Simulons avec le grand duc de Toscane
Simulons avec le Grand-duc de Toscane. Problème. Le Grand Duc de Toscane aurait remarqué à force de jouer
Chapitre 17. - Quelques exemples de simulations
Avec l'application Tableur & listes simulons le lancer d'une pièce un certain nombre de fois et Dans 95 % des cas
TP – Simulation avec Python
simulation un grand nombre de fois sur ordinateur et Simulons un tirage dans la console : >>> tirage() ... Problème du Grand Duc de Toscane.
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Simulons avec le grand duc de Toscane - Argos 20
Simulons avec le Grand-duc de Toscane Problème Le Grand Duc de Toscane aurait remarqué à force de jouer qu'en lançant trois dés et en totalisant les points obtenus il était plus fréquent d'obtenir 10 que 9 Une telle constatation l'étonnait beaucoup puisque 10 et 9 se décomposent tous les deux de 6 manières différentes :
Simulons avec le grand duc de Toscane - ac-bordeauxfr
Simulons avec le Grand-duc de Toscane Problème Le Grand Duc de Toscane aurait remarqué à force de jouer qu'en lançant trois dés et en totalisant les points obtenus il était plus fréquent d'obtenir 10 que 9 Une telle constatation l'étonnait beaucoup puisque 10 et 9 se décomposent tous les deux de 6 manières différentes :
Le paradoxe du Grand Duc de Toscane - lyceedadultesfr
un petit mémoire sur les jeux de dés pour répondre à une demande du Duc de Toscane (Galilée est alors Premier Mathématicien de l’Université de Pise et Pre-mier Philosophe du Grand Duc à Florence) Galilée est ainsi l’un des premiers avec Cardan à avoir écrit sur le "calcul des hasards" mais leurs écrits n’ont été
Le problème du Grand Duc de Toscane
Ainsi le Grand Duc de Toscane qui jouait beaucoup remarqua qu’en lançant trois dés et en totalisant les points on obtenait plus souvent 10 que 9 Cette constatation l’étonnait car 10 et 9 s’écrivent d’autant de manières différents comme somme de trois dés
Le paradoxe du Grand Duc de Toscane - Weebly
Onpeuteffectuer!une!nouvelle!simulationenutilisantlatoucheMajCtrlF9 ! Pourquoiobtient(ondesfréquences!différentes!àchaquefois?!Leparadoxeest(ilvérifié!?!
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DERNIÈRE IMPRESSION LE 10 mai 2015 à 23:21 Le paradoxe du Grand Duc de Toscane 1 Contexte historique Galilée (1554-1642) est surtout connu pour ses travaux en astronomie faisant suite à son invention de la lunette astronomique Cependant il rédigea vers 1620 un petit mémoire sur les jeux de dés pour répondre à une demande du Duc de
Fiche élève
Simulons avec le Grand-duc de Toscane
Problème
Le Grand Duc de Toscane aurait remarqué, à force de jouer, qu'en lançant trois dés et en totalisant les points
obtenus, il était plus fréquent d'obtenir 10 que 9. Une telle constatation l'étonnait beaucoup puisque 10 et 9 se
décomposent tous les deux de 6 manières différentes :9 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 1 + 4 + 4 = 2 + 2 + 5 = 2 + 3 + 4 = 3 + 3 + 3
10 = 1 + 3 + 6 = 1 + 4 + 5 = 2 + 2 + 6 = 2 + 4 + 4 = 2 + 3 + 5 = 3 + 4 + 4
Les deux événements devraient donc avoir les mêmes chances de se produire. Etudier cette problématique avec une approche statistique et probabiliste.Partie A - Étude sur ordinateur
Simulation sur 5000 tirages
O n simule 5000 lancers de trois dés afin de calculer leur somme.1. Dans les cellules A2, B2, C2 et D2, noter " dé n°1 »,
" dé n° 2 », " dé n° 3» et " somme ».2. Dans la cellule A3, écrire une formule permettant
de simuler le lancer d'un seul dé, c'est-à-dire un nombre choisi entre 1 et 6. Aide : On pourra utiliser les fonctions alea et ent.3. Copier cette formule en B3 et C3 et calculer la
somme en D3.4. Copier ces formules dans la plage A3:D5002.
Calcul des fréquences observées
Suivant le nombre de lancers effectués, on s'intéresse à la fréquence d'apparition des sommes 9 et 10.5. En F2, G2 et H2, écrire respectivement " Nb de
tirages », " Fréq.de 9 » et " Fréq. de 10 ».6. En F2, écrire une formule permettant le calcul par
recopie du nombre de lancers.7. Dans la colonne G, écrire une formule permettant
d'obtenir la fréquence d'apparition du 9 suivant le nombre de lancers Aide : on pourra utiliser les fonctions nb.si et nb.8. Dans la colonne H, écrire une formule permettant
d'obtenir la fréquence d'apparition du 10 suivant le nombre de lancers Aide : on pourra utiliser les fonctions nb.si et nb.Création de diagramme
Créer un graphique représentant les fréquences d'apparition du 9 et du 10 en fonction du nombre de lancers effectués. Aide : dans le tableur OpenOffice, on choisira le type de graphique " X-Y » en sélectionnant " lignes seules ».Observation
En utilisant la touche
F9 du clavier, observer sur la feuille de calcul les variations des fréquences d'apparition du 9 et du 10 puis sur le diagramme, les positions relatives des courbes représentant les fréquences d'apparition du 9 et du 10.Quelle conjecture peut-on émettre ?
Partie B - Étude mathématique
Démonstration de la conjecture
On souhaite prouver la conjecture faite ci-dessus et répondre ainsi au Grand-duc de Toscane : on lance trois dés, on fait leur somme et on s'intéresse à la fréquence d'apparition du 9 et du 10.1. A l'aide d'un arbre (première) ou d'un
raisonnement combinatoire (terminale), dénombrer les tirages possibles de lancers de trois dés (supposés différentiables).2. Compter le nombre de façons différentes pour
obtenir 9 à l'aide de trois dés.3. Compter le nombre de façons différentes pour
obtenir 10 à l'aide de trois dés.4. Calculer alors la probabilité d'apparition du 9 puis
du 10.5. Le Grand-duc de Toscane a-t-il raison ?
Partie C - Lien entre statistiques et
probabilités1. Entrer les probabilités d'apparition dans les
colonnes I et J.2. Créer un nouveau graphique incluant les droites
représentant ces probabilités.3. Que peut-on remarquer quant à la convergence des
fréquences observées ?quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13[PDF] etablir la liste de tous les lancers dont la somme est 9
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