[PDF] Projet de programme de mathématiques ECT1

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IV ? I??é??????? ??? ?? ??? ???1?

? C? ?é?????? ?é ?????é?? E??????? ??? ?? ???é ??????? ?? ??? ??? ?? ????? ? ?Outils mathématiques ?? E??? ????? ??????? ???? ???? ??? ? C?????? ?? é?????? ?? ???é??????? xy)n=xnyn?xn+m=xnxm??? ab)2=a22ab+b2? a

2b2= (ab)(a+b)?

???????I

II ??????? ???????

On présentera des exemples de suites issus du monde économique (capital et taux d'intérêt, emprunt à annuités

constantes) Les notions de comportement et de limite ne seront abordées qu'au second semestre Ce chapitre fournira l'occasion d'illustrer le raisonnement par récurrence I i =1au i nX i =1(u i+vi)?I

Les fonctions logarithme et exponentielle étant étudiées au second semestre, il convient donc ici d'utiliser des

fonctions qui se déduisent simplement des fonctions polynomiales, rationnelles ou racine carrée

Des représentations graphiques accompagneront la présentation de ce chapitre

La dénition formelle d'une limite est hors programme Toute étude théorique sur les limites est exclue

Les résultats seront énoncés sans démonstration et illustrés par des représentations graphiques

?????? ?? ?????? ?????? ?? ?? ?????? ??+1?? ?? 1 f(x)????? ???? ??????f(a)?????x???? ????a?

4 ? Dé?? ??????é

???I?

5 ? C?? ????é

??????? ??? ???????I

L'objectif est de mettre en place dans le cas ni, un cadre dans lequel on puisse énoncer des résultats généraux

et mener des calculs de probabilités sans diculté théorique On fera le lien avec l'emploi des arbres pondérés

préconisé durant le cycle terminal du lycée ?? ????A1;:::;An?n2N? ?? ???Ai???? ??? ??????? ?????? ??P( P n\ i =1A i! =P(A1)PA1(A2):::PA1\A2\:::\An1(An)

P(B) =nP

i =1P(B\Ai)? ???? ??PA(B) =P(B)? ????Bi=Ai??A i?

X=x]?[X6x]? ????

?????E(X) =X !2

X(!)P(f!g)?

E(X) =X

ix iP[X=xi]? i$Lj;Li Li+Lj????i6=j? L i Li????6= 0?Li Li+Lj????i6=j ??6= 0?

En analyse, on évitera la recherche d'hypothèses minimales, tant dans les théorèmes que dans les exercices et

problèmes, préférant des méthodes ecaces pour un ensemble assez large de fonctions usuelles

Pour les résultats du cours, on se limite aux fonctions dénies sur un intervalle deR Les étudiants doivent

pouvoir traiter les situations qui s'y ramènent

Toute étude théorique sur les limites est exclue Les résultats seront énoncés sans démonstration

???? ???? ?? ?????? ??? ??????? ????I ?? ????f(x) =k?I ln( ab ) = lna+ lnb? exp(a+b) = exp(a) exp(b)? ??0????? >0?limx!+1e xx ?limx!+1lnxx ?limx!0(xlnx)? k n k =n!k!(nk)!? n k =n nk n+ 1 k =n k +n k1 ig(xi)P[X=xi]?

V(aX+b) =a2V(X)?

a+b)n=nX k=0 n k a ???B(n;p)????p=aa+b? ?? ??????? ?? ?????? ??

1 ? Dé??????

b a f(t)?t=F(b)F(a)? ??F??? f???I? ? ? P?????é?é? ?? ?????é????? ? ?Éléments d'informatique et d'algorithmique pquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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