Sujet et corrigé du bac en mathématiques série S
https://www.freemaths.fr/annales-mathematiques/bac-s-mathematiques-france-metropolitaine-2016-obligatoire-corrige-exercice-3-suites.pdf
S Métropole juin 2016
Soit f la fonction définie sur R par : f (x)=x?ln(x2. +1). 1. Déterminer la valeur N fournie par l'algorithme lorsque la valeur saisie pour A est 100.
Nouvelle Calédonie novembre 2019
On considère la fonction f définie sur [0;+?[ par : f (x)=ln(3 x+1 2.a. Recopier et compléter l'algorithme ci-après afin que la dernière valeur prise ...
Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 9 septembre 2019
9 sept. 2019 Corrigé du baccalauréat S. A. P. M. E. P.. • P(C) = 1?. 2 ... 2. a. Pour tout réel x strictement positif g?(x) = 4×1+1×ln x ?x ×. 1.
livre-algorithmes EXo7.pdf
d'équation x2 + y2 = 1 et la portion de disque dans le carré (voir la poser f (x) = x(ln x ? 1) ? 1 et appliquer la méthode de Newton : fixer u0 (par ...
Amérique du Nord mai 2019
2. En déduire que pour tout nombre réel de l'intervalle [0;+?[ ln(x+1)?x . Partie B
Algorithmes et logarithmes Table des Matières
Construction de l'algorithme de Cordic sur [1 ; 10]. Supposons la table des 11 algorithmes suivant (obtenus à la main) : x ln(x). 10. 2302585092994. 2.
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN (Partie 1)
a) x = ea est équivalent à a = lnx avec x > 0 b) ln1= 0 ; lne = 1 ; ln. 1 a) ln x = 2. ? lnx = lne2. ? x = e2. La solution est e2 . b) ex+1 = 5.
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN
d) Si on pose y = lnx alors x = ey = eln x. II. Propriété de la fonction logarithme népérien. 1) Relation fonctionnelle. Théorème : Pour tous réels x et y
Algorithmique Notion de complexité
multiplicative près log2 logarithme binaire de base 2 : log2(x) = lnx Algorithme (calcul du plus grand diviseur (solution 1)). Entrée : un entier n.
Lecture 2 : The Natural Logarithm - University of Notre Dame
x2+1 We can extend the applications of the natural logarithm function by composing it with the absolutevalue function We have : lnx x >0lnjxj =ln( x) x
What is the derivative of &#ln(2x+1)#? - Socraticorg
Theorem 4 The logarithm of a product of two positive numbers is the sum of their loga-rithms that is lnxy= lnx+ lny Proof We'll use a general principle here that if two functions have the same derivative onan interval and they agree for one particular argument then they are equal
Risch’s algorithm for integration - Colorado State University
x (x+1 2)?1 The equation for A1 thus gives after integration: Z A1 ?2B¯2 1 x dx =2b2?2 +B1 The integral on the left hand side is evaluated recursively again: Z 4 x + (x2 +x+1)ln(x+1 2)+x 2 ?1 (x+1 2) 2 dx = x2 ?1 x+1 2 ln(x+ 1 2)+4ln(x) The only term involving ?2 is the second summand thus we get that b2 = 4/2 =2 and B1 =B¯1 +b1
1 De?nition and Properties of the Natural Log Function - UH
lnx = Z x 1 1 t dt x > 0 is called the natural logarithm function • ln1 = 0 • lnx < 0 for 0 < x < 1 lnx > 0 for x > 1 • d dx (lnx) = 1 x > 0 ? lnx is increasing • d2 dx2 (lnx) = ? 1 x2 < 0 ? lnx is concave down 1 2 Examples Example 1: lnx = 0 and (lnx)0 = 1 at x = 1 Exercise 7 2 23 Show that lim x?1 lnx x?1 = 1 Proof
What is the derivative of ln(2x + 1)?
y = ln(2x + 1) contains a function within a function, i.e. 2x +1 within ln(u). Letting u = 2x + 1, we can apply chain rule.
How do you solve ln 2 ln(3x + 2) = 1?
How do you solve ln 2 ? ln(3x + 2) = 1? In order to solve this logarithmic equation, we can make use of the properties of logarithms, such as To get rid of the natural logarithm on the left-hand side, we take the e -xponential on both sides, giving us
What is the limit of ln(x) as x approaches 0?
Therefore, the limit of ln (x) as x approaches 0 is equal to the limit of 1/x/-1/x^2, which is equal to -?. In other words, the function ln (x) tends to negative infinity as x approaches 0.
What is exp lnx x?
Theorem 17. For each positive numberx, exp lnx=x, and for each numberx, ln expx=x.In particular, exp 0 = 1, and exp 1 =e. Proof. The rst two identities follow directly from the denition, and the last two are par-ticular instances of the rst whenx= 1 andx=e, respectively. q.e.d.
S Métropole juin 2016
Exercice 3 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 pointsPartie A
Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=x-ln(x2+1)1. Résoudre dans R l'équation : f(x)=x.
2. Justifier tous les éléments du tableau de variations ci-dessous à l'exception de la limite de la fonction f
en +∞ que l'on admet.3. Montrer que, pour tout nombre réel x appartenant à [0;1], f(x) appartenant à [0;1].
4. On considère l'algorithme suivant :
Variables : N et A sont des entiers naturels Entrée : Saisir la valeur de ATraitement : N prend la valeur 0
Tant que
N-ln(N2+1)Fin Tant queSortie : Afficher N
a. Que fait cet algorithme ? b. Déterminer la valeur N fournie par l'algorithme lorsque la valeur saisie pour A est 100.Partie B
Soit (un) la suite définie par u0=1 et, pour tout entier naturel n, un+1=un-ln(un2+1).1. Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n,
un appartient à [0;1].2. Etudier les variations de la suite (un).
3. Montrer que la suite (un) est convergente.
4. On note L sa limite et on admet que L vérifie l'égalité f(L)=L.
En déduire la valeur de L
S Métropole juin 2016
CORRECTION
Partie A
f est définie sur R par f(x)=x-ln(x2+1)1. f(x)=x⇔x-ln(x2+1)=x⇔ln(x2+1)=0⇔x2+1=e0⇔x2=0⇔x=0 L'unique solution de l'équation
f(x)=x est 0.2. F est dérivable sur R
(ln(u))'=u' u f'(x)=1-2x x2+1=x2+1-2x x2+1=(x-1)2 x2+1⩾0 f'(x)=0⇔x=1 f est strictement croissante sur R limx→-∞x2+1= +∞ et limX→+∞ ln(X)= +∞ donc limx→-∞-ln(x2+1)= -∞ et limx→-∞ f(x)= -∞3. Si0⩽x⩽1 alors f(0)⩽f(x)⩽f(1) (car f est croissante sur R )
f(0)=0-ln(02+1)=0 f(1)=1-ln(12+1)=1-ln(2)⩽1 donc Si x appartient à [0;1] alors f(x) appartient à [0;1].4.a. Cet algorithme détermine le plus petit entier naturel N tel que
A⩽N-ln(N2+1) (soit A⩽f(N)).
b. A= 100 et on peut déterminer N par balayage f(100)=90,8 à 10-1 près, f(110)=100,6 à 10-1 près, f(109)=99,6 à 10-1 près.Donc N = 110.
Partie B
1. On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n, on a 0⩽un⩽1
. InitialisationPour n = 0
u0-1 donc 0⩽u0⩽1 et la propriété est vérifiée pour n = 0. . HéréditéPour démontrer que la propriété est héréditaire pour tout entier naturel n, on suppose que 0⩽un⩽1 et on
doit démontrer que0⩽un+1⩽1.
Or f est croissante sur R et un+1=f(un)
Si 0⩽un⩽1 alors f(0)=0 et f(1)⩽1 et f(un)=un+1 donc 0⩽un+1⩽1 . ConclusionLe principe de récurrence nous permet d'affirmer que pour tout entier naturel n, on a 0⩽un⩽1 (c'est à dire
un appartient à [0;1].2. Pour tout entier naturel n, un+1-un=-ln(un2+1).
Or un2⩾0 et
un2+1⩾1 et ln(un2+1)⩾ln(1)=0
donc -ln(un2+1)⩽0
Conséquence
La suite (un) est décroissante.
S Métropole juin 2016
3. La suite (un) est décroissante et minorée par 0 donc (un) est une suite convergente.
4. Si L est a limite de (un) alors on admet que f(L)=L donc L est une solution de l'équation f(x)=x.
Nous avons vu dans la partie A que l'équation f(x)=x admet une solution unique : 0.Conclusion
L=0 et limn→+∞un = 0.
quotesdbs_dbs26.pdfusesText_32[PDF] f(x)=1/x
[PDF] f x )= x 2 1
[PDF] f(x) = x^3
[PDF] f(x) calculer
[PDF] f(x)=2
[PDF] f(x)=x+1
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[PDF] f(x)=x^4
[PDF] f(x)=3
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