour plus de détails).16 Ces deux expressions sont celles de F. A. Shamsi (1973).
discret, aucun changement ne peut survenir durant une durée indivisible. Une expression plus adéquate
citer la célèbre phrase de Bergson " le mouvement coïncide avec l'immobile ª µYLVLRQ ŃLQpPMPRJUMSOLTXH
Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
8 LOOpJMOHPHQP LPSRUPpH GHSXLV OH ŃMGUH ŃRQPLQXB GMQV OH ŃMGUH GLVŃUHP UHVPH SURNOpPMPLTXHB FRQVLGpURQV GHX[ GXUpHV LQGLYLVLNOHVPrPHV SRXU ŃHV GHX[ GXUpHV LQGLYLVLNOHV VXŃŃHVVLYHV PMQGLV TXH OHV pOpPHQPV LQGLYLVLNOHV
ŃRQVpŃXPLYHV " FH ŃOMQJHPHQP QH SHXP SMV MYRLU OLHX GXUMQP XQH TXHOŃRQTXH GXUpH LQGLYLVLNOH
HP GRQŃ LO VHPNOH VH GpURXOHU HQ GHORUV GX PHPSV A18 FH IMLP NLHQ pPUMQJH ŃRPNLQp MYHŃ OHŃMGUH GLVŃUHP19 ŃRPPH OH ILP $ULVPRPHB
XQH JUMQGH YMULpPp GH UHIRUPXOMPLRQ GH ŃHP MUJXPHQP GH OM SMUP GHV ŃRPPHQPMPHXUVB20 1RXVGLVŃUHPB FHPPH UHŃRQVPUXŃPLRQ HVP NMVpH VXU OHV SULQŃLSHV GH OM PpŃMQLTXH ŃOMVVLTXH HP SOXV
N ĺ NŃ $ PRXP LQVPMQP SRLQP PHPSRUHO GH GXUpH QXOOH GH VRQ PRXYHPHQP XQ ŃRUSV HQ Ń ĺ ŃŃ1 $LQVL j PRXP LQVPMQP GH VRQ PRXYHPHQP XQ ŃRUSV HQ PRXYHPHQP HVP MX UHSRVB ŃŃ3 XQ ŃRUSV HQ PRXYHPHQP HVP MX UHSRV GXUMQP OM PRPMOLPp GH OM GXUpH GH VRQ PRXYHPHQP PrPH ŃRQŃOXVLRQ ILQMOH SMUMGR[MOH TXH GMQV OH ŃMGUH GLVŃUHPB18 Dans un tel contexte, la phrase de Diogenes Laertius attribuée à Zénon " ce qui se meut ne se meut ni dans
l'endroit où il est, ni dans un lieu différent de celui où il est » (voir aussi la note de bas de page n°2) apparaît
bien plus compréhensible (en réalisant une correspondance espace/temps).19 Ceci amène aussi au rejet de potentielles formes futures de la théorie quantique standard qui
20 Voir, par exemple, les formulations très différentes proposées par James (1911), Lear (1981), Faris
(1996), et Harrison (1996).21 Voir partie V.4 pour plus de détails concernant quelques principes de base de la mécanique classique.
Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
9 IM SOUMVH G HP OM SMUPLH HH SHXYHQP rPUH LQPHUSUpPpHV GH OM PMQLqUH VXLYMQPH $ULVPRPHŃŃ2 HVP VXSSRVpH rPUH IMXVVHB
(Q UpMOLPp TXHO TXH VRLP OH NLHQ-IRQGp GH OM SUpPLVVH ŃŃ222 OM ŃRQŃOXVLRQ LQPHUPpGLMLUHŃŃ1 SMUMvP GpÓj PUqV NL]MUUH ŃMU GMQV ŃH ŃMV ŃRPPH H[SULPp SMU JB -MPHV © OH PRXYHPHQP
PRXYHPHQP LVRLP@ IMLP G
LPPRNLOLPpV ªB23 (Q UpMOLPp XQH PHOOH SURSRVLPLRQ MNVXUGH VXUYLHQPSUpŃpGHPPHQP
ŃRPNLQpH j NŃ PqQH ORJLTXHPHQP j ŃŃ1B 0MLV VMQV ŃHPPH ŃRQPUMLQPH MŃ ŃRPNLQpH j NŃ
PqQH j XQH PRXPH MXPUH ŃRQŃOXVLRQ pYLGHQPH XQ ŃRUSV HVP VLPXp j XQ SRLQP GpPHUPLQp GHnotion de mouvement dans un tel cadre mathématique. Selon A. Grünbaum, le problème est résolu :
offre la possibilité de décrire de manière cohérente les durées comme étant composées de points temporels ;
ce qui est fort pratique pour la description cinématique des corps dans le cadre de la mécanique classique par
pas faite de pixels.pour simplement tenter de fortifier ses positions philosophiques préétablies (c.-à-d. soutenant que
la réalité) (Tooley 1988).24 Une telle synonymie est frappante dans les commentaires de Bergson : " la flèche, qui est du mouvant,
coïncidait jamais avec une position, qui est de l'immobilité » ou " Si elle y avait été, c'est qu'elle s'y serait
arrêtée » (italique ajouté) (Bergson 1907). Elle est aussi retrouvée dans la reformulation de C. Harrison :
" Comment une particule peut être en un point et aussi être en mouvement en ce point ? » (Harrison 1996).
Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
10 LQVPMQP SUpŃLV SRLQP PHPSRUHO QH QRXV GLP ULHQ VXU VRQ pPMP GH PRXYHPHQP VLPSOHPHQP SMUŃH TXH © PRXP PRXYHPHQP HP PRXP UHSRV M OLHX GMQV LXQH GXUpH QRQ QXOOH GH@ PHPSV ª IM 3O\VLTXH9H8 23EM21B FHSHQGMQP OM ŃLQpPMPLTXH PRGHUQH HQ PMQP TXH NUMQŃOH GH OM PpŃMQLTXH
GXUpH QRQ QXOOH PMLV pJMOHPHQP j GHV LQVPMQPV SUpŃLV SRLQP PHPSRUHO VMQV GXUpHB 3RXU ŃHOM HQ PRXYHPHQP PMLV ŃHOM QH ŃRQVPLPXH SMV XQH UpHOOH UpVROXPLRQ ORJLTXH GX SMUMGR[HB (Q IMLP TXH VRLHQP VHV GpILQLPLRQV PMPOpPMPLTXH RX SO\VLTXH H[MŃPHV25 UHYLHQP j LPSOLŃLPHPHQPSUpPLVVH LSB 0MLV XQH
PHOOH SUpPLVVH HVP OM
ŃRQVpTXHQŃH ORJLTXH
IRUPH TXL VPLSXOH TXH
FHPPH SURSRVLPLRQ HVP
ORJLTXHPHQP pTXLYMOHQPH
j OM SRVLPLRQ GH3MUPpQLGH pÓHŃPMQP OH
PRXYHPHQP GH OM UpMOLPp
YRLU )LJB 1 ŃL-ŃRQPUHB
25 Les problèmes philosophiques (actuellement en cours de discussion dans la littérature académique) qui
Zénon.
Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
11 IH VHŃRQG VRSOLVPH GH =pQRQ HVP ŃHOXL TXRQ MSSHOOH O
$ŃOLOOHB HO ŃRQVLVPH j GLUH TXH M NHVP TX
LŃL O
RQ QH GLYLVH SMV
ŃRQPLQXHOOHPHQP HQ GHX[ OM JUMQGHXU VXUMÓRXPpHB G 2Q PLUH NLHQ GH ŃHP MUJXPHQP ŃHPPH
ŃRQŃOXVLRQ UpJXOLqUH TX
LO Q HVP SMV SRVVLNOH TXH OH SOXV OHQP VRLP ÓMPMLV MPPHLQP PMLV Ń HVP PRXÓRXUV MNVROXPHQP OM PrPH ŃORVH TXH GMQV OM GLYLVLRQ SMU GHX[ L"@ OM VROXPLRQ HVP GRQŃGHV GHX[ Ń{PpV QpŃHVVMLUHPHQP LGHQPLTXHB
L$ULVPRPH IM 3O\VLTXH IUMJPHQPV 9HE 23EN1D j 23EN2D 7UMGXLP SMU %MUPOpOpP\ 6MLQP-+LOMLUH1862 7RPH 2 ILYUH 9H FOMSLPUH ;H9 4 D HP 6@B IM QXPpURPMPLRQ M N Ń HP G M pPp MÓRXPp
SRXU MLGHU MX[ ŃRPPHQPMLUHV $ÓRXP GH LOH ŃRXUHXU@ SRXU rPUH VLPLOMLUH j OM PUMGXŃPLRQ MQJOMLVH SMU 5B
3B +MUGLH HP 5B .B *M\H 1E30B
GH ŃRXUHXUB IM ŃRXUVH HQ TXHVPLRQ
GRLP ŃRPPHQŃHU GMQV OM
ŃRQILJXUMPLRQ GMQV OMTXHOOH OH
ŃRXUHXU OH SOXV OHQP SRVVqGH XQH
ŃHUPMLQH MYMQŃH VXU OH SOXV UMSLGHB HO
HVP MXVVL PUqV IUpTXHPPHQP QRPPp
ŃRPPHQPMPHXUV XOPpULHXUVB
ILQLUM ÓMPMLV SXLVTXH PrPH VL OM
GLVPMQŃH TXL VpSMUH OHV GHX[
ŃRPSpPLPHXUV GHYLHQP GH SOXV HQ SOXV
YRLU )LJB 2 ŃL-ŃRQPUHB
G GLVPMQŃH LQLPLMOH HQPUH OHV GHX[ ŃRXUHXUV ([HPSOH GMQV OHTXHO $ŃOLOOH HVP PURLV IRLV SOXV UMSLGH TXH OMPourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
12 FRPPH UHPMUTXp SMU $ULVPRPH GMQV OHV SOUMVHV Ń HP G ŃHPPH VLPXMPLRQ HVP LGHQPLTXH jXPLOLVpH LŃLB27
0MLV MYMQP GH PHQPHU GH UpVRXGUH OH SMUMGR[H LO SRXUUMLP rPUH ÓXGLŃLHX[ GH YpULILHU MX
NRQ LOOXVLRQQLVPH VRQ MUJXPHQPMPLRQ IRUŃH QRPUH MPPHQPLRQ j VH ŃRQŃHQPUHU VXU XQH UpJLRQ GH
YRLU )LJB 2 HP ŃHP HQGURLP HVP PRXÓRXUV j XQH ŃHUPMLQH PLQXVŃXOH GLVPMQŃH MX-GHOj GH OM
SRVLPLRQ G
ULHQ j SURSRV GX SRLQP GH UHQŃRQPUHB
HO \ M HQŃRUH XQH VRUPH GH UMLVRQQHPHQP ŃLUŃXOMLUH LŃL =pQRQ VXSSRVH HQ SUHPLHU OLHX TXH
parcourt toujours une distance finie en effectuant un nombre fini de pas ; cela ayant déjà été mentionné par
H. Bergson (1969), J.O. Wisdom (1970) et M. Kline (1980). En décrivant la course en termes de pas (ou
continu nécessaire pour créer le paradoxe.Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
13UHPMUTXp29 LO HVP IMŃLOH GH VRUPLU GH ŃHPPH ŃLUŃXOMULPp HQ SRVMQP OM TXHVPLRQ VXLYMQPH µTXHOOH
GĄYBP 9BP QRXV PURXYRQV TXH ŃHPPH GLVPMQŃH HVP YBP GCUí1B 3MU H[HPSOH VL $ŃOLOOH HVP PURLV
LOOXVLRQQLVPH SRXU MUULYHU j OH IMLUH GLVSMUMvPUHBIV La Dichotomie31
GMNRUG LO SUpPHQG SURXYHU TXH OH PRXYHPHQP Q
H[LVPH SMV MPPHQGX TXH
B L$ULVPRPH IM 3O\VLTXH IUMJPHQP 9HE 23EN11 7UMGXLP SMU %MUPOpOpP\ 6MLQP-+LOMLUH 1862 7RPH 2ILYUH 9H FOMSLPUH ;H9 3@
GLVPMQŃH HQ MŃŃRPSOLVVMQP GHV GLYLVLRQV UpSpPpHV SMU GHX[B FHOM HVP SRVVLNOH ŃMU QRXV QRXV
SMUMGR[H YRLU )LJB 3 ŃL-GHVVRXV
- HQPHUSUpPMPLRQ SURJUHVVLYH SRXU MPPHLQGUH XQ NXP VLPXp j XQH ŃHUPMLQH GLVPMQŃH RQ GRLP UHVPMQPH SXLV HQŃRUH OM PRLPLp GH ŃH TXL UHVPH HP MLQVL GH VXLPHB GH ŃHPPH PMQLqUH PrPH VLRQ VH UMSSURŃOH GH SOXV HQ SOXV GX NXP LO H[LVPH PRXÓRXUV XQH GLVPMQŃH UHVPMQPH ŃHPPH
ŃRQVpTXHQP OH PRXYHPHQP VHPNOH LPSRVVLNOH GX IMLP TXH OM GHVPLQMPLRQ ILQMOH QH SHXPÓMPMLV rPUH MPPHLQPHB
- HQPHUSUpPMPLRQ UpJUHVVLYH MYMQP GH SMUŃRXULU OM VHŃRQGH PRLPLp GX PUMÓHP RQ GRLP PUMYHUVHU
OM SUHPLqUH PRLPLpB 0MLV MYMQP GH IMLUH ŃHOM OH SMUŃRXUV GX SUHPLHU TXMUP GRLP rPUH
PHUPLQpB 0MLV MYMQP TXH ŃHOM VRLP SRVVLNOH LO IMXP PUMYHUVHU OH SUHPLHU OXLPLqPH HP MLQVL GHVXLPH j O
LQILQLB $LQVL OH PRXYHPHQP VHUMLP LPSRVVLNOH SMUŃH TXLO QH VHUMLP SMV SRVVLNOH GH
OH GpPMUUHUB
29 Il a écrit " Sans doute tant qu'il est en avance, il [le coureur le plus lent] n'est pas rejoint; mais, en
définitive, cependant il est rejoint, puisque Zénon doit accorder que la ligne finie est parcourue » (La
Physique VI:9, 239b28).
indépendantes. d=1 et r=2.Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
14 +MVSHU 2006 %OM\ 2010 PMLV GHSXLV OH ;H;qPH VLqŃOH MX ŃRXUV GXTXHO IXP SURSRVpH OMŃRQVpTXHQŃH OM SOXSMUP GHV pŃULPV GH PMPOpPMPLŃLHQV ŃRQPHPSRUMLQV TXL pYRTXHQP ŃHP
MUJXPHQP GH =pQRQ MIILUPHQP TXH OH SURNOqPH HVP UpVROX GHSXLV OH ;H;qPH VLqŃOH JUkŃH j OM MYHŃ T !1 VRQP ŃRQYHUJHQPH HP GRQŃ OHXU VRPPH LQILQLH H[LVPHB IM IRUPXOH GH ŃHPPH VRPPHŃRPPH XQH VROXPLRQ MX SMUMGR[HB
FHSHQGMQP XQH PHOOH IRUPXOH QH ŃRQVLVPH SMV HQ XQH UpVROXPLRQ ORJLTXH GX SMUMGR[HHVP OM YMOHXU SRXU OMTXHOOH OHV PHUPHV GH OM VpTXHQŃH © PHQGHQP YHUV ª PMLV VMQV ÓMPMLV
ÓMPMLV QXOOH ŃMU ܭ
UHIRUPXOMPLRQ PMPOpPMPLTXH QH UpVRXP SMV OH SMUMGR[HB34 pSRTXH MŃPXHOOH TXL HVP ŃRQVŃLHQP GHla limite du calcul pour résoudre le paradoxe, nous pouvons citer Joseph Mazur (2007) : " Si on reste en
surface du problème, les mathématiques en question²algèbre basique² peuvent sembler pertinentes pour
du paradoxe. » [traduction personnelle]34 On peut toutefois noter que le fait que la série infinie utilisée par Zénon converge nous informe que la
durée nécessaire pour parcourir une distance finie est aussi finie, mais une telle information nous était déjà
disponible à partir de notre expérience usuelle du mouvement.Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
15 PkŃOHV GXUMQP XQH GXUpH ILQLH " FH SURNOqPH HVP ŃRQQX VRXV OM GpQRPLQMPLRQ GX SURNOqPH GHV QĄ1 HVP OM PRLPLp GH OM GXUpH GH OM QLqPH RSpUMPLRQB GH ŃHPPH PMQLqUH OM GXUpH PRPMOH GH OM VpULHV LQILQLHV ŃRQYHUJHQPHV MVVXUH TXH ŃHPPH GXUpH PRPMOH M HIIHŃPLYHPHQP XQH YMOHXU ILQLHPkŃOH HIIHŃPXpH GMQV OH PRQGH SO\VLTXH ª 5RPHUR 2014 LPUMGXŃPLRQ SHUVRQQHOOH@ QH SHXP SMV
MPPHLQGUH ŃHUPMLQV SRLQPV VSpŃLILTXHV GX SMUŃRXUV PMLV HQ PrPH PHPSV GpPHQPLH ÓXVPH SMUŃH
TXH OH SRLQP ILQMO QH SRXUUMLP rPUH MPPHLQPB FHOM IMLP VH GHPMQGHU j 0MXULŃH FMYHLQJ 1E82 VLXQH VLPXMPLRQ YUMLPHQP SMUMGR[MOH © OM SURJUHVVLRQ LPSOLTXH OM UpJUHVVLRQ ªB (Q HIIHP
exemple, quatre des onze articles compilés par W.C. Salmon (1970) au sujet des paradoxes de Zénon sont
GpGLpV j ŃH SURNOqPH ³7MVNV 6XSHU-7MVNV MQG POH 0RGHUQ (OHMPLŃV´ SMU 3B %HQMŃHUUMI ³7MVNV MQG 6XSHU-
Vrégulièrement publiés : quelques exemples sont Laraudogoitia 1996, Atkinson 2007, Peijnenburg and
Atkinson 2008, Lee 2011, Romero 2014. Un court article en préparation fera le point sur ce sujet.par Aristote et H. Bergson, puisque ces deux auteurs affirment (chacun dans leur propre style) que même si
réalité composé de parties.Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
16 FRQVLGpURQV OM SURSRVLPLRQ T XQ ŃRUSV HVP HQ PRXYHPHQP HQ OLJQH GURLPH HQPUH XQ SRLQP VPLSXOH OM VpULH GH SURSRVLPLRQV SL VXLYMQPH S1 MYMQP TXH OM VHŃRQGH PRLPLp GH OM GLVPMQŃH $% SXLVVH rPUH SMUŃRXUXH LO IMXP MX SUpMOMNOH SMUŃRXULU OM SUHPLqUH PRLPLp S2 PMLV MYMQP GHIMLUH ŃHOM OH SUHPLHU TXMUP GRLP MYRLU pPp SMUŃRXUX S3 MYMQP GH IMLUH ŃHOM LO IMXP SMUŃRXULU
SURSRVLPLRQV SL " (Q UpMOLPp ULHQ SXLVTXH ŃHPPH UpJUHVVLRQ LQILQLH QH QRXV GLP MNVROXPHQP ULHQVXU ŃH TXL VH SMVVH MX SRLQP $B IM ŃRQŃOXVLRQ ŃOMVVLTXH FF HVP TXH µOH PRXYHPHQP HVP
ORJLTXHPHQP OLpH QL j OM SURSRVLPLRQ LQLPLMOH T QL j OM VpULH GH SURSRVLPLRQV SLB37 IM QRXV MPqQH j XQH LQŃMSMŃLPp j GpPHŃPHU OH PRXP GpNXP GX PRXYHPHQPB YRLU QRPH GH NMV GH SMJH Q4 $B 3MSM-*ULPMOGL 1EE6 MIILUPH TXH © OH SURNOqPH TXLàXNRRVNL 2011 LPUMGXŃPLRQ SHUVRQQHOOH@B
cela fut aussi déjà décelée par P. Benacerraf (1970).pertinent de nos jours : voir, par exemple, Medlin 1963, Hamblin 1969, Priest 1985, Mortensen 1985,
Jackson and Pargetter 1988, Smith 1990 RX OH OLYUH UpŃHQP SMU àXNRRVNL TXL H[SULPH MXVVL OH SURNOqPH
personnelle].Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
17 VXJJqUH IRUPHPHQP TXH OM SURSRVLPLRQ 32 µ6L XQ ŃRUSV HVP MŃPXHOOHPHQP HQ PRXYHPHQP LO QHLPSRVVLNOH ŃB-j-GB TXH OHV ŃRUSV GRLYHQP PRXÓRXUV rPUH MX UHSRVB 2Q SHXP GRQŃ IMŃLOHPHQP
MX[ SURSRVLPLRQV 32 HP F1B
QRXYHMX GMQV XQ UMLVRQQHPHQP
ŃLUŃXOMLUH YRLU )LJB 4 ŃL-
ŃRQPUHB
8QH UHPMUTXH ŃRQŃOXVLYH
LPSRUPMQPH GRLP rPUH VRXOLJQpH
VHXO OHV GHX[ MUJXPHQPV TXL
SUpPHQGHQP UpIXPHU GH PMQLqUH
VPULŃPH OH PRXYHPHQP ŃB-j-GB
ŃMGUH GLVŃUHP HP GMQV OH ŃMGUH
ŃRQPLHQQHQP GHV SUpPLVVHV
LPSOLŃLPHV HP ŃMŃOpHV j SURSRV
GMQV OH 7MNOHMX 1 ŃL-GHVVRXVB
Fig. 4 Le raisonnement circulaire de Zénon (dans le cadre paradoxales et un problème philosophique non-résolu (voir aussi la Fig. 1)Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield
18FMGUH 3O\VLTXH FMGUH GLVŃUHP
FMGUH ŃRQPLQX
IM GLŃORPRPLH ±
9RLU SMUPLH H HHB1 HHB2 HHH H9B1 H9B2
UHPMUTXHV MXŃXQH
MXŃXQH C
MUJXPHQPV ORJLTXHPHQP LGHQPLTXHV
FRQŃOXVLRQ ORJLTXH
8QH VHXOH YLPHVVH
SRVVLNOH
8Q ŃRUSV HQ
PRXYHPHQP HVP MX
UHSRVIH PRXYHPHQP HVP XQH
PHUPLQHU
ŃRUSV QH SHXP SMV
GpPMUUHU
5pIXPH VPULŃPHPHQP OH
PRXYHPHQP " 1RQ 1RQ 1RQ
6LPXMPLRQ SO\VLTXH
RNVHUYpH
3OXVLHXUV YLPHVVHV
VHPNOHQP SRVVLNOHV IH PRXYHPHQP VHPNOH H[LVPHU
(UUHXU ORJLTXHSMV GH OLHQ ORJLTXH
HQPUH OHV
SURSRVLPLRQV
LQLPLMOHV HP OM
ŃRQŃOXVLRQ ILQMOH
0rPH HUUHXU
ORJLTXH TXH GMQV
µOM SURJUHVVLRQ
LPSOLTXH OM
quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] simulons avec le grand duc de toscane
[PDF] les clients du bon chien jaune résumé
[PDF] etablir la liste de tous les lancers dont la somme est 9
[PDF] les clients du bon chien jaune lecture en ligne
[PDF] les clients du bon chien jaune ebook
[PDF] les clients du bon chien jaune livre en ligne
[PDF] les clients du bon chien jaune ebook gratuit
[PDF] pression et force pressante exercice
[PDF] paraffine liquide danger
[PDF] grandeur mesurable définition
[PDF] paraffine liquide constipation
[PDF] paraffine liquide utilisation
[PDF] paraffine liquide peau
[PDF] qu'est ce que l'huile minérale