Economie et Gestion
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![Cours de probabilités et statistiques Cours de probabilités et statistiques](https://pdfprof.com/Listes/27/2673-27PolyTunis_A_Perrut.pdf.pdf.jpg)
Stage ATSM - Ao^ut 2010
Cours de probabilit
´es et statistiques
A. Perrut
contact : Anne.Perrut@univ-lyon1.fr 2Table des matiµeres
1 Le modµele probabiliste 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Trois autres lois discrµetes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.2 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.3 Loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1 Loi d'une v.a. continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 La loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 La loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 Fonction d'une v.a. continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.1 Loi des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Intervalles de con¯ance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
34TABLE DES MATIµERES
5 Tests statistiques 47
5.1 Tests d'hypothµeses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2 Test d'ajustement du chi-deux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
B Tables statistiques 61
C.1 Variable quantitative discrµete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 C.2 Variable quantitative continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 C.3 Variable qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Chapitre 1
Le modµele probabiliste
1.1 Introduction
Exemples :
- l'enfant µa na^³tre sera une ¯lle, - Proportion :P(A) =3
6 = 1=2. AlorsP(¯lle) = limn!+1k
n n mais cette limite a-t-elle un sens? - Opinion : pour que l'OL soit championne de France? Dans ce cas, on ne peut pas rejouer le m^eme subjectif. 56CHAPITRE 1. LE MODµELE PROBABILISTE
Exemples :
\Lyon ne gagne pas". chi®re pair", ieA=f2;4;6g. jcelui du second.B: \on obtient pile au deuxiµeme lancer" est
B=f(f;p;f);(f;p;p);(p;p;f);(p;p;p)g
le nombre de \face" obtenus. Alors, =f0;1;2;3g. Le modµele est beaucoup plus simple, notations vocabulaire ensembliste vocabulaire probabiliste ensemble plein ensemble vide A sous-ensemble de !2A !appartient µaAA½B
Ainclus dansB
AimpliqueB
A[B AouB A\B intersection deAetB AetB A cou A A\B=;AetBdisjoints
AetBincompatibles
Exemple : soit =f0;1;2g. ConstruisonsP().
P() =n
;;f0g;f1g;f2g;f0;1g;f0;2g;f1;2g;o telle que : -P(A) =X -P() =X !2P(!) = 10.95 :Ava trµes probablement se produire.
4.0 : incorrect.
-2 : incorrect.0.5 : une chance sur deux.
8CHAPITRE 1. LE MODµELE PROBABILISTE
faire quelques calculs :1) SiAetBsont incompatibles,P(A[B) =P(A) +P(B).
2)P(Ac) = 1¡P(A).
3)P(;) = 0.
5)P(A[B) =P(A) +P(B)¡P(A\B).
2) CommeAetAcsont incompatibles,1 =P() =P(A[Ac) =P(A) +P(Ac).
3)P(;) = 1¡P(;c) = 1¡P() = 0.
P i2NA i´ =X i2NP(Ai) - axiome 3 :P() = 11 =P() =X
!2P(!) =X !2p=p£card()D'oµup=P(!) =1
card()P(A) =X
!2AP(!) =card(A) card() dire : - choisir, parP(BjA) =P(A\B)
P(A) Utilisation 2 : QuandP(BjA)etP(A)sont faciles µa trouver, on peut obtenirP(A\B). Exemple 6Une urne contientrboules rouges etvboules vertes. On en tire deux, l'une =frouge;verteg £ frouge;verteg rouge".P(A\B) =P(BjA)P(A) =r¡1
r+v¡1¢r r+vP(B) =P(BjA)P(A) +P(BjAc)P(Ac)
10CHAPITRE 1. LE MODµELE PROBABILISTE
preuve : CommeA[Ac= ,P(B) =P(B\(A[Ac)) =P((B\A)[(B\Ac)). OrB\AP(B) =P(B\A) +P(B\Ac)
On garde le m^eme formalisme.
P(B) =P(BjA)P(A) +P(BjAc)P(Ac)
r¡1 r+v¡1¢r r+v+r r+v¡1¢v r+v =r r+vquotesdbs_dbs7.pdfusesText_5[PDF] exercice corrigé de moteur a courant continu pdf
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