FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
(Outils Mathématiques 4) 1 Fonctions partielles courbes de niveau. 1. 2 Limites et continuité. 5. 3 Différentiabilité. 8. 4 Fonctions implicites.
Outils Mathématiques 4 EXERCICES
%20exercices.pdf
Outils Mathématiques 1 - L1 PCGS
4 sept. 2017 lequel la formule donnée a un sens. Exemple 1.2. Déterminer le domaine de définition de f(x) = 1. ?. 4?x2 . UFR Math. OM1 - L1 PCGS.
livre-analyse-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques
L'outil central abordé dans ce tome d'analyse ce sont les fonctions. 4. Fonctions usuelles. 59. 1. Logarithme et exponentielle .
CONTINUITÉ DES FONCTIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. CONTINUITÉ DES FONCTIONS. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/9SSEUoyHh2s.
Fondamentaux des mathématiques 1
Fondamentaux des mathématiques 1 4 Limites et continuité de fonctions ... ser les outils mathématiques utilisés en l'occurrence ici les fonctions.
Références I Fonctions de plusieurs variables. II Continuité et
Outils Mathématiques 4. Le programme. Références. [1] D.Fredon J.Ezquezza
Projet de programme de mathématiques ECT1
4. I - Outils mathématiques. 4. 1 - Raisonnement . Les probabilités et les statistiques s'inscrivent dans la continuité de la formation initiée dès la ...
LATEX pour le prof de maths !
11 janv. 2021 3.10.1 Des symboles dans un environnement mathématique . ... Le lecteur trouvera donc non seulement les outils de.
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. FONCTION LOGARITHME 1) Continuité et dérivabilité ... 4) Limites aux bornes.
![FONCTION LOGARITHME NEPERIEN (Partie 2) FONCTION LOGARITHME NEPERIEN (Partie 2)](https://pdfprof.com/Listes/16/26934-16LogTESL2.pdf.pdf.jpg)
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1FONCTION LOGARITHME NEPERIEN (Partie 2) I. Etude de la fonction logarithme népérien Vidéo https://youtu.be/3KLX-ScJmcI 1) Continuité et dérivabilité Propriété : La fonction logarithme népérien est continue sur
0;+∞
. - Admis - Propriété : La fonction logarithme népérien est dérivable sur0;+∞
et (lnx)'= 1 x . Démonstration : Nous admettons que la fonction logarithme népérien est dérivable sur0;+∞
. Posons f(x)=e lnx . Alors f'(x)=(lnx)'e lnx =x(lnx)' Comme f(x)=x , on a f'(x)=1 . Donc x(lnx)'=1 et donc (lnx)'= 1 x . Exemple : Dériver la fonction suivante sur l'intervalle0;+∞
f(x)= lnx x f'(x)= 1 x×x-lnx×1
x 2 1-lnx x 22) Variations Propriété : La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur
0;+∞
. Démonstration : Pour tout réel x > 0, (lnx)'= 1 x >0YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2 3) Convexité Propriété : La fonction logarithme népérien est concave sur
0;+∞
. Démonstration : Pour tout réel x > 0, (lnx)'= 1 x (lnx)''=- 1 x 2 <0 donc la dérivée de la fonction ln est strictement décroissante sur0;+∞
et donc la fonction logarithme népérien est concave sur cet intervalle. 4) Limites aux bornes Propriété :
lim x→+∞ lnx=+∞ et lim x→0 x>0 lnx=-∞On peut justifier ces résultats par symétrie de la courbe représentative de la fonction exponentielle. 5) Tangentes particulières Rappel : Une équation de la tangente à la courbe
C f au point d'abscisse a est : y=f'(a)x-a +f(a) . Dans le cas de la fonction logarithme népérien, l'équation est de la forme : y= 1 a x-a +lna . - Au point d'abscisse 1, l'équation de la tangente est y= 1 1 x-1 +ln1 soit : y=x-1 . - Au point d'abscisse e, l'équation de la tangente est y= 1 e x-e +lne soit : y= 1 e x. 6) Courbe représentative On dresse le tableau de variations de la fonction logarithme népérien :
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 x 0 +∞
ln'(x) lnxValeurs particulières :
ln1=0 lne=1Méthode : Etudier les variations d'une fonction Vidéo https://youtu.be/iT9C0BiOK4Y 1) Déterminer les variations de la fonction f définie sur
0;+∞
par f(x)=3-x+2lnx . 2) Etudier la convexité de la fonction f. 1) Sur0;+∞
, on a f'(x)=-1+ 2 x 2-x x . Comme x>0 f'(x) est du signe de 2-x . La fonction f est donc strictement croissante sur 0;2 et strictement décroissante sur2;+∞
. On dresse le tableau de variations :YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4x 0 2 +∞
f'(x) ⎪⎪ + 0 - f(x)1+2ln2
f(2)=3-2+2ln2=1+2ln22) Sur
0;+∞
, on a f''(x)= -1×x-2-x ×1 x 2 -x-2+x x 2 2 x 2 <0 . La fonction f' est donc décroissante sur0;+∞
. On en déduit que la fonction f est concave sur0;+∞
. II. Positions relatives Vidéo https://youtu.be/RA4ygCl3ViE Vidéo https://youtu.be/0hQnOs_hcss Propriété : La courbe représentative de la fonction exponentielle est au-dessus de la droite d'équation
y=x . La droite d'équation y=xest au-dessus de la courbe représentative de la fonction logarithme népérien. Démonstration : - On considère la fonction f définie sur
par f(x)=e x -x f'(x)=e x -1 f'(x)=0 ⇔e x -1=0 ⇔e x =1 ⇔x=0On a également
f(0)=e 0 -0=1>0 . On dresse ainsi le tableau de variations : x -∞0 +∞
f'(x) - 0 + f(x)1 On en déduit que pour tout x de
, on a f(x)=e x -x>0 soit e x >x - On considère la fonction g définie sur0;+∞
par g(x)=x-lnx g'(x)=1- 1 x x-1 x . Comme x>0 f'(x) est du signe de x-1 . On a également g(1)=1-ln1=1>0. On dresse ainsi le tableau de variations : x 0 1 +∞
g'(x) - 0 + g(x)1 On en déduit que pour tout x de
0;+∞
, on a g(x)=x-lnx>0 soit x>lnx. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] Chapitre deux : Calcul de variation, calcul d 'incertitude 21
[PDF] Évaluation Différents mais égaux, égalité de droits et discrimination
[PDF] Les Régimes Douaniers - ABSM BURKINA
[PDF] les styles de leadership - Optimist Leaders Online
[PDF] Les 6 différents styles d évangélisation - Archdiocese of Saint Boniface
[PDF] 1 Sentiment riche et complexe - Psychaanalyse
[PDF] Lecture cycle 3 - Fiche 49 la lettre site - Professeur Phifix
[PDF] Stéréotypes et préjugés dans le monde du travail, mythe ou réalité ?
[PDF] Les prélèvement en bactériologie - Edimark
[PDF] Les différents types de projets - Francas LR
[PDF] LES PROTOZOAIRES
[PDF] LES EAUX USÉES
[PDF] Les types de textes
[PDF] Tissus conjonctifs - Remedeorg