[PDF] Trigonométrie 6. cosx = ? 1?2 ? x ? (?





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Fiche exercices (avec corrigés) - Equations différentielles

c) La solution générale est y(x) = Ce4x -. 3. 4. 2. L'équation est y/(x) + y(x)=2ex : a(x)=1et f(x)=2ex . a 



TD 1 Intégrales généralisées

16 sept. 2016 aucun problème : elles sont toutes deux O(1/x²) au V(±?). 1ère méthode : on peut les calculer séparément par calcul des primitives. > f:=1/(x^4 ...



Corrigé du TD no 9

x?0 x2 = 0. Corrigé : D'après la définition l'énoncé « lim x?0 ln(1 + x)=0 ... f(x) =.. x si x < 1 x2 si 1 ? x ? 4. 8. ? x si x > 4.



7 Lois de probabilité

Pr (X ? 4) = f (4) + f (5). = (. 5. 4)(. 1. 2). 4 (12)1 et que la donnée du problème donne Pr (B



Thème 15: Dérivée dune fonction les règles de calcul

? f (x) = 21. 5 s2 + s + 4. Modèle 1 : Les 4 premières règles de dérivation. Calculer la dérivée des fonctions ci-dessous : a) f (x) = 3x2 alors ? f (x) =.



FONCTION DERIVÉE

Ainsi pour tout x de R {0}



Développements limités

Donner un développement limité à l'ordre 2 de f(x) = 2 Applications. Exercice 4. Calculer les limites suivantes lim x?0 ex2. ?cosx x2 lim x?0.



Trigonométrie

6. cosx = ? 1?2 ? x ? (?3?. 4 +?Z)?(3?. 4 +?Z). De plus S[0



Correction (très rapide) des exercices de révision

f(x)=1/x. 2. Donne sans aucun calcul et sans utiliser la calculatrice



Fractions rationnelles

Exercice 4. Décomposer les fractions suivantes en éléments simples sur R par identification des coefficients. 1. F = X. X2?4. 2. G = X3?3X2+X?4. X?1.



AP CALCULUS AB 2014 SCORING GUIDELINES - College Board

fx x x ( ) =?+ 43 2 3 4 and the other boundary is the line y =4 In part (a) students were expected to compute the volume of the solid generated when R



SageMath - Calculus Tutorial - Limits

7 fx x() ( 5) 1=?+2 ? 8 fx x() ( 3) 4=+ +3 9 fx x() 3 6=? ? ? Domain:_____ Domain:_____ Domain:_____ Range:_____ Range:_____ Range:_____



ECE 302: Lecture 43 Cumulative Distribution Function

fX(x) = Whenx>0: fX(x) = Therefore the overall PDF is 0 fX(x) =34 12e?2x 0 3= 4 =e?2x Summary Thecumulative distribution function (CDF)of Xis FX(x)def=P[X?x] CDF must satisfy theseproperties:Non-decreasing FX(??) = 0 andFX(?) = 1 P[a?X?b] =FX(b)?FX(a) Right continuous: Solid dot on at the start



Chapter 4 - Function of Random Variables - The University of

Chapter 4 - Function of Random Variables Let X denote a random variable with known density fX(x) and distribution FX(x) Let y = g(x) denote a real-valued function of the real variable x Consider the transformation Y = g(X) (4-1) This is a transformation of the random variable X into the random variable Y Random variable

What is the limit of f(x) as x approaches 4?

Most of the time, this is fairly straightforward. For a function f (x) = 2*x, for example, the limit of f (x) as x approaches 4 would simply be 8, since 2 times 4 is 8. The notation for this, as you will surely see in a calculus book, in a calculus classroom or on a calculus test, looks like:

Which represents the inverse of the function f(x) = 4x?

Which represents the inverse of the function f (x) = 4x? 4x is shorthand for 4* x or "4 times x " The inverse is the opposite of what is happening. So the opposite of multiplication. Division is the opposite of multiplication.

How do you find the CDF of X?

X(x) = ?e??xfor x ?0, and is 0 otherwise. Find the CDF of X. Solution. F X(x) = = ( 0, x

Trigonométrie Exo7

Trigonométrie

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1*ITRésoudre dansRpuis dans[0;2p]les équations suivantes : 1. sin x=0, 2. sin x=1, 3. sin x=1, 4. cos x=1, 5. cos x=1, 6. cos x=0, 7. tan x=0, 8. tan x=1. 1. sin x=12 2. sin x=1p2 3. tan x=1, 4. tan x=1p3 5. cos x=p3 2 6. cos x=1p2 1. sin (2x) =12 ;I= [0;2p], 2. sin x2 =1p2 ;I= [0;4p], 3. tan (5x) =1;I= [0;p], 1

4.cos (2x) =cos2x;I= [0;2p],

5. 2 cos

2x3cosx+1=0;I= [0;2p],

6. cos (nx) =0(n2N),

7.jcos(nx)j=1,

8. sin (nx) =0,

9.jsin(nx)j=1,

10. sin x=tanx;I= [0;2p], 11. sin (2x)+sinx=0;I= [0;2p], 12.

12 cos

2x8sin2x=2;I= [p;p].

1. cos x612 ;I= [p;p], 2. sin x>1p2 ;I=R, 3. cos x>cosx2 ;I= [0;2p], 4. cos

2x>cos(2x);I= [p;p],

5. cos 2x612 ;I= [0;2p], 6. cos x3

6sinx3

;I= [0;2p]. p8 et sinp8 p12 et sinp12 åcos(a1a2:::an) =2ncosa1cosa2:::cosan(la somme comporte 2ntermes).

Õnk=1cosa2

kpouraélément donné de]0;p[(penser à sin(2x) =2sinxcosx). 2.

Déterminer lim

n!+¥ånk=1lncos(a2 k). 2 et1p3 1.

Calculer tan (3q)en fonction de tanq.

2.

Résoudre dans Rl"équation :

3xx313x2=3aa313a2:

On trouvera deux méthodes, l"une algébrique et l"autre utilisant la formule de trigonométrie établie en

1). 1.

Calculer tan (5x)en fonction de tanx.

2. En déduire un polynôme de de gré4 dont les racines sont tan 9 ,tan27,tan63et tan81puis la valeur deS. tanx+tan(2x)+tan(3x)+tan(4x) =0; possède-t-elle de solutions dans[0;p]? 2p5 et sin2p5 . Pour cela, on posea=2cos2p5 ,b=2cos4p5 etz=e2ip=5. 1.

Vérifier que a=z+z4etb=z2+z3.

2.

Vérifier que 1 +z+z2+z3+z4=0.

3.

En déduire un polynôme de de gré2 dont les racines sont aetbpuis les valeurs exactes de cos2p5

et sin2p5

1.x7!cos2x,

2.x7!cos4x,

3

3.x7!sin4x,

4.x7!cos2xsin2x,

5.x7!sin6x,

6.x7!cosxsin6x,

7.x7!cos5xsin2x,

8.x7!cos3x.

p=6cos4xsin6x dxetJ=Rp=3 p=6cos4xsin7x dx. 1.

1cosxsinx=tanx2

2. sin x2p3 +sinx+sinx+2p3 =0, 3. tan p4 +x+tanp4 x=2cos(2x), 4.

1tanxtanx=2tan(2x).

1.

Etudier les v ariationsde fk:x7!sinxp12kcosx+k2.

2.

Calculer

Rp

0fk(x)dx.

1. ånk=0cos(kx)etånk=0sin(kx), (x2Retn2Ndonnés). 2. ånk=0cos2(kx)etånk=0sin2(kx), (x2Retn2Ndonnés). 3.

ånk=0n

k cos(kx)etånk=0n k sin(kx), (x2Retn2Ndonnés). cosa+cosb+cosc=0 sina+sinb+sinc=0oùa,betcsont trois réels. 4

Montrer que cos

4p8 +cos43p8 +cos45p8 +cos47p8 =32 2. En déduire les v aleursde sin xet cosxpourxélément dep10 ;p5 ;3p10 Correction del"exer cice1 N1.sin x=0,x2pZ. De plus,S[0;2p]=f0;p;2pg. 2. sin x=1,x2p2 +2pZ. De plus,S[0;2p]=p2 3. sin x=1,x2 p2 +2pZ. De plus,S[0;2p]=3p2 4. cos x=1,x22pZ. De plus,S[0;2p]=f0;2pg. 5. cos x=1,x2p+2pZ. De plus,S[0;2p]=fpg. 6. cos x=0,x2p2 +pZ. De plus,S[0;2p]=p2 ;3p2 7. tan x=0,x2pZ. De plus,S[0;2p]=f0;p;2pg. 8. tan x=1,x2p4 +pZ. De plus,S[0;2p]=p4 ;5p4 .Correction del"exer cice2 N1.sin x=12 ,x2p6 +2pZ[5p6 +2pZ. De plus,S[0;2p]=p6 ;5p6 2. sin x=1p2 ,x2p4 +2pZ[3p4 +2pZ. De plus,S[0;2p]=p4 ;3p4 3. tan x=1,x2 p4 +pZ. De plus,S[0;p]=3p4 4. tan x=1p3 ,x2p6 +pZ. De plus,S[0;p]=p6 5. cos x=p3 2 ,x2p6 +pZ[p6 +pZ. De plus,S[0;2p]=p6 ;11p6 6. cos x=1p2 ,x23p4 +pZ[3p4 +pZ. De plus,S[0;2p]=3p4 ;5p4 .Correction del"exer cice3 N1.sin (2x)=12 ,2x2p6 +2pZ[5p6 +2pZ,x2p12 +pZ[5p12 +pZ. Deplus,S[0;2p]=p12 ;5p12 ;13p12 ;17p12 2. sin x2 =1p2 ,x2 25p4
+2pZ[7p4 +2pZ,x25p2 +4pZ)[(7p2 +4pZ. De plus,S[0;4p]=5p2 ;7p2 3. tan (5x) =1,5x2p4 +pZ,x2p20 +p5

Z. De plus,S[0;p]=p20

;p4 ;9p20 ;13p20 ;17p20 4. cos (2x) =cos2x,cos(2x) =12 (1+cos(2x)),cos(2x) =1,2x22pZ,x2pZ. De plus,S[0;2p]= f0;p;2pg. 5. 2 cos

2x3cosx+1=0,(2cosx1)(cosx1) =0,cosx=12

ou cosx=1,x2p3 +2pZ[p3 +2pZ[2pZ. De plus,S[0;2p]=0;p3 ;5p3 ;2p. 6. cos (nx) =0,nx2p2 +pZ,x2p2n+pn Z.

7.jcos(nx)j=1,nx2pZ,x2pn

Z. 8. sin (nx) =0,nx2pZ,x2pn Z.

9.jsin(nx)j=1,nx2p2

+pZ,x2p2n+pn Z. 10. sin x=tanx,sinxsinxcosx=0,sinxcosx1cosx=0,sinx=0 ou cosx=1,x2pZ. De plus,S[0;2p]= f0;p;2pg. 6 11. sin(2x)+sinx=0,sin(2x) =sin(x+p),(9k2Z=2x=x+p+2kp)ou(9k2Z=2x=x+2kp) ,(9k2Z=x=p+2kp)ou(9k2Z=x=2kp3

De plus,S[0;2p]=f0;2p3

;p;4p3 ;2pg. 12. 12cos

2x8sin2x=2,6cos2x4(1cos2x) =1,cos2x=12

,cosx=1p2 ou cos=1p2 ,x2 p4 +pZ [p4 +pZ ,x2p4 +p2 Z:Correction del"exer cice4 N1.Pour x2[p;p], cosx612 ,x2p;p3 [p3 ;p. 2.

Pour x2R, sinx>1p2

,x2[ k2Z p4 +2kp;5p4 +2kp 3.

Pour x2[0;2p],

cosx>cosx2 ,2cos2x2 cosx2

1>0,(2cosx2

+1)(cosx2

1)>0,2cosx2

+1<0 et cosx2 6=1 ,cosx2 <12 etx2 =22pZ,x2 2[ k2Z 2p3 +2kp;4p3 +2kp etx=24pZ ,x2[ k2Z 4p3 +4kp;8p3 +4kp etx=24pZ,x2]4p3 ;2p] 4.

Pour x2[p;p], cos2x>cos(2x),12

(1+cos(2x))>cos(2x),cos(2x)61,x2[p;p]. 5.

Pour x2[0;2p], cos2x612

, 1p2

6cosx61p2

,x2p4 ;3p4 [5p4 ;7p4 6.quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37