Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 9 septembre 2019 PDF

https://www.freemaths.fr/annales-mathematiques/bac-s-mathematiques-france-metropolitaine-2016-obligatoire-corrige-exercice-3-suites.pdf

S Métropole juin 2016

Soit f la fonction définie sur R par : f (x)=x?ln(x2. +1). 1. Déterminer la valeur N fournie par l'algorithme lorsque la valeur saisie pour A est 100.

Nouvelle Calédonie novembre 2019

On considère la fonction f définie sur [0;+?[ par : f (x)=ln(3 x+1 2.a. Recopier et compléter l'algorithme ci-après afin que la dernière valeur prise ...

Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 9 septembre 2019

9 sept. 2019 Corrigé du baccalauréat S. A. P. M. E. P.. • P(C) = 1?. 2 ... 2. a. Pour tout réel x strictement positif g?(x) = 4×1+1×ln x ?x ×. 1.

livre-algorithmes EXo7.pdf

d'équation x2 + y2 = 1 et la portion de disque dans le carré (voir la poser f (x) = x(ln x ? 1) ? 1 et appliquer la méthode de Newton : fixer u0 (par ...

Amérique du Nord mai 2019

2. En déduire que pour tout nombre réel de l'intervalle [0;+?[ ln(x+1)?x . Partie B

Algorithmes et logarithmes Table des Matières

Construction de l'algorithme de Cordic sur [1 ; 10]. Supposons la table des 11 algorithmes suivant (obtenus à la main) : x ln(x). 10. 2302585092994. 2.

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN (Partie 1)

a) x = ea est équivalent à a = lnx avec x > 0 b) ln1= 0 ; lne = 1 ; ln. 1 a) ln x = 2. ? lnx = lne2. ? x = e2. La solution est e2 . b) ex+1 = 5.

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

d) Si on pose y = lnx alors x = ey = eln x. II. Propriété de la fonction logarithme népérien. 1) Relation fonctionnelle. Théorème : Pour tous réels x et y

Algorithmique Notion de complexité

multiplicative près log2 logarithme binaire de base 2 : log2(x) = lnx Algorithme (calcul du plus grand diviseur (solution 1)). Entrée : un entier n.

Lecture 2 : The Natural Logarithm - University of Notre Dame

x2+1 We can extend the applications of the natural logarithm function by composing it with the absolutevalue function We have : lnx x >0lnjxj =ln( x) x

What is the derivative of &#ln(2x+1)#? - Socraticorg

Theorem 4 The logarithm of a product of two positive numbers is the sum of their loga-rithms that is lnxy= lnx+ lny Proof We'll use a general principle here that if two functions have the same derivative onan interval and they agree for one particular argument then they are equal

Risch’s algorithm for integration - Colorado State University

x (x+1 2)?1 The equation for A1 thus gives after integration: Z A1 ?2B¯2 1 x dx =2b2?2 +B1 The integral on the left hand side is evaluated recursively again: Z 4 x + (x2 +x+1)ln(x+1 2)+x 2 ?1 (x+1 2) 2 dx = x2 ?1 x+1 2 ln(x+ 1 2)+4ln(x) The only term involving ?2 is the second summand thus we get that b2 = 4/2 =2 and B1 =B¯1 +b1

1 De?nition and Properties of the Natural Log Function - UH

lnx = Z x 1 1 t dt x > 0 is called the natural logarithm function • ln1 = 0 • lnx < 0 for 0 < x < 1 lnx > 0 for x > 1 • d dx (lnx) = 1 x > 0 ? lnx is increasing • d2 dx2 (lnx) = ? 1 x2 < 0 ? lnx is concave down 1 2 Examples Example 1: lnx = 0 and (lnx)0 = 1 at x = 1 Exercise 7 2 23 Show that lim x?1 lnx x?1 = 1 Proof

What is the derivative of ln(2x + 1)?

y = ln(2x + 1) contains a function within a function, i.e. 2x +1 within ln(u). Letting u = 2x + 1, we can apply chain rule.

How do you solve ln 2 ln(3x + 2) = 1?

How do you solve ln 2 ? ln(3x + 2) = 1? In order to solve this logarithmic equation, we can make use of the properties of logarithms, such as To get rid of the natural logarithm on the left-hand side, we take the e -xponential on both sides, giving us

What is the limit of ln(x) as x approaches 0?

Therefore, the limit of ln (x) as x approaches 0 is equal to the limit of 1/x/-1/x^2, which is equal to -?. In other words, the function ln (x) tends to negative infinity as x approaches 0.

What is exp lnx x?

Theorem 17. For each positive numberx, exp lnx=x, and for each numberx, ln expx=x.In particular, exp 0 = 1, and exp 1 =e. Proof. The rst two identities follow directly from the denition, and the last two are par-ticular instances of the rst whenx= 1 andx=e, respectively. q.e.d.

?Corrigé du baccalauréat S?

Antilles-Guyane9 septembre2019

EXERCICE15 points

Commun à tous lescandidats

Une association offre à ses adhérents des paniers de légumes. Chaque adhérent a le choix entre trois

tailles de panier : un panier de petite taille, un panier de taille moyenne, et un panier de grande taille.

PartieA

L"association envisage de proposer en outre des livraisonsd"oeufs frais. Pour savoir si ses adhérents sont

intéressés, elle réalise un sondage. On interroge un adhérent au hasard. On considère les évènements suivants : •A: "l"adhérent choisit un panier de petite taille»; •B: "l"adhérent choisit un panier de taille moyenne»; •C: "l"adhérent choisit un panier de grande taille»; •F: "l"adhérent est intéressé par une livraison d"oeufs frais». On dispose de certaines données, qui sont résumées dans l"arbre ci-dessous : A 2 3F 3 4 F B1 4F 3 5 F C F F

1.Dans cette question, on ne cherchera pas à compléter l"arbre.

a."L"adhérent choisit un panier de petite taille et est intéressé par une livraison d"oeufs frais.»

est l"événementA∩F:P(A∩F)=P(A)×PA(F)=2

3×34=12.

b.P?

B∩

F? =P(B)×PB?B? =P(B)×(1-PB(B))=14×? 1-35? =110

La probabilité que l"adhérent choisisse un panier de taillemoyenne et qu"il ne soit pas inté-

ressé par une livraison d"oeufs frais est égale à 1 10.

c.La livraison d"oeufs frais ne sera mise en place que si la probabilité de l"évènementFest supé-

rieure à 0,6. D"après la formule des probabilités totales, DoncP(F)?0,65, donc la livraison d"oeufs frais sera mise en place.

2.Dans cette question, on suppose queP(F)=0,675.

a.PC(F)=P(F∩C) P(C)

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

•P(C)=1-23-14=112 P

C(F)=P(F∩C)

P(C)=0,0251

12=12×0,025=0,3

b.L"adhérent interrogéest intéressé par la livraison d"oeufsfrais. La probabilité qu"il ait choisi un

panier de grande taille estPF(C)=P(C∩F)

P(F)=0,0250,675≈0,04.

PartieB

1.La masse, en gramme, d"un panier de grandetaille peut êtremodélisée par une variable aléatoire,

notéeX, suivant une loinormale d"espérance 5000 et d"écart-type420. Un panier degrandetaille

est déclaré non conforme lorsque sa masse est inférieure à 4,5 kg.

On choisit au hasard un panier de grande taille.

La probabilité qu"il soit non conforme estP(X<4500) qui, arrondie au centième, donne 0,12.

2.Les responsables de l"association décident de modifier la méthode de remplissage. Avec cette

nouvelle méthode, la masse, en gramme, d"un panier de grandetaille est désormais modélisée

par une variable aléatoire, notéeY, suivant une loi normale d"espérance 5000 et d"écart-typeσ.

La probabilité qu"un panier de grande taille choisi au hasard soit non conforme est alors de 0,04.

On a doncP(Y<4500)=0,04.

SoitZ=Y-μ

σ=Y-5000σ.

D"après le cours, la variable aléatoireZsuit la loi normale centrée réduite.

Y<4500??Y-5000<-500??Y-5000

σ<-500σ

DoncP(Y<4500)=0,04 équivaut àP?

Z<-500

=0,04; à la calculatrice on trouve -500

σ≈-1,75069 ce qui donneσ≈286.

PartieC

Depuisplusieurs années, lesassociations distribuantdesproduitsfraisàleurs adhérentssedéveloppent

dans tout le pays et connaissent un succès grandissant.

Lors d"une émission de radio consacrée à ce sujet, un journaliste annonce que 88% des adhérents de

ces associations sont satisfaits; la proportion d"adhérents satisfaits est donc supposée être dep=0,88.

Unauditeur intervient dansl"émission pour contester le pourcentageavancépar lejournaliste. àl"appui

de son propos, l"auditeur déclare avoir réalisé un sondage auprès de 120 adhérents de ces associations

et avoir constaté que, parmi eux, seuls 100 ont indiqué être satisfaits. On va teste l"hypothèsep=0,88 sur un échantillon de taillen=120. n=120?30,np=105,6?5 etn(1-p)=14,4 donc on peut utiliser un intervalle de fluctuation asymp- totique au seuil de 95%. I=? p-1,96? p(1-p)?n;p+1,96? p(1-p)?n?

0,88-1,96?

0,88×0,12?120; 0,88+1,96?

0,88×0,12?120?

?0,822 ; 0,938? La proportion d"adhérents satisfaits dans l"échantillon de taille 120 estf=100

120≈0,833.

f?Idonc la contestation de l"auditeur n"est pas fondée.

Antilles-Guyane29 septembre 2019

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

EXERCICE25 points

Commun à tous lescandidats

L"espace est rapporté à un repère orthonormé?

O ;-→ı,-→?,-→k?

On considère les points A(10; 0; 1), B(1; 7; 1) et C(0; 0; 5). z y x?? OC D A B FE

1. a.--→OA (10 ; 0 ; 1) et--→OB (1 ; 7 ; 1) donc--→OA.--→OB=10×1+0×7+1×1=11?=0 doncles vecteurs--→OA

et--→OB ne sont pas orthogonaux, donc les droites (OA) et (OB) ne sont pas perpendiculaires. b. --→OA.--→OB=OA×OB×cos?AOB donc cos?AOB=--→OA.--→OB

OA×OB

Or OA=?

102+02+12=?101 et OB=?12+72+12=?51.

Donc cos

?AOB=11 ?101×?51; on en déduit que la mesure en degrés, arrondie au dixième de

AOB est 81.

2.SoitQle plan d"équation 7x+9y-70z=0.

• 7xO+9yO-70zO=7×0+9×0-70×0=0 donc O?Q. • 7xA+9yA-70zA=7×10+9×0-70×1=0 donc A?Q. • 7xB+9yB-70zB=7×1+9×7-70×1=0 donc B?Q. Le plan (OAB) a donc pour équation cartésienne 7x+9y-70z=0.

3.Pour déterminer une représentation paramétrique de la droite (CA), on cherche les coordonnées

du vecteur--→OA : ce vecteur a pour coordonnées (10-0 ; 0-0 ; 1-5)=(10 ; 0 ;-4). La droite (CA) a donc pour représentation paramétrique : ?x=0+10k y=0+0k z=5-4ksoit???x=10k y=0 z=5-4koùk?R.

4.Soit D le milieu du segment [OC]. Les coordonnées de D sont donc (0 ; 0 ; 2,5).

Tout plan parallèle au plan (OAC) d"équation 7x+9y-70z=0 a une équation de la forme

7x+9y-70z+d=0.

Le planPest parallèle au plan (OAB) passe par D donc le réeldvérifie 7xD+9yD-70zD+d=0 soit 7×0+9×0-70×2,5+d=0, ce qui donned=175.

Le planPa donc pour équation 7x+9y-70z+175=0.

Antilles-Guyane39 septembre 2019

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

5.Le planPcoupe la droite (CB) en E et la droite (CA) en F

Les coordonnées de F vérifient à la fois l"équation de la droite (CA) et l"équation du planP, donc

vérifient le système :???????x=10k y=0 z=5-4k

7x+9y-70z+175=0

Il s"agit donc de chercher le réelktel que 7(10k)+9(0)-70(5-4k)+175=0, autrement ditk=1 2.

Cela donnexF=10×1

2=5,yF=0 etzF=5-4×12=3.

Le point F a pour coordonnées (5 ; 0 ; 3).

On admet que le point E a pour coordonnées?1

2;72; 3?.

6.On va démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (AB).-→EF a pour coordonnées?5-1

2; 0-72; 3-3?=?92;-72; 0?.

--→AB a pour coordonnées(1-10 ; 7-0 ; 1-1)=(-9 ; 7 ; 0).--→AB=-2-→EF donc les vecteurs-→EF et--→AB sont colinéaires, donc les droites (EF) et (AB) sont paral-

lèles.

EXERCICE35 points

Commun à tous lescandidats

Soitgla fonction définie sur ]0 ;+∞[ parg(x)=4x-xlnx. On admet que la fonctiongest dérivable sur ]0 ;+∞[ et on noteg?sa dérivée.

PartieA

Le graphique ci-contre représente une partie de la courbe représentative de la fonctiongobtenue par un élève sur sa calculatrice. Cet élève émet les deux conjectures suivantes : • il semble que la fonctiongsoit positive; • il semble que la fonctiongsoit strictement croissante.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101

2345678910L"objectif de cette partie est de valider ou d"invalider chacune de ces conjectures.

1.Sur l"intervalle ]0 ;+∞[,

2.Sur l"intervalle ]0 ;+∞[.

Doncg(x)>0 sur ]0 ; e4[ etg(x)<0 sur ]e4;+∞[.

3.•g(x)<0 sur ]e4;+∞[ donc la première conjecture est fausse.

•g(1)=4>0 etg(e4)=0, doncg(1)>g(e4) alors que 1PartieB Dans cette partie, on poursuit l"étude de la fonctiong.

1. a.On rappelle que limt→+∞lnt

t=0.

Pour calculer lim

x→0xlnx, on poset=1 x; doncxlnx=1tln?1t? =-ln(t)t. lim x→0x>0t=+∞; or limt→+∞-lnt t=0 donc limx→0xlnx=0.

Antilles-Guyane49 septembre 2019

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

b.limx→04x=0 et limx→0xlnx=0 donc limx→0g(x)=0

2. a.Pour tout réelxstrictement positif,g?(x)=4×1+1×lnx-x×1

x=4+lnx-1=3-lnx. b.Pour tout réelx>0,g?(x)>0??3-lnx>0??3>lnx??xx→+∞lnx=+∞ =?limx→+∞4-lnx=-∞ =?limx→+∞x(4-lnx)=-∞ =?limx→+∞g(x)=-∞

On dresse le tableau de variations de la fonctiongsur ]0 ;+∞[ : x0 e3+∞ g?(x)+++0--- e3 g(x)

0-∞

3.On désigne parGla fonction définie sur ]0 ;+∞[ parG(x)=14x2(9-2lnx).

On admet que la fonctionGest dérivable sur ]0 ;+∞[. a.Sur ]0 ;+∞[,G?(x)=1

42x×(9-2lnx)+14x2?

-2x? =9x2-xlnx-x2=4x-xlnx=g(x) doncG est une primitive degsur ]0 ;+∞[.

b.On cherche si l"affirmation suivante est vraie :"Il n"existe aucun réelαstrictement supérieur à 1 tel que?

1 g(x)dx=0.» 1 g(x)dx=G(α)-G(1) donc? 1 g(x)dx=0??G(α)-G(1)=0??G(α)=G(1)

G(1)=1

4×12(9-2ln1)=94

Il s"agit donc de savoir s"il existe un réelα>1 tel queG(α)=9 4. Le fonctionGest dérivable donc continue, et a pour dérivée la fonctiongdont on connaît le signe : on sait que six>e4,g(x)<0 donc la fonctionGest strictement décroissante sur l"intervalle?e4;+∞?. • lim x→+∞lnx=+∞ =?limx→+∞9-2lnx=-∞ =?limx→+∞1

4x2(9-2lnx)=-∞

=?limx→+∞G(x)=-∞ •G(e4)=1

4?e4?2?9-2ln?e4??=14e8(9-8)=e84>94

La fonctionGest continue, strictement décroissante sur?e4;+∞?; de plusG(e4)>9 4et lim

x→+∞G(x)= -∞. Donc, d"après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l"équa-

tionG(x)=9

4admet une solution unique sur?e4;+∞?.

L"affirmation proposée est donc fausse.

Antilles-Guyane59 septembre 2019

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

EXERCICE45 points

Candidatsn"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité

PartieA

1.On considère la suite?pn?définie pour tout entier natureln, parpn=n2-42n+4.

Affirmation1: La suite?pn?est strictement décroissante. p22=222-42×22+4=-436 etp23=232-42×23+4=-433 p

22
Affirmation1 fausse

2.Soitaun nombre réel. On considère les suites(un)et(vn)définies par :
•u0=aet, pour tout entier natureln,un+1=1
3?u2n+8;
•vn=u2n-1 pour tout entier natureln. Affirmation2: La suite(vn)est une suite géométrique.
Pour toutn,vn=u2n-1 doncu2n=vn+1.
v n+1=u2n+1-1=?1
3?u2n+8?
2 -1=19?u2n+8?-1=19u2n+89-1=19(vn+1)-19 =1
9vn+19-19=19vn
Donc la suite (vn) est géométrique de raison1 9.
Affirmation2 vraie

3.On considère une suite(wn)qui vérifie, pour tout entier natureln,n2?(n+1)2wn?n2+n.

Affirmation3: La suite(wn)converge.

Pour toutnnon nul,
n
2?(n+1)2wn?n2+n??n2
(n+1)2?wn?n2+n(n+1)2 ?n n+1?
2?wn?n2+nn2+2n+1
1
1+1n)))
2 ?wn?1+1 n
1+2n+1n2
lim n→+∞1 n=limn→+∞1n2=0 donc limn→+∞(((
11+1n)))
2 =1 et limn→+∞1+1 n
1+2n+1n2=1.
D"après le théorème des gendarmes, on peut en déduire que lim n→+∞wn=1.
Donc la suite (wn) converge.

Affirmation3 vraie

PartieB

On considère la suite
(Un)définie parU0=1
2et, pour tout entier natureln,Un+1=2Un1+Un.

1.U1=2U0

1+U0=2×1
2 1+12= 1 3 2= 2 3
2.On va démontrer par récurrence, pour tout entier natureln, la propriétéPn:Un=2n
1+2n.
Antilles-Guyane69 septembre 2019

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.
•InitialisationPourn=0,2n
1+2n=201+20=11+1=12=U0donc la propriété est vraie au rang 0.

•HéréditéOn suppose la propriété vraie pour un entier naturelnquelconque; on va démontrer que la
propriété est vraie au rangn+1. U n+1=2Un
1+Un=22n
1+2n
1+2n1+2n=

2×2n

Donc la propriété est vraie au rangn+1.

•ConclusionLapropriété estvraie aurang 0etelle est héréditairepour toutn?0;donc,d"après leprincipe
de récurrence, la propriété est vraie pour tout entier natureln. On a donc démontré que, pour tout entier natureln, on aUn=2n 1+2n.
3.On considère les trois algorithmes suivants dans lesquels les variablesn,petusont du type
nombre. Pour un seul de ces trois algorithmes la variableune contient pas le termeUnen fin d"exécution.
Algorithme 1Algorithme 2Algorithme 3
u←12i←0
Tant quei u←2u u+1i←i+1
Fin Tant que
u←12Pouriallant de 0 àn u←2u u+1Fin Pour p←2n u←p p+1 Dans l"algorithme 2, le nombreivarie entre 0 etndonc prendn+1 valeurs; la valeur deuen sortie est doncUn+1. L"algorithme 2 ne convient donc pas.
EXERCICE45 points
Candidatsayantsuivi l"enseignementde spécialité Une ville possède deux ports maritimes : un port de plaisanceA, un port de commerce B.
Le port de plaisance A n"a pas d"accès direct à l"océan mais est relié au port de commerce B qui, lui, est

ouvert sur l"océan. Un passant, installé en terrasse sur le port de plaisance A, jette une bouteille dans
l"eau. À l"instant 0, la bouteille se trouve dans le port A.
Soitnun entier naturel. On admet que :
• quand labouteille estdansleportAauboutdenheures,laprobabilitéqu"elle ysoitencorel"heure suivante est 3 5;
• quand la bouteille est dans le port B au bout denheures, la probabilité qu"elle soit dans le port A
l"heure suivante est 1
10et la probabilité qu"elle se trouve toujours dans le port B l"heure suivante
est 1 15;
• le port A n"ayant pas d"accès direct à l"océan, lorsque la bouteille est dans le port A, elle ne peut
pas se trouver dans l"océan l"heure suivante; • une fois dans l"océan, la bouteille ne revient jamais dans les ports.
Soient les évènements :
•An: "la bouteille se trouve dans le port A au bout denheures»; •Bn: "la bouteille se trouve dans le port B au bout denheures»;
Antilles-Guyane79 septembre 2019

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.
•Cn: "la bouteille se trouve dans l"océan au bout denheures». On notean,bnetcnles probabilités respectives de ces évènements.
Ainsi on aa0=1,b0=0 etc0=0.

1. a.On complète l"arbre pondéré :
A n an An+1quotesdbs_dbs26.pdfusesText_32

[PDF] ce que jaurai aimé savoir avant de me marier pdf

[PDF] f(x)=1/x

[PDF] f x )= x 2 1

[PDF] f(x) = x^3

[PDF] f(x) calculer

[PDF] f(x)=2

[PDF] f(x)=x+1

[PDF] f'(x) dérivé

[PDF] f(x)=x^4

[PDF] f(x)=3

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[PDF] pdf mecanique general

[PDF] Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 9 septembre 2019

What is the derivative of ln(2x + 1)?

How do you solve ln 2 ln(3x + 2) = 1?

What is the limit of ln(x) as x approaches 0?

What is exp lnx x?

Antilles-Guyane9 septembre2019

EXERCICE15 points

Commun à tous lescandidats

PartieA

1.Dans cette question, on ne cherchera pas à compléter l"arbre.

3×34=12.

B∩

2.Dans cette question, on suppose queP(F)=0,675.

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

C(F)=P(F∩C)

P(C)=0,0251

12=12×0,025=0,3

P(F)=0,0250,675≈0,04.

PartieB

1.La masse, en gramme, d"un panier de grandetaille peut êtremodélisée par une variable aléatoire,

On choisit au hasard un panier de grande taille.

2.Les responsables de l"association décident de modifier la méthode de remplissage. Avec cette

On a doncP(Y<4500)=0,04.

SoitZ=Y-μ

σ=Y-5000σ.

Y<4500??Y-5000<-500??Y-5000

σ<-500σ

DoncP(Y<4500)=0,04 équivaut àP?

Z<-500

σ≈-1,75069 ce qui donneσ≈286.

PartieC

0,88-1,96?

0,88×0,12?120; 0,88+1,96?

0,88×0,12?120?

120≈0,833.

Antilles-Guyane29 septembre 2019

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

EXERCICE25 points

Commun à tous lescandidats

O ;-→ı,-→?,-→k?

1. a.--→OA (10 ; 0 ; 1) et--→OB (1 ; 7 ; 1) donc--→OA.--→OB=10×1+0×7+1×1=11?=0 doncles vecteurs--→OA

OA×OB

Or OA=?

102+02+12=?101 et OB=?12+72+12=?51.

Donc cos

AOB est 81.

2.SoitQle plan d"équation 7x+9y-70z=0.

3.Pour déterminer une représentation paramétrique de la droite (CA), on cherche les coordonnées

4.Soit D le milieu du segment [OC]. Les coordonnées de D sont donc (0 ; 0 ; 2,5).

7x+9y-70z+d=0.

Le planPa donc pour équation 7x+9y-70z+175=0.

Antilles-Guyane39 septembre 2019

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

5.Le planPcoupe la droite (CB) en E et la droite (CA) en F

7x+9y-70z+175=0

Cela donnexF=10×1

2=5,yF=0 etzF=5-4×12=3.

Le point F a pour coordonnées (5 ; 0 ; 3).

On admet que le point E a pour coordonnées?1

2;72; 3?.

6.On va démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (AB).-→EF a pour coordonnées?5-1

2; 0-72; 3-3?=?92;-72; 0?.

EXERCICE35 points

Commun à tous lescandidats

PartieA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101

2345678910L"objectif de cette partie est de valider ou d"invalider chacune de ces conjectures.

1.Sur l"intervalle ]0 ;+∞[,

2.Sur l"intervalle ]0 ;+∞[.

3.•g(x)<0 sur ]e4;+∞[ donc la première conjecture est fausse.

1. a.On rappelle que limt→+∞lnt

Pour calculer lim

Antilles-Guyane49 septembre 2019

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

2. a.Pour tout réelxstrictement positif,g?(x)=4×1+1×lnx-x×1

0-∞

3.On désigne parGla fonction définie sur ]0 ;+∞[ parG(x)=14x2(9-2lnx).

42x×(9-2lnx)+14x2?

G(1)=1

4×12(9-2ln1)=94